1、2.2.3 一元二次方程的解法,义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,（4）因式分解法：,x2-bx+c=（x-d）（x-h）=0,知识回顾,我们已经学了用配方法、公式法和因式分 解法来解一元二方程，在具体的问题在，要 根据方程的特点，选择合适的方法来解。,创设情境，引入新知,议一议： 下列方程用哪种方法解比较简单？说说你的理由。（1）x2-4x=6，（2）2x2+4x-3=0，（3）x2+6x+9=16.,1.用适当的方法解下列方程： .,自主预习
2、,（1）x2+3x=0,解：x(x+3)=0,x=0 或 x+3=0,x1=0,x2=-3,（2）5x2-4x-1=0,解：这里a=5，b=-4，c=-1.,因而 b2-4ac=（-4）2-45（-1）=36,所以x= =,x1= =1 ， x2= =-,（3） x2+2x-3=0,解：原方程可化为 x2+3x+1-4=0,即 （x+1）2=4,由此得 x+1=2或x+1=-2,x1=1，x2=-3,说一说：通过这几题，你认为如何选择合适的方法来解一元二次方程？,归纳： 1.公式法适于所有的一元二次方程. 2.因式分解法（有时需要先配方）较为简便。 3.配方法是为了推导求根公式。,自主探究,总
3、之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程， 即“降次”，其本质是把ax2+bx+c=0（a0） 左边的二次多项式分解成两个一次多项式的 乘积，即对ax2+bx+c进行因式分解。,知识梳理,解下列方程：12（32x）23 = 0,分析：先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。,解：移项，得12（3-2x）2=3,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（
4、x-2）2的平方 根，同样可以用平方根的意义求解。,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2,A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）,B,任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）,(A)x2=-2,解方程，得
5、x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,随堂练习,2.用适当的方法解下列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0,3.用适当的方法解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2 -25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2,4.一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。 （提示：球的表面积s=4R2，其中R是球半径）,6.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三条边长。,5.用适当的方法解下列方程：,结束语,山不辞土，故能成其高；海不辞水，故能成其深！,
