1、圆,的,面,积,北师大版六年级数学上册,教学目标,1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。,比一比,两个图形用同样的方法和速度涂完颜色,哪个用的时间长?,为什么?,时间短,面积小,时间长,面积大,圆的面积概念,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,温故,直边形面积的计算,S = ab,S = ah,温故,直边形面积的计算,S = ah2,S = (a+b)h2,高,宽,底,长,推导过程： 长方形的面积=长宽
2、,温故,转化：将未知变成已知,平形四边形的面积=底高,d,r,o,.,什么是圆的周长？怎样计算？,思考：圆的面积怎样计算？,它的周长的一半怎样表示？,C=d,C=2 r,C,=,r,温故,知新,想一想,下图中:一个正方形里画一个最大的圆,如果这个圆的半径为r,圆的面积与正方形面积有什么关系?,r,小组讨论及操作,（1）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？,（2）你们认为研究中面临的最大的困难是什么？,你们能把圆转化成哪些已经学过图形？,圆面积公式的推导,操作：,将圆分成若干(偶数)等份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,小组合作探究,操作(转化)：
3、,用等分后的近似的小等腰三角形组成不同的形状,近似平行四边形,近似梯形,近似三角形,小组合作探究,操作(转化)：,以近似平行四边形为例：,等分的份数越多，圆的面积越接近平行四边形的面积。,圆面8等份时：,圆面16等份时：,圆面32等份时：,小组合作探究,讨论:,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.近似平行四边形的底与圆的周长有什么关系？,2.近似平形四边形的高与圆的半径有什么关系？,a,C,h,r,C,=,r,汇报结论,1.近似平行四边形的底与圆的周长一半大致相等。,即：a=r,2.近似平形四边形的高与圆的半径大致相等。,即：h=r,3.圆面积等于
4、近似的平行四边形面积。,所以圆面积近似等于r r,因为平行四边形的面积 s = ah,即,推导:,圆面积等于近似的平行四边形面积,等底等高的平行四边形和长方形面积相等,推论：当分割无限等份时:,圆面积 长方形面积=r r = ,思考：请同学们将分成的小块拼成左图的形状，再推导圆面积的公式。,举一反三,总结回顾,练一练（一）,今天，在我们的操作中,一般把一个圆平均分成若干等份,去拼成一个近似的( ),拼成这个图形的( )相当于圆的( )的一半,用字母( )表示;它的( )相当于圆的半径( );于是就推导出圆的面积公式为( )。因此，要知道圆的面积，只要知道（ ），再代入公式计算就行。,平行四边形
5、,底,周长,高,r,S=,r,r,学以致用,练一练（二）,C=18.84cm,想一想：你能用公式计算出上面圆的面积吗？,学以致用,解题示范,S=,=3.14 11,学以致用,S= ,解题示范,d=4 cm,r=,d,=,4,=,2,2（cm),=3.14 2 2,1,学以致用,C=18.84cm,解题示范,C=2r,C,r=,(2),=,18.84,( 3.142）,=,18.84,6.28,=,3 cm,S=,=3.14 3 3,学以致用,练一练（三）,思考计算：,1）半径是2米的圆的周长、面积各是多少平方米？能说半径是2米的圆的周长和面积相等吗?,2）在一个周长是4分米的正方形里画一个最大的圆，请你计算出它的面积。,总结提高,个人小结,今天这节课你有哪些收获？,拓展延伸,1.一个半圆面的周长是25.7cm，求它的面积。,2.圆的半径扩大2倍，圆的周长、面积各扩大多少倍？3倍、4倍n倍呢？,
