1、1(6 题图)重庆市江津区 2018 届九年级数学上学期第二次六校联考试题（时间 :100 分钟，总分：150 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题 号右侧正确答案所对应的方框涂黑1、抛物线 1)3(2xy的顶点坐标是（ ）A.（3, 1） B.（3，-1 ) C.(-3, 1) D.(-3, -1)2、下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A （ m3） x2 x2 B k2x+5k+6=0; C x2 x =0; D3 x2+ 2=03、
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4、 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A二次函数的图象是抛物线 B任意一个一元二次方程都有实数根C三角形的外心在三角形的外部 D投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次5、用配方法解方程 x2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ）A （ x+3） 2=4 B （ x3） 2=4 C （ x+3） 2=5 D （ x+3） 2=6如图，圆 O 是 ABC 的外接圆， A=68，则 BOC 的大小是 （ ）A22 B32 C136 D687、已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可
3、能是（ ）A B C D8如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是（ ）A30 B45 C60 D90(8 题图) (10 题图) (12 题图)xO-12=1x29、关于 x的一元二次方程 012xm有实数根，则 m的取值范围是 （ ） A 3m B 3 C 2且3 D 2且310、如图，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 一定是（ ）A正方形 B长方形 C 菱形 D梯形211、从 3，1，2，-，3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组 0）7
4、（1ax无解，且使关于 x 的分式方程 132x有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ）A.-3 B.-2 C. 23- D. 212如图所示，二次函数 2yxbc( 0)的图象的对称轴是直线 1x，且经过点（0,2） 有下列结论： 0a； 24a； bc； ； 5x和 7时函数值相等其中正确的结论有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、当 m=_时，方程 01)()1(2 xmx是一元二次方程.14、已知等腰的底边长和腰长恰好是方程 x2-6x+
5、80 的两根，则等腰三角形的周长为_15、在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为 16、如图，四边形 ABCD 是菱形， A=60， AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 17如图， Rt ABC 中， ACB=90， AC=3， BC=4，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AB C， AB与 BC 相交于点 D，当 B C AB 时 ， CD= (17 题图) (18 题图)三、解答题：（本大题共 2 个小题，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，共 16 分）(15 题图)3第 22 题ACBDE
6、O19解方程：（1） )12(3)(xx （2） 02632x20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形 Rt ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（1，1） （1）将 Rt ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到Rt A B C，试在图中画出图形 RtA B C，并写出 C的坐标；（2）求弧 的长四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上21、某校团委为积极参与“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，向学
7、校学生征集书画作品，今年 3 月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为 A,B,C,D,E 五个等级。该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题。（1）该校七年级书法班共有 名学生; 扇形统计图中 C 等级所对应扇形的圆心角等于 度，并补全条形统计图;（2）A 等级的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从中任意选取 2 名学生参加“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到 1 名男生和1 名女生的概率。22.（10 分）如图，已知 R t ABC， ABC90，以直角边 AB 为
8、直径作 O，交斜边 AC 于点 D，连结 BD（1）若 AB3， BC4，求边 BD 的长；（2）取 BC 的中点 E，连结 ED，试证明 ED 与 O 相切23商场某种商品平均每天可销售 20 件，每件 盈利 40 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？424阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45 x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那
9、么 x4=y2，于是原方程可变为 y25 y+4=0 ，解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2=1， x=1；当 y=4 时， x2=4， x=2；原方程有四个根： x1=1， x2=1， x3=2， x4=2在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，请利用上述方法解方程 0)()(五、解答题：（本大题共 2 个小题，25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25如图，已知等边 ABC 中， D 为边 AC上一点（1）以 BD 为边作等边 BDE，连接
10、CE，求证： AD=CE；（2）如果以 BD 为斜边作 Rt BDE，且 BDE=30，连接 CE 并延长，与 AB 的延长线交于 F 点，求证： AD=BF；52017-2018 学年重庆市江津区九年级（上）六校联考数学答案1-12 ACCAC CCCDC BC13. 1 14. 10 15. 16. 17. 18. (180 )7819.(1)X1 = ,X2=1 (4 分)(2) (分)20. 解：（1）如图所示， C（3，1） (1 分)(4 分)（2）弧 的长= = (8 分)21.（1）50；144(2 分)(4 分) （2）列表如下：男 男 女 女男 （男，男） （女，男） （女
11、，男）男 （男，男） （女，男） （女，男）女 （男，女） （男，女） （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女） (8 分)得到所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽中一男一女的情况有 8 种，所以恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率= (10 分)622.（1）BD= (4 分)125（2）证明：连接 ODOD=OB（O 的半径） ，OBD=BDOAB 是直径（已知） ，ADB=90（直径所对的圆周角是直角） ，ADB=BDC=90；在 RtBDC 中，E 是 BC 的中点，BE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ，DBE=BDE又ABC=OBD+DBE=90
12、，ODE=BDO+BDE=90（等量代换） ；点 D 在O 上，ED 与O 相切；(6 分)23.（1）设每件商品降价 x 元，由题意得，（40-x） （20+2x）=1200解得：x 1=20，x 2=10该商场为了尽快减少库存，则 x=10 不合题意，舍去x=20，40-x=20，即每件衬衫应降价 20 元，每件衬衫盈利 20 元；(5 分)（2）设商场每天盈利为 y，每件衬衫降价 x 元，由题意可得，y=（40-x） （20+2x）=-2（x-15） 2+1250，当 x=15 时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价 15 元，商场平均每天盈利最多. (10 分)24.设 x2+x=y
13、，原方程可化为 y2-4y-12=0，(2 分)解得 y1=6，y 2=-2(4 分)由 x2+x=6，得 x1=-3，x 2=2(6分)由 x2+x=-2，得方程 x2+x+2=0，b2-4ac=1-42=-70，此时方程无实根. (8分)所以原方程的解 为 x1=-3，x 2=2. (10 分)25.（1）证明：如图 1 中，7 ABC， BDE 都是等边三角形， AB=BC， BD=BE， ABC= DBE=60， ABD= CBE，在 ABD 和 CBE 中， ABD CBE， A D=CE（2）证明：如图 2 中，倍长 BE 到 H，连 CH， DH BE=EH， DE BH， DB=DH， BDE= HDE=30， BDH=60， DBH 是等边三角形，(4 分)由（1）可知， ABD CBH， AD=CH， A= HCB= ABC=60， BF CH， F= ECH，在 EBF 和 EHC 中， EBF EHC， BF=CH， AD=CE (6 分)26、 （1）8
