1、 1 2015 x 2 25 y 2 m 2 1(m0) F 1 ( 4 0) m _ 2 2015 x 2 2 y 2 1 _ _ 3 2015 E x 2 9 y 2 16 1 F 1 F 2 P E |PF 1 | 3 |PF 2 | _ 4 2015 y 2 2px(p0) x 2 y 2 1 p _ 5 2015 x 2 y 2 3 1 x A B |AB| _ 6 2015 C x 2 a 2 y 2 b 2 1 e 5 4 F 2 (5 0) C _ 7 2015 x 2 a 2 y 2 b 2 1(ab0) F(c 0) y b c x Q _ 8 .2015 14 1 y
2、2 4x F A B C A B C y |AF| 5 |BF| 3 BCF ACF _ 14 1 9 2014 x 3y m 0(m 0) x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0 b0) A B. P(m 0) |PA| |PB| _ 10 2014 14 2 C x 2 16 y 2 9 1 l C P P l 1 P _ 14 2 5 14 1 (1) E x 2 a 2 y 2 b 2 1(ab0) F(3 0) F E A B AB (2 1) E ( ) A. x 2 18 y 2 9 1 B. x 2 32 y 2 16 1 C. x 2 27 y 2 18 1 D. x 2
3、 36 y 2 27 1 (2) F C y 2 2px F 60 C A B (B A ) O A C M, | | OB | | OM ( ) A. 3 B 2 C 3 D 4 小 结 确 定 圆 锥 曲 线 方 程 的 最 基 本 方 法 就 是 根 据 已 知 条 件 得 到 关 于 圆 锥 曲 线 系 数 的 方程( 组) ， 解 方程( 组) 得 到 系数值 注意 在椭 圆中 c 2 a 2 b 2 ， 在 双曲 线中 c 2 a 2 b 2 .圆 锥曲 线问题 考查 的另 一个 重点 是定义 的应 用， 可根 据圆 锥曲线 的定 义分 析判 断一 些问题 式题 (1) 14 3
4、C O F( 2 5 0) C P C |OP| |OF| |PF| 4 ( ) 14 3 A. x 2 25 y 2 5 1 B. x 2 36 y 2 16 1 C. x 2 30 y 2 10 1 D. x 2 45 y 2 25 1 (2) C x 2 16 y 2 12 1 M C M C P Q MN C |PN| |QN| _ 5 14 2 (1) y 2 2px(p0) F x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0 b0) F ( ) A. 2 B. 3 C 1 2 D 1 3 (2) F 1 F 2 C x 2 a 2 y 2 b 2 1 P C PF 2 F 1 F 2
5、PF 1 y Q M F 1 M 3MF 2 . MQ PF 1 C ( ) A. 2 B. 3 C. 2 3 2D. 2 6 2 小结 求椭 圆与 双曲 线的 离心率 的基 本思 想是 建立 关于 a ，b，c 的方 程， 根 据已知 条 件和椭 圆、 双曲 线中 a ，b ，c 的关 系， 求出 椭圆 、 双曲线中 a，c 之 间的 关系 ，进而 根据 离 心率的 定义 求解 式题 (1) 14 4 F 1 F 2 C x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0 b0) F 2 C P Q |PF 2 | 2|F 2 Q| PQ F 1 Q C ( ) 14 4 A. 2 B. 3 C. 1
6、0 2D. 17 3(2) x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0 b0) y 2 2px(p0) 4 ( 1 2) ( ) A 6 5 B 3 5 C 6 3 D 3 3 5 14 3 A( 1 0) B(1 0) l M | | MA | | MB 3 l “M ” x 2 y x 3 y 2x 1 y 1 y 2x 3. “M ” ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 小结 判断 直线 与圆 锥曲 线的位 置关 系时 ， 注 意两 点： 把直 线方 程与 圆锥 曲线方 程 联立后 得到 的方 程是 否是 一元二 次方 程( 在 双曲 线、 抛物线 问题 中就 可能 不是) ， 只有
7、 在得 到 的方程 是一 元二 次方 程时 才能够 根据 其判 别式 确定 直线与 圆锥 曲线 的位 置关 系 直 线是 否 过特殊 的点 ，如 直线 过椭 圆内部 一点 ，则 此时 直线 与椭圆 一定 有两 个不 同的 公共点 式题 2015 14 5 C 1 y 1 4 x 2 C 2 x 2 (y 1) 2 1 P(t 0)(t0) O PA PB C 1 C 2 A B 14 5 (1) A B (2) PA B 4 F 2 F 1 y 2 a 2 x 2 b 2 1(a0 b0) F 2 F 1 | | OF 1 _ 小结 点 M ，N 关 于直 线 l 对称 满足 的几 何条 件
8、是 “MN l 且 MN 的中 点在 直线 l 上 ” ， 解题时 要把 几何 条件 转化 为代数 条件 加以 应用 14 6 式题 2015 x 2 2 y 2 1 A B y mx 1 2 (1) m (2) AOB (O ) ( ) 5 (1) M(1 1) 1 2 C x 2 a 2 y 2 b 2 1(ab0) A B M AB C _ (2) C y 2 4x F l F C A B | | AF 3| | BF l ( ) A y x 1 y x 1 B y 3 3 (x 1) y 3 3 (x 1) C y 3(x 1) y 3(x 1) D y 2 2 (x 1) y 2
9、2 (x 1) 小结 (1) 涉 及 圆 锥 曲 线 弦 中 点 的 问 题 的 基 本 处 理 方 法 有 两 个 ： 一 是 设 出 弦 的 端 点 坐 标， 使 用 “ 点 差法 ” 解 决问 题； 二 是设 出弦 所在 直线 的方程 ， 将 直线 方程 与圆 锥曲线 方程 联立 消 元 得 到 一 元 二 次 方 程 ， 再 根 据 韦 达 定 理 建 立 弦 的 端 点 坐 标 与 中 点 坐 标 间 的 关 系 解 决 问 题 (2) 弦分 点问 题： 一般 方法是 由韦 达定 理得 出关 于点的 坐标( 横坐 标或 者纵 坐标) 的 两个 方 程、 由 分点 关系 得出 关于 点
10、的坐 标( 横 坐标 或者 纵坐 标) 的另 一个 方程 ， 联 立三 个方程 消去 点 的 坐标 ，就 得出 了求 解目 标的方 程， 问题 得解 式题 14 7 C 1 x 2 11 y 2 1 C 2 x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0 b0) C 1 C 2 A B C 1 AB C 2 ( ) 14 7 A. 5 B 5 C. 17 D. 2 14 7 1 3 解析 m 2 25 4 2 9 m0 m 3. 2 2 3 y 2 2 x 解析 c 2 a 2 b 2 3c 3 2 3 y 2 2 x. 3 9 解析 | | PF 1 | | PF 2 6 | | PF 2 |
11、| PF 1 6 3 9( ) | | PF 2 9. 4 2 2 解析 x 2 y 2 1 ( 2 0) p 2 2 p 2 2. 5 4 3 解析 F(2 0) y 3x. x 2 y 2 3 |AB| 4 3. 6. x 2 16 y 2 9 1 解析 c a 5 4 c 5 a 4 c 5 b 2 c 2 a 2 9. 7. 2 2解析 FQ A F QF. F Q y b c x A y b c x OA QF OA QF F Q QF. OAF tan AOF b c a 2 b 2 c 2 sin AOF b a cos AOF c a |OA| c 2 a |AF| cb a
12、|QF | 2c 2 a |QF| 2cb a 2a |QF | |QF| 2c 2 a 2cb a a 2 c 2 cb a 2 c 2 b 2 c b e c a 2 2 . 8. 1 2解析 x 1 A B y M N. BCF ACF BC AC S BCF S ACF |CB| |CA| |BN| |AM| . |BN| |AM| |BF| 1 |AF| 1 1 2 . 9. 5 2 解析 y b a x x 3y m 0 A am a 3b bm a 3b B am a 3b bm a 3b . AB D |PA| |PB| AB DP D a 2 m a 3b a 3b 3b 2
13、 m a 3b a 3b k DP 3 a 2 4b 2 5 2 . 10. 16 5 9 5 解析 P(x 0 y 0 ) l xx 0 16 yy 0 9 1k 9x 0 16y 0 1. x 2 0 16 y 2 0 9 1 P x 0 16 5 y 0 9 5 P 16 5 9 5 . 例 1 (1)A (2)C 解析 (1) A(x 1 y 1 ) B(x 2 y 2 ) x 1 x 2 4 y 1 y 2 2 y 1 y 2 x 1 x 2 0 1 3 2 1 x 2 1 a 2 y 2 1 b 2 1 x 2 2 a 2 y 2 2 b 2 1 x 1 x 2 x 1 x 2
14、a 2 y 1 y 2 y 1 y 2 b 2 0. AB F(3 0) (2 1) x 1 x 2 x 1 x 2 a 2 y 1 y 2 y 1 y 2 b 2 x 1 x 2 0 2 a 2 1 b 2 0 a 2 2b 2 . c 3 a 2 b 2 2b 2 b 2 b 2 9 a 2 18 E x 2 18 y 2 9 1. AB k 1 AB y x 3 y (a 2 b 2 )x 2 6a 2 x 9a 2 a 2 b 2 0. A(x 1 y 1 ) B(x 2 y 2 ) x 1 x 2 6a 2 a 2 b 2 . (2 1) AB x 1 x 2 4 6a 2 a 2
15、b 2 4 a 2 2b 2 ( ) (2) A(x 1 y 1 ) B(x 2 y 2 ) AB y 1 y 2 p 2 . k OB y 2 x 2 y 2 y 2 2 2p 2p y 2 2p p 2 y 1 2 p y 1 k OM y 1 p 2 2 p y 1 k OB k OM O B M | | OB | | OM | | BF | | AF . B N | | AF | | AM | | BF | | BN . A BN K | | BK | | BN | | AM | | BF | | AF . Rt ABK ABK 60 | | BK | | AB 1 2 | | BF
16、 | | AF | | BF | | AF 1 2 | | BF 3| | AF | | BF | | AF 3. 变式题 (1)B (2)16 解析 (1) F |OF| |OP| |OF | P FF | | FF 4 5 | | PF 4 | | PF 4 5 2 4 2 8 2a | | PF | | PF 12 a 6 b 2 a 2 c 2 36 20 16 x 2 36 y 2 16 1. (2) C F 1 F 2 M F 1 F 2 P Q. MN A MNP A MN F 1 MP | | AF 1 1 2 | | PN . | | AF 2 1 2 | | QN 1 2
17、| | PN 1 2 | | QN | | AF 1 | | AF 2 2a 8 |PN| |QN| 16. 例 2 (1)C (2)D 解析 (1) c p 2 c p 2c. M N MN x |MF| p 2c |MF| b 2 a . b 2 a 2c c 2 2ac a 2 0 e 2 2e 1 0 e 2 8 2 1 2. e1 e 1 2. (2) P PF 2 F 1 F 2 Pc b 2 a PF 1 y b 2 a 0 c c (x c) y b 2 2ac (x c) x 0 y b 2 2a Q0 b 2 2a . M F 1 M 3MF 2 F 1 M 3 4 F
18、1 F 2 OM OF 1 3 4 F 1 F 2 c 2 0. MQ PF 1 MQ PF 1 c 2 b 2 2a 2c b 2 a c 2 b 4 2a 2 0 2a 2 c 2 (c 2 a 2 ) 2 e 4 4e 2 1 0. e1 e 2 2 3 e 6 2 2 . 变式题 (1)D (2)A 解析 (1) |PF 2 | 2|QF 2 | 2x |F 1 Q| x 2a |F 1 P| 2x 2a PQ F 1 Q |F 1 Q| 2 |PQ| 2 |PF 1 | 2 (x 2a) 2 (3x) 2 (2x 2a) 2 x 2 3 a x 0( ) |F 1 Q| 2 |F 2 Q| 2 |F 1 F 2 | 2 8a 3 2 2a 3 2 (2c) 2 c a 17 3 D. (2) a p 2 4. ( 1 2) x 1 p 2 1 p 2 a 3. ( 1 2) y b a x 2 b a ( 1) b 2a 6 c a 2 b 2 3 5 6 5. 例 3 C 解析 M a 3 2 c 1 b 5 2 M x 2 3 2 2 y 2 5 2 2 1 M x 2 x 2 M y x 3 56x 2 216x 279 0 216 2 4 56 279 15 8400 y x 3 M
