1、高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 1 - 7.8 机械能守恒定律 自我检测教师 版 1 一个人站在阳台上，以 相同的速率v 0 分别 把三个球竖直向上 抛出、 竖直向下抛出、水 平抛出不计空气 阻力，则三球落地 时的速 度( ) A 上抛球最大 B 下抛球最 大 C 平抛球最大 D 三球一样大 解析 在物体做抛体运动 的过程中机械能守 恒， 得 1 2 mv 2 0 mgh 1 2 mv 2 1 ，得v 1 v 2 0 2gh ，所以三球落 地时的速度大小相 同，D 选项正 确 答案 D 2 下列现象中能满足机械 能守恒的是( ) A 自由落体运动 B 物体自
2、由 下落， 落在弹 簧上又被竖直弹起， 物体与弹簧组成 的 系统 C 物体匀速上升 D 物体沿斜面匀速下滑 解析 只有重力或弹簧弹 力做功的情况下， 系统机械能守恒， 故 A 、B 选 项正确 答案 AB 3 质量 为 m 的物体 ， 在距地 面 h 高处以 g/2 的加速度由静止开 始 竖直下 落到地面，下列说 法中正确的是( ) A 物体的重力势能减少了 1 2 mgh B 物体的机 械能减少 了 mgh C 物体 的动能增加了 3 2 mgh 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 2 - D 重力对物体做功为 mgh 解析 此过程中除重力外 物体还受到了其他
3、 的外力做功，而且 做 负功， 故机械 能减少了 mgh 2 ，故 B 、C 选项错误； 物体下 落重力势能 减 少了 mgh ，故 A 选项错误 ，而 D 选 项正确 答案 D 4. 如图所示小球沿水平面 通过 O 点进入半径 为 R 的光滑半圆弧 轨 道后恰 能通过最高点 P ，然后落回水平面， 不计一切阻力，下 列说法 正确的 是( ) A 小球落地点离 O 点 的水平距离 为 2R B 小球落地 点时的动能 为 5mgR/2 C 小球运动到半圆弧最高 点 P 时 向心力恰好 为零 D 若将半 圆弧轨道上部 的 1/4 圆弧截去， 其他条件 不变， 则小球 能达到 的最高点与 P 在 同
4、一水平面上 解析 小球运动到 P 点 时恰能通 过 P 点， 则在最高 点 P 由重力 提 供向心 力，由牛顿第二定 律得 mg mv 2 k ，解 得v gR ，小球从 P 点 做平抛 运动， x vt,2R 1 2 gt 2 ， 解得 x 2R ， 选项 A 正确， 选项 C 错误 ； 由机械 能守恒定律有 2mgk 1 2 mv 2 E k ， 解得 E k 5 2 mgk ， 选项 B 正确； 若将半 圆形轨道上部的 1 4 圆 弧截去，小球离开 圆弧轨道做竖直上 抛运 动，到 达最高点时，动能 为零，整个过程机 械能守恒，所以小 球能到 达的高 度大于 P 点的高度 ，选项 D 错误
5、 答案 AB 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 3 - 5 游乐场中 的一种滑梯如 图所示， 小 朋友从轨 道顶端由静止下滑 ， 沿水平 轨道滑动一段距离 后停下来，则( ) A 下滑过程中支持力对小 朋友做功 B 下滑过程 中小朋友的重 力势能增加 C 整个运动过程中小朋友 的机械能守恒 D 在水平面滑动过程中摩 擦力对小朋友做负 功 解析 支持力始终与速度 垂直，不做功，A 选项错误；下滑过 程 中重力 做正功，重力势能 减小，B 选项错误 ；在整个运动过程 中摩擦 力做负 功，机械能减小， 故 C 选 项错误，D 选项正确 答案 D 6 一蹦极运 动员身
6、系弹性 蹦极绳， 从水面上 方高台下落， 到最低 点时距 水面还有数米距离 ，假定空气阻力可 以忽略，运动员可 视为质 点，下 列说 法正确的是( ) A 运动员到达最低点前的 重力势能始终减小 B 蹦极绳张 紧后的下落过 程中，弹力做负功 ，弹性势能增加 C 蹦极 过程中， 运动员、 地球 和蹦极绳所组 成的系统机械能守恒 D 蹦极过程中、重力势能 的改变与重力势能 零点的选取有关 解析 运动员到达最低点 前始终下落，重力 做正功、重力势能 减 小， 故 A 选项 正确；弹性 势能的变化取决于 弹力做功，当蹦极 绳张紧 后，随 着运动员的下落， 弹力一直做负功， 弹性势能一直增大 ，故 B
7、选项正 确；在蹦极过程中 ，由于只有重力和 弹性绳的弹力做功 ，故运 动员、 地球及弹性绳组成 的系统机械能守恒 ，故 C 选 项正确； 重力势 能的大 小与零势能面的选 取有关重力势能 的变化与零势能面 的选取 无关， 故 D 选 项错误 答案 ABC 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 4 - 7 人在高 h 处 ，斜向上抛 出一个质量为 m 的物体，物体到达最 高点时 的速度为v 1 ， 落地时速度 为v 2 ， 则人对 这个物体做的功为( ) A. 1 2 mv 2 2 1 2 mv 2 1B. 1 2 mv 2 2C. 1 2 mv 2 2 mgh D
8、. 1 2 mv 2 1 mgh 解析 方法一：可以全程 应用动能定理 W F mgh 1 2 mv 2 2 得 W F 1 2 mv 2 2 mgh. 方法二 ：也可以在人手推 物体过程中应用动 能定理 W F 1 2 mv 2 0物体离 开手后运动过程中 机械能守恒 mgh 1 2 mv 2 0 1 2 mv 2 2故 C 选项正确 答案 C 8 如图所示 ， 某人用平行 于斜面的拉力将物 体沿斜面拉下 ， 已知 拉力大 小等于摩擦力大小 ，则下列说法正确 的是( ) A 物体是匀速下滑的 B 合外力对 物体做的功等 于零 C 物体的机械能减少 D 物体的机械能保持不变 解析 对物体进行受
9、力分 析可知，物体所受 合外力等于物体的 重 力沿斜 面向下的分力 ，则 物体一定加速下滑 ，故 A 、B 选项错 误；在高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 5 - 下滑过 程中只有重力做功 ，物体机械能保持 不变，故 C 选项错 误，D 选项正 确 答案 D 9 一个物体以一定的初速 度竖直上抛， 不计空 气阻力， 在下图中 ： 表示物 体的动能 E k 随高 度 h 变化的图象 A ；物体的重力势 能 E p 随速 度v 变化的图 象 B ；物体 的机械能 E 随高 度 h 变化的图象 C ；物体的 动能 E k 随速度v 变化的图 象 D. 可 能正确的是
10、( ) 解析 由机械能守恒得 1 2 mv 2 0 1 2 mv 2 mgh E k0 E k mgh ，E k E k0 mgh 故 A 选项正确 ，上式也可 变为： 1 2 mv 2 0 1 2 mv 2 E p物体的 重力势能 E p 随速度 越大，E p 越小，速 度越小，E p 越大， 而且为 二次函数，故 B 选项正确；物体机械 能守恒，故 C 选 项正确； 由动能 的表达式 E k 1 2 mv 2 得到 D 选项正确 答案 ABCD 10 如 图所示， 长为 L 1 的橡皮 条与长为 L 2 的绳子 一端固定 于 O 点， 橡皮条另一 端系一 A 球， 绳子另一端系 一 B 球
11、， 两球质量相 等 现 将橡皮 条和绳子都拉至水 平位置，由静止释 放两球，摆至最低 点时， 橡皮条 和绳子的长度恰好 相等若不计橡皮 条和绳子质量，两 球在最 低点时 速度的大小比较( ) A A 球较大 B B 球较大 C 两球一样大 D 条件不足，无法比较 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 6 - 解析 A 球 摆至最低点时 ， 重力势能的减少 除转化为动能外， 还 转化为 弹性势能所 以 A 球在最低点时的速 度较小 答案 B 11 如图所示 ，P 、Q 两 球质量相等 ， 开始两 球静止， 将 P 上 方的 细绳烧 断，在 Q 落地之前 ，下列说法正
12、确的 是( 不计空气阻力)( ) A 在任一时刻，两球动能 相等 B 在任一时 刻，两球加速 度相等 C 在任一时刻，系统动能 和重力势能之和保 持不变 D 在任一时刻，系统机械 能是不变的 解析 细绳剪断后，Q 落地前，两球及弹簧 组成的系统只有重 力 和弹簧 的弹力做功，整个 系统的机械能守恒 答案 D 12 如图是滑道 压力测试 的示意图，光滑圆 弧轨道与光滑斜面 相 切 ， 滑道底部 B 处安装一 个压力传感器 ， 其示数 N 表示该处所 受压力 的大小 某滑块从斜面上 不同高度 h 处由静 止下滑，通过 B 时，下列 表述正 确的有( ) A N 小于滑块 重力 B N 大于滑块重力
13、 C N 越大表 明 h 越大 D N 越大表 明 h 越小 解析 物体抛出后，只受 重力，故小球机械 能守恒，由机械能 守 恒定律 ： mgH 1 2 mv 2 mgh 1 2 mv 2高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 7 - 得 1 2 mv 2 mg(H h) 1 2 mv 2故 B 、D 正确 设滑块 到达 B 点时的速度 为v ，根据牛顿第 二定律有，N mg mv 2 R ，得 N mv 2 R mg ，故选 项 B 正确，选 项 A 错 误；由机构能守恒 定律 有 mgh 1 2 mv 2 ，联立以 上等式得 N mg(1 2h R ) ， 可知
14、选项 C 正 确，选 项 D 错 误 答案 BC 13 如下图所示 ，轻弹 簧 K 一端与墙相连， 质量为 4kg 的木块 沿 光滑的 水平面以 5m/s 的速度 运动并压缩弹 簧 K ， 求弹簧在被压 缩过程 中最大 的弹性势能及木块 的速度减为 3m/s 时弹簧的弹性势能 解析 木块的动能全部转 化为弹性势能时弹 簧获得最大的弹性 势 能 E pm 1 2 mv 2 0 50 J. 当木块 的速度减为 3m/s 时 E p 1 2 mv 2 0 1 2 mv 2 32 J. 答案 50 J 32 J 14 如 图所示，AB 是竖直 面内的四分之一圆 弧形光滑轨道 ， 下端 B 与水平 直轨
15、道相切一 个小物块自 A 点由静 止开始沿轨道下 滑，已 知轨道 半径为 R 0.2m ， 小 物块的质量为 m 0.1kg ， 小物块与水 平面 间的摩 擦因数 0.5 ，取 g 10m/s 2 . 求： (1) 小物块 在 B 点时受圆弧 轨道的支持力； (2) 小物块 在水平面上滑动 的最大距离 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 8 - 解析 (1) 由 机械能守恒定 律，得 mgR 1 2 mv 2 B在 B 点 F N mg m v 2 B R联立以 上两式得 F N 3mg 3 0.1 10 N 3 N. (2) 设小物 块在水平面上滑 动的最大距
16、离 为 s ，对整个 过程由动能 定理 得 mgR m g s 0 代入数 据得 s R 0.2 0.5 m 0.4m. 答案 (1)3 N (2)0.4m 15 如图 所示， 光滑圆柱 被固定在水平平台 上， 质量 为 m 1 的小球 用轻绳 跨过圆柱与质量 为 m 2 的小球相 连，开 始时让 m 1 放 在平台 上， 两边绳 子竖直两球从静 止开始 m 1 上 升 ，m 2 下降， 当 m 1 上 升到圆柱 的最高 点时，绳子突然断 了，发现 m 1 恰能做 平抛运动，求 m 2 m 1 . 解析 由题意可知， 在 m 1 上升到最高点时， 由重力提供向心力 即 m 1 g m 1 v
17、2 R从开始 到 m 1 到达最高点的 过程中， 对 m 1 、 m 2 和 轻绳组成的系统 ， 满足机 械能守恒则 m 2 gR(1 2 ) 2m 1 gR 1 2 (m 1 m 2 )v 2由以上 两式得 m 2 m 1 ) 答案 ) 16 如图所示，ABC 和 DEF 是在同一竖直平 面内的两条光滑轨 道，其 中 ABC 的末端水平 ，DEF 是半径 为 r 0.4m 的 半圆形轨 道，高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 9 - 其直 径 DF 沿竖直方向，C 、D 可 看作重合 现有 一 可视为质点 的小球 从轨 道 ABC 上距 C 点高 为 H 的地
18、方由静止释 放 (1) 若要使 小球经 C 处水平 进入轨道 DEF 且能沿 轨道运动，H 至 少要有 多高？ (2) 若小球 静止释放处 离 C 点的高度 h 小于(1) 中 H 的最小值，小 球可击 中与圆心等高 的 E 点，求 h.( 取 g 10m/s 2 ) 解析 (1) 小 球从 ABC 轨 道下滑 过程中机械能 守恒，设到达 C 点 时的速 度大小为v ，根据 机械能守恒定律得 mgH 1 2 mv 2 小球在 竖直面内完成圆周 运动，在圆周最高 点满足： mg mv 2 r 两 式联立解得 H 0.2m. (2) 若 h 0.2m 小 球通 过 C 点后做平抛运动， 设小球经过
19、 C 点 的速 度为v C ， 则击中 E 点时： 竖直方 向 r 1 2 gt 2 水平方 向 r v C t 由机械 能守恒定律得 mgh 1 2 mv 2 C 联立 解得 h 0.1m. 答案 (1)0.2m 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 10 - (2)0.1m 17 如图所示， 在同一竖 直平面内，一个轻 质弹簧静止放于光 滑 斜面上 ，一端固定，另一 端自由放置，且恰 好与水平线 AB 齐平一 长为 L 的轻质 细线一端固 定在 O 点，另一端 系一个质量为 m 的小球， 将细线 拉至水平，此时小 球在位置 C ，由静 止释放小球，小球 到达最
20、 低点 D 时，细 绳刚好被拉 断，D 点到 AB 的距离 为 h ，之后小球 恰好 沿斜面 方向将弹簧压缩， 弹簧的最大压缩量 为 x. 求： (1) 细绳所 能承受的最大拉 力； (2) 斜面的 倾角 ； (3) 弹簧所 获得的最大弹性 势能 解析 (1) 小 球由 C 到 D 的过程机 械能守恒， 有 mgL 1 2 mv 2 D在 D 点小球刚 好被拉断， 由牛顿第二定律 有 F m mg m v 2 D L两式联 立解得，F m 3mg. (2) 小球 从 D 点 做平抛运动 ，下落高度为 h 时，速度与斜面平行， tan v y v D竖直方 向：v 2 y 2gh ，tan 2gh 2gl h L arctan h L . (3) 小球压 缩弹簧的过程系 统机械能守恒，设 弹簧的最大弹性势 能 为 E p ，设 AB 所 在水平面 为重力势能的零点 ，有 mg(L h) E p mghsin ，sin h h L高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 11 - 解得 E p mg(x h h L h L) 答案 (1)3mg (2) arctan h L(3)mg(x h h L h L)
