2018松江一模数学.doc

1、上海市松江区 2018 届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 计算： 2lim31n2. 已知集合 ， ，则 |03Ax2|BxAB3. 已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 nanS198a47a10S4. 已知函数 的反函数为 ，且 ，则实数 2()log()fa()yfx1(2)fa5. 已知角 的终边与单位圆 交于点 ，2x0,2P则 cos26. 图为一个算法的程序框图，当输入值 为 8 时，则其输出的结果是 7. 函数 的图像与 的图像在区间sin2yxcosyx0,2上交点的个

2、数是 8. 若直线 与圆 相交于30a22(1)()4、 两点，且 ，则 ABa9. 在 中， ， 的面积为 1，若 ， ，则C9ABCBMC4NMN的最小值为 10. 已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围为 ()|2|1fxaa11. 定义 ，已知函数 、 的定义域都是 ，则下列四个命题,bFab()fxgR中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若 、 都是奇函数，则函数 为奇函数；()fxg(),Ffxg 若 、 都是偶函数，则函数 为偶函数； 若 、 都是增函数，则函数 为增函数；()f (),f 若 、 都是减函数，则函数 为减函数；xgxg12. 已知数列 的通项公式为 （

3、， ），若对任意 都na2naq0*nN*,mnN有，则实数 的取值范围为 1(,6)mnaq二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 若 是关于 的方程 的一个根（其中 为虚数单位， ），则2ix20pxqi,pqR的值为（ ）qA. B. 5 C. D. 35314. 已知 是 上的偶函数，则“ ”是“ ”的（ ）()fxR120x12()0fxfA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件15. 若存在 使 成立，则实数 的取值范围是（ ）0,)x21xmmA. B. C. D. (1(,)(,11,)16. 已

4、知曲线 与曲线 恰好有两个不同的公共点，则实数:|Cy2:4Cxy的取值范围是（ ）A. B. C. D. (,10,)(1,1,)1,0(,)三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 在 中， ， ， .ABC632AC18BAC（1）求 边的长；（2）求 的面积.18. 已知函数 （ ，常数 ）.()|1|afx0xaR（1）讨论函数 的奇偶性，并说明理由；（2）当 时，研究函数 在 内的单调性.0a()f(,)19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔 （单位：分钟）满足 ，经

5、市场调研测算，电t20t车载客量与发车时间间隔 相关，当 时电车为满载状态，载客量为 400 人，当t10时，载客量会减少，减少的人数与 的平方成正比，且发车时间间隔为 2210t()t分钟时的载客量为 272 人，记电车载客量为 .p（1）求 的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟时，电车的载客量；()pt（2）若该线路每分钟的净收益为 （元） ，问当发车时间间隔为多少()150tQ时，该线路每分钟的净收益最大？20. 已知椭圆 （ ）经过点 ，其左焦点为 ，过2:1xyEab0a3(1,)2(3,0)F点F的直线 交椭圆于 、 两点，交 轴的正半轴于点 .lAByM（1）求椭圆 的方程；

6、（2）过点 且与 垂直的直线交椭圆于 、 两点，lCD若四边形 的面积为 ，求直线 的方程；CD43l（3）设 ， ，求证： 为定值.1MAF2B1221. 已知有穷数列 共有 项（ ， ） ，且 （ ，nam2*N1|na1nm）.*nN（1）若 ， ， ，试写出一个满足条件的数列 ；5m153n（2）若 ， ，求证：数列 为递增数列的充要条件是 ；64=2ana642018a（3）若 ，则 所有可能的取值共有多少个？请说明理由.10m参考答案一. 填空题1. 2. 3. 100 4. 3 5. 6. 2 7. 4 23,3) 18. 0 9. 10. 11. 12. 452a1(,0)二. 选择题13. B 14. A 15. B 16. C三. 解答题17.（1） ；（2）9；310C18.（1） ，偶函数， ，非奇非偶函数；（2） 上递减， 上递增；aa(0,)a(,)19.（1） ， ；4(),10()0,1ttpt6)38p（2） 时，净收益最大，为 60 元；520.（1） ；（2） ， ；（3） ；24xy230xy20xy821.（1）1、0、2、 、3；（2）略；（3） ；12m