1、1.2.1 矩形的性质,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,矩形：,木门,纸张,电脑显示屏,有一个角是直角的平行四边形。,生活中的矩形图,怎样的平行四边形是矩形呢?,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质！,已知，如图，四边形ABCD是矩形ABC= 90o ,对角线AC，BD相交于点O.,证明:,求证（1）ABC=BAD=BCD =ADC=90,（2）
2、AC=BD,ABD=ADC,BAD=BCD.(矩形的对角相等）,ABCD（矩形的对边平行）.,ABC=BAD=BCD=ADC=90,（1）四边形ABCD是矩形.,ABC +BCD=180,又ABC=90,BCD=90,（2） 四边形ABCD是矩形.,AB=DC(矩形的对边相等）,在ABC和DCB中 AB=DC ABC=DCB BC=CB,ABC DCB,AC=DB,矩形有何特征?,矩形特征1：矩形的四个角都是直角,因为四边形ABCD是矩形， 所以 BADCDA =BCDABC 90.,矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分,因为AC、BD是矩形ABCD的对角线， 所以ACBD，OA=OC，OB
3、=OD。,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,每一个角都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OCD
4、， OAD=ODA=OBC=OCB。,等腰三角形有：,OAB，OBC，OCD，OAD。,直角三角形有：,RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDA RtDAB，OABOCD，OADOCB。,已知四边形ABCD是矩形,例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOB=120,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC= AC，OB=OD= BD ( 矩形的对角线互相平分） ，,OA=OD.,AOD=120，, ODA= OAD= =30，,又 DAB=90（矩形的
5、四个角都是直角）. BD=2AB=22.5=5 ( cm ) .,你认为例1还可以怎么去解？,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,练一练：如图，在矩形ABCD中： AB ，AB= ； AD ，AD= ; BAD= = = =90； AC = = 2 = 2 =2 =2 . 问：在RtABC中，斜边AC上的中线是 ，它与斜边的 关系是OB= AC 问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不 是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?,CD,CD,BC,BC,
6、ADC,BCD,ABC,BD,AO,OC,OB,OD,OB,ABO是等边三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,1. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_.,练习,2（益阳中考）如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE ,【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4. 答案：4,3 如图，ABC中，ACB=90，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，试说明四边形DECF是平行四边形。,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6，则AC OB= 若已知CAB=40，
7、则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,四个角都是直角,互相平分 AOCO; BODO,(2)边：,(3)角：,(4)对角线：,对边：,(共性),(共性),(个性),(个性),(共性),O,矩形性质:,平行 ADBC; AB CD,相等 ABCD; ADBC,相 等 ACBD,O,BADABCBCDCDA 90,(1) 对称性：,中心对称图形,(共性),轴对称图形,(个性),本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2,高手并不多，战胜自己就是强者。,
