1、高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 1 - 自我检 测教 师版 尖子生选做题教师版 6.3 万有引力定律 1 在力学理论建立的过程中 ， 有许多伟大的科学家做出了贡献 关于科学家 和他们的贡献 ，下列说法正确的是( ) A 伽利略发现了行星运动的规律 B 卡文迪许通过实验 测出了引力常量 C 牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 D 笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 解析： 选 BD. 行星运动 的规律是开普勒发现的， A 错误； 卡文迪许通过扭秤实 验测出了万有引力常量，B 正确； 伽利略最早 指出力不是维持物体运动的原因，C 错误；笛卡尔的哲学原理 中以
2、第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次 表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向 运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止，为牛顿第一定律的建立做 出了贡献，D 正确 2 在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中 ， 得出太阳对行星的引力表达式后 推出行星对太阳的引力表达式 ，是一个很关键的论证步骤 ，这一步骤采用的论证 方法是( ) A 研究对象的转换 B 理想化过程 C 控制变量法 D 对称法 解析： 选 D. 对于太阳与行星之间的相互作用力， 太阳和行星的地位完全相同， 既然太阳对 行星的引力符合关系式F m 星 r 2 ，依据对称法行星对太阳的引力也符合
3、 关系式F m 日 r 2 ，故 D 项正确 3对于公式F G m 1 m 2 r 2 理解正确的是( ) A m 1 与m 2 之间的相 互作用力 ，总是大小相等 、方向相反，是一对平衡力 B m 1 与m 2 之间的相 互作用力 ，总是大小相等 、方向相反，是一对作用力与 反作用力 C 当r 趋近于零时 ，F 趋向无穷大 D 当r 趋近于零时 ，公式不成立 解析： 选 BD.m 1 与m 2 之间的相互作用力是一对作用力与反作用力， 它们分别 作用在 两个不同的物体上， 不是平衡力 当r 趋近于零时， 则两个物体不能看成质 点，公式不再适用 4某行星的质量和半径分别约为地球的 1 10 和
4、 1 2 ，地球表面的重力加速度为g， 则该行星表面的重力加速度约为( ) A 0.2g B 0.4g C 2.5g D 5g 解析： 选 B. 星球表面的 重力等于万有引力， 即G Mm R 2 mg ， 故行星表面的重力 加速度与地球表面的重力加速度之比为 g 行 g M 行R 2 地 M 地R 2 行 0.4，故g 行 0.4g ，选项 B 正 确 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 2 - 5如图所示，一个质量为M 的匀质实心球 ，半径为R.如果从球的正中心挖 去一个直径为R 的球 ，放在相距为d 的地方 求两球之间的引力分别是多大 解析：根据匀质球的质
5、量与其半径的关系 M 4 3 r 3 r 3 两部分的 质量分别为 m M 8 ，M 7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为 F G M m d 2 7 64 G M 2 d 2 . 答案： 7 64 G M 2 d 2 一、单项选择题 1 如图所示， 两球的半径小于R ， 两球质量均匀分布 ， 质量为m 1 、m 2 ， 则两 球间的万有引力大小为( ) A G m 1 m 2 R 2 1B G m 1 m 2 R 2 2C G m 1 m 2 R 1 R 2 2D G m 1 m 2 R 1 R 2 R 2解析：选 D. 由万有引力定律公式中 “r ” 的含义 知：r 应为两球心之
6、间的距离， 故 D 正确 2 地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力 ， 那么 6 400 km 的高空 ，物体的重力与它在地面上的重力之比为( ) A 21 B 12 C 14 D 11 解析：选 C.g 地 GM R 2 地 ，g 高 GM R 地 h 2 ，得g 高/g 地 R 2 地 R 地 h 2 1 4 . 3 设想把质量为m 的物体( 可视为质点) 放到 地球的中心 ， 地球质量为M 、 半 径为R.则物体与地球间的万有引力是( ) A 零 B 无穷大 C GMm/R 2D 无法确定 解析：选 A. 把物体放到地球的中心时r 0，此时万有引力定律不再适用 由 于地球
7、关于球心对称，所以吸引力 相互抵消，整体而言，万有引力为零 4 据报道， 最近在太阳系外发现了首颗 “宜居”行星， 其质量约为地球质量 的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N 由此可推知 ，该行星的半径与地球半径之比约为( ) A 0.5 B 2 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 3 - C 3.2 D 4 解析： 选 B. 若地球质量 为M 0 ，则 “宜居” 行星质量为M 6.4M 0 ，由 mg G Mm r 2 得 m 0 g m 0 g M 0 r 2 0 r 2 M 600 960所以 r r
8、0 600M 960M 0 6006.4M 0 960M 0 2. 5英国新科学家(New Scientist) 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之 最， 在 XTEJ1650 500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中 若某黑洞的半径R 约 45 km ， 质量M 和半径R 的关系满足 M R c 2 2G ( 其中c 为光速，G 为引力常量) ， 则 该黑洞表面重力加速度的数 量级为( ) A 10 8m/s 2B 10 10m/s 2C 10 12m/s 2D 10 14m/s 2解析：选 C. 星球表面的物体满足mg G Mm R 2 ，即GM R 2 g，由题中所给条件 M
9、 R c 2 2G推出GM 1 2 Rc 2 ，则g c 2 2R ，代入数据解得g10 12m/s 2 ，C 正确 6.假设地球是一半径为R 、 质量分布均匀的球体 一矿井深度为d.已知质量 分布均匀的球壳对壳内物体的引力为 零矿井底部和地面处的重力加速度大小之 比为( ) A 1 d RB 1 d RC. R d R 2D. R R d 2解析： 选 A. 设地球密度为 ， 地球质量M 4 3 R 3 ， 因质量分布均匀的 球壳对 壳内物体的引力为零，所以地面下d 处以(R d) 为半径的地球质量M 4 3 (R d) 3 . 地面处F G Mm R 2 4 3 G mR ，d 处F G
10、M m R d 2 4 3 Gm(R d) ， 地面处g F m 4 3 GR ，而d 处g F m 4 3 G(R d) ，故 g g R d R ，所以 A 选项正确 7. 两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中 点， 如图所示， 一个质量为m 的物体从O 沿OM 方向运动， 则它受到的万有引力 大小变化情况是( ) A 一直增大 B 一直减小 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 4 - C 先减小，后增大 D 先增大，后减小 解析：选 D.m 在O 点 时，所受万有引力的合力为 0，运动到无限远时，万有 引力为 0，在距O
11、 点不远的任一点，万有引力都不为 0，因此 D 正确 二、多项选择题 8 要使两物体间的万有引力减小到原来的 1/4 ， 下列办法可以采用的是( ) A 使两物体的质量各减小 一半 ，距离不变 B 使其中一个物体的 质量减小到原来的 1/4 ，距离不变 C 使两物体间的距离增为原来的 2 倍， 质量不变 D 使两物体间的距离和质量都减为原来的 1/4 解析： 选 ABC. 由万有 引力定律F G m 1 m 2 r 2 可知，A 、B 、C 选项中两物 体间的 万有引力都将减小到原来的 1/4，而 D 选项中两物体间的万有引力保持不变， 故应 选 A 、B 、C. 9. 如图所示，P 、Q 为
12、质量均为m 的两个质点 ， 分别置于地球表面上 的不同纬度 上， 如果把地球看成一个均匀球体 ，P 、Q 两 质点随地球自转做匀速圆周运动 ， 则 下列说法正确的是( ) A P 、Q 受地球引力 大小相等 B P 、Q 做圆周运动 的向心力大小相等 C P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等 D P 受地球引力大于Q 所受地球引力 解析：选 AC. 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离， 因为P 、Q 到地球球心 的距离相同， 根据F G Mm r 2 ，P 、Q 受地球引力大 小相等 P 、 Q 随地球自转， 角速度相同， 但轨道半径不同， 根据F n mr 2 ，P 、
13、Q 做圆周运动 的向心力大 小不同 综上所述，选项 A 、C 正确 三、非选择题 10 某星球可视为球体 ， 其自转周期为T ， 在 它的两极处， 用弹簧测力计测得 某物体重为P ，在它的赤道上 ，用弹簧测力计测得同一物体为 0.9P ， 则该星球的 平均密度是多少 ？ 解析：设星球质量为M ，半径为R.由于两极处物体的重力等于星球对物体的 万有引力，即P G Mm R 2 在赤道上，星球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供向 心力，则有 G Mm R 2 0.9P mR 4 2 T 2 联立解得M 40 2 R 3 GT 2 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有
14、高考资源网 - 5 - 星球平均密度 M V M 4 3 R 3 30 GT 2. 答案： 30 GT 2 11 宇航员站在某一星球距离表面h 高度处 ，以初速度v 0 沿水平方 向抛出一 个小球 ， 经过时间t 后小球落到星球表面 ， 已知该星球的半径为R ， 引力常量为G ， 求： (1) 该星球表面的重力加 速度g 的大小； (2) 该星球的质量 解析：(1) 做平抛运动的 小球在竖直方向的运动可看做是自由落体运动，所以 由h 1 2 gt 2 得g 2h t 2 . (2) 处在星球表面的物体 的重力和所受的万有引力相等，所以有 mg G Mm R 2 ，M gR 2 G 2hR 2
15、Gt 2 . 答案：(1) 2h t 2 (2) 2hR 2 Gt 2 12. 如图所示， 火箭内平台上放有测试仪器 ， 火箭从地面起动后， 以加速度 g 2 竖直 向上匀加速运动 ，升到某一高度时 ，测试仪对平台的压力为起动前压力的 17 18 .已知 地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度 (g 为地面附近的重力加速度) 解析：取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据物体的平衡条 件有F N1 mg 1 ，g 1 g ，所以F N1 mg. 火箭升空后，据牛顿第二定律有F N2 mg 2 ma m g 2 ，所以F N2 mg 2 mg 2 ， 由题意知F N2 17 18 F N1 ，所 以 mg 2 mg 2 17 18 mg ，所以g 2 4 9 g.由于mg G Mm R 2 ，设火 箭距地面高度为H ，则有mg 2 G Mm R H 2 ，解得H R 2 . 答案： R 2
