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类型2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明滚动训练(二)新人教A版选修1-2.docx

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4721437
  • 上传时间:2019-01-08
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    2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明滚动训练(二)新人教A版选修1-2.docx
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    1、1第二章 推理与证明滚动训练(二)一、选择题1为了考查两个变量 x和 y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了 100次和150次试验,并且利用最小二乘法求得的回归直线分别为 l1和 l2.已知两个人在试验中发现对变量 x的观测数据的平均值都是 s,对变量 y的观测数据的平均值都是 t,那么下列说法中正确的是( )A l1与 l2有交点( s, t)B l1与 l2相交,但交点不一定是( s, t)C l1与 l2必定平行D l1与 l2必定重合考点 线性回归方程题点 样本点中心的应用答案 A解析 回归直线 l1, l2都过样本点的中心( s, t),但它们的斜率不确定,故选项 A正确

    2、2已知集合 A1,0,1,2,3, B x|(x1)( x2)0)与 x轴的一个交点是(2,0),则该双曲线的渐近线方程为( )x2a2 y22A y2 x B y x12C y x D y x222考点 演绎推理的应用题点 演绎推理在其他方面中的应用答案 D解析 双曲线与 x轴的交点是( a,0),则 a2, ,ba 22故该双曲线的渐近线方程为 y x.226若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是: aR,结论是: a20,那么这个演绎推理出错在( )A大前提 B小前提C推理过程 D没有出错考点 “三段论”题点 大前提错误导致结论错误答案 A解析 要分析一个演绎推理是否正确,主要观

    3、察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确,若这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确因为任何实数的平方都大于0,又因为 a是实数,所以 a20,其中大前提是:任何实数的平方都大于 0,它是不正确的37为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用 22列联表进行独立性检验,经计算得 K27.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为( )A0.1%B1%C99%D99.9%考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案 C解析 易知 K27.016.635,对照临界值表知,有 99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系二、填空题8已知函数 f

    4、(x) ax3 bx2 x在 x1 处取得极大值 2,则 a b_.考点 演绎推理的应用题点 演绎推理在函数中的应用答案 7解析 f( x)3 ax22 bx1,又由题意知 f(1)2, f(1)0,Error! a3, b4, a b7.9 “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列 an满足:a11, a21, an an1 an2 (n3, nN *),记其前 n项和为 Sn,设 a2018 t(t为常数),则 S2016 S2015 S2014 S2013_.(用 t表示)考点 归纳推理题点

    5、归纳推理在数列中的应用答案 t解析 S2016 S2015 S2014 S2013 a2016 a2015 a2015 a2014 a2017 a2016 a2018 t.10已知 f(1,1)1, f(m, n)N *(m, nN *),且对任意 m, nN *都有: f(m, n1) f(m, n)2; f(m1,1)2 f(m,1)给出以下三个结论:(1)f(1,5)9;(2) f(5,1)16;(3) f(5,6)26.其中正确的结论为_考点 演绎推理的应用题点 演绎推理在函数中的应用答案 (1)(2)(3)解析 由条件可知,4因为 f(m, n1) f(m, n)2,且 f(1,1)

    6、1,所以 f(1,5) f(1,4)2 f(1,3)4 f(1,2)6 f(1,1)89.又因为 f(m1,1)2 f(m,1),所以 f(5,1)2 f(4,1)2 2f(3,1)2 3f(2,1)2 4f(1,1)16,所以 f(5,6) f(5,1)102 4f(1,1)1026.故(1)(2)(3)均正确三、解答题11已知 y f(x)在(0,)上有意义、单调递增且满足 f(2)1, f(xy) f(x) f(y)(1)求证: f(x2)2 f(x);(2)求 f(1)的值;(3)若 f(x) f(x3)2,求 x的取值范围考点 演绎推理的应用题点 演绎推理在函数中的应用(1)证明 f

    7、(xy) f(x) f(y), f(x2) f(xx) f(x) f(x)2 f(x)(2)解 f(1) f(12)2 f(1), f(1)0.(3)解 f(x) f(x3) f(x(x3)22 f(2) f(4),函数 f(x)在(0,)上单调递增,Error! 解得 06.635 ,1 000360180 3201402500500680320所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 四、探究与拓展14 ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 sin2A,cos BcosC ,则 A的a2bc 32 16大小为_考点 合情推理与演绎推理题点 合情推

    8、理与演绎推理答案 37解析 由正弦定理以及 sin2A,得a2bc 32 sin2A,sin2AsinBsinC 32又因为 A(0,),所以 sinA0,所以可得 sinBsinC ,23cos( A)cos( B C)cos BcosCsin BsinC ,12所以 cosA ,且 A(0,),得 A .12 315某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了 55名市民,得到数据如下表所示:喜欢 不喜欢 总计大于 40岁 20 5 2520岁至 40岁 10 20 30总计 30 25 55(1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?(2)用

    9、分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 6人作进一步调查,将这6名市民作为一个样本,从中任选 2人,求恰有 1位大于 40岁的市民和 1位 20岁至 40岁的市民的概率考点 独立性检验思想的应用题点 分类变量与统计、概率的综合性问题解 (1)由公式 K2 得,观测值 k11.9787.879,所以有 99.5%以nad bc2a bc da cb d上的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关(2)由题意知抽取的 6人中大于 40岁的市民有 4个,20 岁至 40岁的市民有 2个,分别记为B1, B2, B3, B4, C1, C2,从中任选 2人的基本事件有( B1, B2),(

    10、 B1, B3),( B1, B4),( B1, C1),( B1, C2),( B2, B3),(B2, B4),( B2, C1),( B2, C2),( B3, B4),( B3, C1),( B3, C2),( B4, C1),( B4, C2),(C1, C2),共 15个,其中恰有 1位大于 40岁的市民和 1 位 20岁至 40岁的市民的事件有(B1, C1),( B1, C2),( B2, C1),( B2, C2),( B3, C1),( B3, C2),( B4, C1),( B4, C2),共 8个,所以恰有 1位大于 40岁的市民和 1位 20岁至 40岁的市民的概率为 .815

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