1、贵州省 2017年普通高等学校招生适应性考试数学试卷（理科） 2017.4.08一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 则2|0,|1,MxNxMNA. B. C. D. |1|2|01x|1x2.已知 是虚数单位，且 ，则 的值为,xyRixiyA. B. C. D.3.已知数列 满足 ，若 ，则na12na34245aA. B. 1 C. 4 D. 8124.已知向量 不共线，且向量2,e，若 三点共线，则实112ABmCne,ABC数 满足的条件是,nA. B. 来源:学_科_网C. D. 11n5.
2、执行右面的程序框图，如果输入的 分别为 ，则,ab56,40输出的 aA. 0 B. 7 C. 14 D. 286.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高， “幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相 等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底边长为 1，下底边长为 2 的梯形，且当实数 取 上的任意t0,3实数时，直线 被图 1 和图 2 所截得的两线段长总相等，则yt图 1 的面积为A. 4 B. C. 5 D. 92
3、127.如图，在正方体 中，点 P 是线段 上的动点， 则三棱锥 的俯视图1ABCD1ACPBCD和正视图面积之比的最大值为A. 1 B. C. D. 2238.已知 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 ，ABC,45abcB若三角形有两解，则 的取值范围是aA. B. C. D. 2a022239.已知区域 ，由直线 ，,|,0xyy,x曲线 与 轴围成的 封闭图形所表示的区域记为 A,若在区域cosy内随机取一个点 P，则点 P 在区域 A 的概率为A. B. C. D.241346410.某地一年的气温 （单位： ）与时间 （月份）之间的关系如右图所示，已知该年的平均QtCt气温为 ，
4、令 表示时间段 的平均气温，下列四个函数图像中，最能表示 与 之10C 0,t Ct间的函数关系的是来源:Z_xx_k.Com11.已知点 A 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足24xy，当 取得最大值时， 的值为PmFPAA. 1 B. C. D.56212.已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数2,xf14gxfbR恰有 4 个零点，则 的取值范围是yfxgbA. B. C. D.7,88,7,0,8二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若函数 为偶函数，则 .3fxax2f14. 的展开式中含 的项的系数为 9，则实数
5、a 的值为 .41415. 设 A,B 为球 O 的球面上的两点 ，C 是球面上的动点，若四面体 OABC 的体积 V 最3AOB大值为 ，则此时球的表面积为 .93416. 已知数列 满足 ，且 ，则 取最小值时 的值为 .na14021nnana三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）设 的内角 A,B，C 的对边分别为 ，且AB,abcos4,in3.BbA（1）求 及边长 的值；tan（2）若 的面积为 求 的周长.9,SAB18.（本题 满分 12 分）为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地 201
6、6 年 20 天 PM2.5 日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地 PM2.5 日平均浓度的频率分布直方图和乙地 PM2.5 日 平均浓度的频数分布表.日来源:学科网（1）根据乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度的频数分布表，在答题卡上作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地 PM2.5 日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：来源:学#科#网 Z#X#X#K（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件 C:“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民 对空气质量的满意度等级”.假设两地市民对空气质量满意度的
7、调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率为相应的概率，求事件 C 的概率.19.（本题满分 12 分）如图 1，在等腰直角三角形 A BC 中， 将 沿中位线 DE 翻折得到如图 2 所示的空90BAC间图形，使二面角 的大小为DEC.2（1）求证：平面 平面 ；B（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.3AB20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 E 上，直线 过椭圆的2:10xyEab221,Pl右焦点 F，且与椭圆相交于 A,B 两点.（1）求椭圆 E 的方程；来源:Z|xx|k.Com（2）在 轴上是否存在定点 M,使得
8、为定值？若存在，求出定点 M 的坐标；若不存在，xMAB说明理由.21.（本题满分 12 分）已知函数 ，函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直.lnfxaxf1x210xy（1）求 的值和 的单调区间；af（2）求证： xe请考生在 第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以坐标原点 Oxoy1C2cosinxy为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为2C2cosin.（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2（2）过原点且倾斜角为 的射线 与曲线 , 分别相交于异于原点 A,B 两点 ，求64l12的取值范围.OAB23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 215,1.fxxgx（1）求 的最小值；（2）记 的最小值为 ，已知实数 满 足 ，求证：fxm,ab26.gabm
