1、1直线的倾斜角与斜率一、课前自学探究部分在地理课中，你可能已讨论过小丘和高山的坡度你可能也看见过写着如“陡坡，坡度 1：4”一类的通告，或如下图所示的路标（甲） （乙）（图 3-1）坡度是用来度量一条道路的陡度，它是驱车上山时垂直上升的距离与相应走过的水平距离之比。即 垂 直 上 升 的 距 离坡 度 水 平 前 进 的 距 离如图 3-1 甲表示小山的坡度是 ，这就是说在水平方向上每前进 4 米，道路就升高1:41 米。问 1：（1）图 3-1 中的路标所示的两座小山哪个更陡些？（2）对一条每走 500 米就升高 100 米的公路来说，路标应该怎样标记？（3）下图 3-2 中，道路 的坡度是
2、多少？AB（图 3-2）我们把直线放入平面直角坐标系中，以 轴为水平线（基准）来研究直线的坡度。x问 2：如图 3-3，斜坡 与 的坡度分别是多少？ABCD图 3-3相对 轴正半轴而言，直线 与 的坡度虽然相同但是倾斜方向却不同，因此仅xABCD用用坡度来描述这种倾斜必然会混淆，为了避免混淆，在数学中引入了斜率的概念。对于像 这种从左下到右上方的直线，我们把该直线的坡度 称为直线的斜率；AB 12对于像 这种从左上到右下方的直线，我们把该直线坡度 的相反数 称为该直CD 线的斜率。即 坡 度 ， 如 直 线 为 左 下 到 右 上斜 率 坡 度 ， 如 直 线 为 左 上 到 右 下2练习：求
3、下列直线的斜率问 3：（1）如下图 3-4，在 与 中分别计算出的直线 的斜率是否一样？ABCDEl说说理由。图 3-4(2)下列两图中，直线 的斜率分别是多少？12P图 3-5(3)对于任意两点 ， ，你觉得应该如何计算直线 的斜率？1(,)Pxy2(,)xy12P小明说，直线 的斜率 ，你觉得对吗？12121Pk练习：已知直线上的两点，求直线的斜率（1） （2） （3）2(,)(,3P12(,),)12(,),4P问 4：观察图 3-6，直线 的斜率 与我们已经学过的哪个概念有联系？l21yx图 3-63（1）如下图 3-7，直线的方向为左下到右上，它的斜率显然也是角（ ）的正切值 ，即
4、。也就是说直线 的倾斜度不光可2PQtan21tyxl以用斜率来表达，也可以通过角 来衡量。图 3-7图 3-7 图 3-8（2）如上图 3-8，当直线 方向为左上到右下时，它的斜率为 （ ）正切l 21PQ值的相反数 ，即 ，由于 ， （互为补tan21tayx180tant角的正切值互为相反数，今后会学到，这里只要求会用） ，所以 ，因此直线21tyx的倾斜度也可以用角 来衡量。l综合（1） （2）可知，直线 的倾斜度都可以用角 的正切来衡量，你能看出这两种情l况的角 有何公共特点吗？角 都是 轴正向与直线 向上方向之间所成的角，我们把它称为直线 相对 轴正向x lx的倾斜角。图 3-7
5、的倾斜角为锐角，图 3-8 的倾斜角为钝角，当直线 与 轴平行或重合时，我们lx规定它的倾斜角为 。因此直线的倾斜角 的取值范围为0180由此直线的斜率 就有了两种算法：k21tanyx例如：倾斜角 时，直线的斜率 ，45tan45k倾斜角 时，直线的斜率13t13（把钝角的正切转化为锐角的正切来计算）二、课上展示部分把课前自学中的主要四个问题的探究情况让学生在课堂展示出来，教师适度跟进，点拨提升，夯实基础，精讲例题，规范步骤。同时根据展示情况随时调整教学进度。4问 1：问 2：问 3：问 4三、课后精读部分抓住倾斜角与斜率两个概念以文本形式精讲，供学生课后阅读，使得知识与方法系统化。用最精炼的语言把本节知识和方法再讲解一下。
