1、 1 2015 tan 2tan 5 cos 3 10 sin 5 _ 2 2015 tan 2 tan( ) 1 7 tan _ 3 2015 ABC A B C a b c. a 3 sin B 1 2 C 6 b _. 4 2014 ABC A B C a b c. bcos C ccos B 2b a b _ 5 2015 ABC a 4 b 5 c 6 sin 2A sin C _ 6 2014 ABC A 60 AC 4 BC 2 3 ABC _ 7 2015 ABC A B C a b c. ABC 3 15 b c 2 cos A 1 4 a _ 8 2015 ABC A B
2、 C a b c a 2 cos C 1 4 3sin A 2sin B c _ 5 1 (1) cos 3 2x 7 8 sinx 3 ( ) A. 1 4B. 7 8C 1 4D 7 8(2) sin x 2 2cos x 2 0 tan x _ cos 2x 2cos 4 x sin x _ 小结 解决三角函数问题的基本思想是“ 变换 ” ， 通 过 适 当 的 变 换 达 到 由 此 及 彼 的 目 的 在三 角函 数问题 中变 换的基 本方 向有 两个 ， 一 个是变 换函 数名 称， 另一 个是变 换角 的 形 式 变 换函 数名 称可 以使 用诱导 公式 、 同 角三 角函 数关
3、系 、 二 倍角 的余 弦公 式等； 变换 角的 形式可 以使 用两 角和 与差 的三角 函数 公式 、倍 角公 式等对 角进 行代 数形 式的 变换 式题 (1) tan 3 5 sin 2 ( ) A. 15 17B 15 17C 8 17D. 8 17 (2) cos 3 5 tan( ) 1 3 tan ( ) A 3 B. 1 3C. 9 13D. 13 9 5 14 2 (1) ABC A B C a b c asin A csin C 2asin C bsin B B ( ) A 30 B 45 C 60 D 135 (2) ABC a b c A B C c 2bsin C
4、a 2 b 2 c 2 3bc C ( ) A. 6B. 3C. 2D. 2 3 小结 求三 角形 中的 角， 关键是 利用 正弦 定理 或余 弦定理 求得 sin A m 或 cos A m( 其 中|m| 1) ，再根据角的 范围 求出对 应的角 的大小 解 题时要 注意利 用三角 形内 角和定 理，即 A B C . 式题 ABC A B C a b c b 2 a 2 bc A 6 C ( ) A. 6B. 4C. 3 4D. 4 3 4 3 2015 ABC A B C a b c. A 4 b 2 a 2 1 2 c 2 . (1) tan C (2) ABC 3 b 小结 利 用
5、 正 余 弦 定 理 解 三 角 形 的 关 键 是 根 据 已 知 条 件 和 定 理 得 出 求 解 目 标 需 要 的 方程 ， 通 过解 方程得 出求 解目标 正弦 定理揭 示了 三角形 三边 和其 对角 正弦 的比例 关系 ， 余 弦定理 揭示 了三 角形 三边 和其中 一个 内角 的余 弦之 间的关 系 正 弦定 理可 以把 各边的 比值 和 各个内 角正 弦的 比值 相互 转化 ， 余 弦定 理只 要知 道了 三角形 三边 之间 的比 例关 系即可 求出 其 中的内 角 式题 (1) ABC A B C a b c sin(B A) sin(B A) 3sin 2A c 7 C
6、3 ABC ( ) A. 3 3 4B. 7 3 6C. 21 3D. 3 3 4 7 3 6(2) ABC AB 3 AC 1 B 30 ABC ( ) A. 1 4B. 3 2C. 3 4D. 1 2 14 4 (1) 30 200 m 75 ( ) A 50( 3 1) m B 100( 3 1) m C 50 2 m D 100 2 m (2) 6 2 ABCD AD 1 CD 2 AC 7 cos CAD _ cos BAD 7 14 sin CBA 21 6 BC _ 6 2 小结 求解 距离 问题 的注 意事项 ： 选定 或确 定要 创建的 三角 形， 首先 确定 目标量 所
7、在的三 角形 ， 若 其他 量已 知， 则 直 接 求解 ， 若 含有 未知量 ， 则 把未 知量 放在 另一个 确定 的三 角形中 求解 ； 根据 已知 的条件 确定 使用 正弦 定理 还是使 用余 弦定 理， 若两 者都可 行 ， 则 使 用便于 计算 的定 理， 并注 意问题 求解 的优 化选 择 式题 ABC a b c A B C 2sin A 3cos A. (1) a 2 c 2 b 2 mbc m (2) a 3 ABC 7 ABC A B C a b c m (c 2b a) n (cos A cos C) m n. (1) A (2) AB AC 4 a (1) (2) A
8、BC A B C a b c b 3. m cos 2B 2 sin B n ( 3 2) m n. (1) A 5 12 c (2) AC h 1 3 解析 cos 3 10 sin 5 sin 3 10 2 sin 5 sin 5 sin 5 sin cos 5 cos sin 5 sin cos 5 cos sin 5 sin cos cos 5 sin 5 sin cos cos 5 sin 5 2 sin 5 cos 5 cos 5 sin 5 2 sin 5 cos 5 cos 5 sin 5 3sin 5 sin 5 3. 2 3 解析 ( ) tan tan( ) tan t
9、an 1 tan tan 1 7 2 1 2 7 3. 3 1 解析 sin B 1 2 B 6 5 6 . B 5 6 B C B 6 C bcos 6 a 2 3 2 b 1. 4 2 解析 bcos C ccos B 2b sin Bcos C sin Ccos B 2sin B sin(B C) 2sin B. sin(B C) sin A sin A 2sin B a 2b a b 2. 5 1 解析 cos A b 2 c 2 a 2 2bc 5 2 6 2 4 2 2 5 6 3 4 . 0A sin A 1 cos 2 A 7 4 . sin C 3 7 8 sin 2A si
10、n C 2sin Acos A sin C 1. 6 2 3 解析 BC sin A AC sin B sin B 4sin 60 2 3 1 B 90 C 180 (A B) 30 S ABC 1 2 AC BCsin C 1 2 4 2 3sin 30 2 3 ABC 2 3. 7 8 解析 ABC cos A 1 4 sin A 15 4 ABC 3 15 1 2 bcsin A 3 15 bc 24 a 2 b 2 c 2 2bccos A (b c) 2 2bc 2bc 1 4 64 a 8. 8 4 解析 3sin A 2sin B 3a 2b b 3 2 a 3. ABC co
11、s C a 2 b 2 c 2 2ab 1 4 2 2 3 2 c 2 2 2 3 c 4. 例 1 (1)C (2) 4 31 4 解析 (1) sinx 3 cos 6 x. cos 3 2x 7 8 2cos 2 6 x 1 7 8 cos 2 6 x 1 16 cos 6 x 1 4 . (2) sin x 2 2cos x 2 0 tan x 2 2 tan x 2tan x 2 1 tan 2x 2 2 2 1 2 2 4 3 . cos 2x 2cos 4 x sin x cos 2 x sin 2 x 2 2 2 cos x 2 2 sin x sin x cos x sin
12、x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x sin x 1 1 tan x 1 3 4 1 4 . 变式题 (1)B (2)A 解析 (1)sin 2 2sin cos sin 2 cos 2 2tan tan 2 1 2 3 5 3 5 2 1 15 17 . (2) tan 4 3 tan tan ( ) tan tan 1 tan tan 3. 例 2 (1)B (2)D 解析 (1) a 2 c 2 2ac b 2 cos B a 2 c 2 b 2 2ac 2ac 2ac 2 2 B 45 . (2) a 2 b 2 c 2 3bc cos
13、 A b 2 c 2 a 2 2bc 3 2 A (0 ) A 6 . c 2bsin C sin C 2sin Bsin C sin C(2sin B 1) 0 sin C 0 sin B 1 2 B 6 B 5 6 ( ) C 6 6 2 3 . 变式题 B 解析 ABC cos A b 2 c 2 a 2 2bc 3 2 b 2 c 2 a 2 2bc b 2 c 2 a 2 3bc. b 2 a 2 bc c 2 bc 3bc c ( 3 1)bb a 2 3 b cos C b 2 a 2 c 2 2ab 2 2 C 4 . 例 3 解：(1) b 2 a 2 1 2 c 2 si
14、n 2 B 1 2 1 2 sin 2 C cos 2B sin 2 C. A 4 B C 3 4 cos 2B sin 2C 2sin Ccos C sin 2 C tan C 2. (2) tan C 2 C (0 ) sin C 2 5 5 cos C 5 5 . sin B sin(A C) sin 4 C sin B 3 10 10 . c 2 2 3 b. A 4 1 2 bcsin A 3 bc 6 2 b 3. 变式题 (1)D (2)C 解析 (1) sin(B A) sin(B A) 3sin 2A 2sin Bcos A 6sin Acos A cos A 0 A 2 B
15、 6 c 7 b 21 3 S 1 2 bc 7 3 6 cos A 0 2sin Bcos A 6sin Acos A sin B 3sin A b 3a cos C a 2 b 2 c 2 2ab a 2 9a 2 7 6a 2 cos 3 1 2 a 1 b 3 S 1 2 absin C 3 3 4 . 7 3 6 3 3 4 . (2) AB sin C AC sin B sin C 3 2 C 120 C 60 ( ) A 30 S ABC 1 2 AB ACsin A 3 4 . 例 4 (1)A (2) 2 7 73 解析 (1) ABC BAC 30 ACB 75 30 45
16、 AB 200 BC 200 sin 30 sin 45 100 2 (m) BCsin 75 100 2 2 6 4 50( 3 1)(m) (2) cos CAD AD 2 AC 2 CD 2 2 AD AC 2 7 7 sin CAD 21 7 sin BAD 3 21 14 cos CAB cos( DAB CAD) 1 2 ABC BC AC sin CAB sin CBA 3. 变式题 解：(1) 2sin A 3cos A 2sin 2 A 3cos A (2cos A 1)(cos A 2) 0 cos A 1 2 . a 2 c 2 b 2 mbc b 2 c 2 a 2
17、2bc m 2 cos A m 2 1 2 m 1. (2) (1) cos A 1 2 sin A 3 2 . b 2 c 2 a 2 2bc 1 2 bc b 2 c 2 a 2 2bc a 2 bc a 2 S ABC bc 2 sin A a 2 2 3 2 3 3 4 b c 3 ABC 3 3 4 . 7 范例 解：(1) m (c 2b a) n (cos A cos C) m n (c 2b)cos A acos C 0 sin Ccos A sin Acos C 2sin Bcos A sin(A C) 2sin Bcos A sin B 2sin Bcos A cos A
18、1 2 A 3 . (2) AB AC 4 cb 8 a 2 b 2 c 2 2bccos A b 2 c 2 bc (b c) 2 3bc (b c) 2 24. (b c) 2 4bc 32 a 2 8 a 2 2 b c 2 2 a 2 2. 高考预 测 解：(1) m n 2cos 2B 2 3sin B 1 cos B 3sin B sinB 6 1 2 . 0B 6 B 6 5 6 B 6 6 B 3 . A 5 12 C 4 b sin B c sin C c 6. (2) S ABC 1 2 bh 3 2 h 1 2 acsin B 3 4 ac h 1 2 3 ac. b
19、2 a 2 c 2 2accos B a 2 c 2 ac ac a c 3 ac 9 h 1 2 3 ac 3 3 2 AC h 3 3 2 . 例 1( 3 ) ABC a b c A B C 2cos Acos C(tan Atan C 1) 1. (1) B (2) a c 3 3 2 b 3 ABC 解 ：(1) 2cos Acos C(tan Atan C 1) 1 2cos Acos C sin Asin C cos Acos C 1 1 2(sin Asin C cos Acos C) 1 cos(A C) 1 2 cos B 1 2 0B B 3 . (2) cos B a
20、2 c 2 b 2 2ac 1 2 a c 2 2ac b 2 2ac 1 2 . a c 3 3 2 b 3 27 4 2ac 3 ac ac 5 4 S ABC 1 2 acsin B 1 2 5 4 3 2 5 3 16 . 例 2( 4 ) A 1 km P 11 00 15 30 B 11 10 45 60 C (1) (2) B C P 解：(1) x km/h BC x 6km. PB PC Rt PAB PBA 30 PA 1 AB 1 tan 30 3. Rt PCA PCA 60 PA 1 AC 1 tan 60 3 3 . ACB CAB 15 45 60 BC 3 2 3 3 2 2 3 3 3 cos 60 21 3 x 6 21 3 2 21 2 21 km/h. (2) ABC AC sin ABC BC sin 60 sin ABC 3 3 3 2 21 3 21 14 . AD BC D PD D AD PD AD AB sin B 3 21 14 3 147 PD 1 3 147 2 259 14 B C P 259 14km.
