1、1第一章 统计案例章末检测试卷(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程 x 中，回归系数 ( )y a b b A可以小于 0 B大于 0C能等于 0 D只能小于 0考点 线性回归分析题点 回归直线的概念答案 A解析 0 时，则 r0，这时不具有线性相关关系，但 可以大于 0 也可以小于 0.b b 2一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y7.19 x73.93.用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是( )A身高一定是 145.8
2、3cmB身高在 145.83cm 以上C身高在 145.83cm 以下D身高在 145.83cm 左右考点 线性回归分析题点 回归直线的应用答案 D解析 根据回归模型，估计值是 145.83cm 左右3下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 14 18 19 20 23 25 28A.线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型考点 回归分析题点 建立回归模型的基本步骤答案 A2解析 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型4为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系，
3、调查了 339 名 50 岁以上的人，结果如下表所示，则认为 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系的把握大约为( )患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计吸烟 43 162 205不吸烟 13 121 134总计 56 283 339A.98% B99.5%C99% D90%考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验在分类变量中的应用答案 C解析 设患慢性气管炎与吸烟无关a43， b162， c13， d121， a b205， c d134， a c56， b d283， n339.所以 K2的观测值为 k 7.469.nad bc2a bc da cb d因此 k6.635，故有 99
4、%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关5下表是性别与是否喜欢足球的统计列联表，依据表中的数据，可得到( )喜欢足球 不喜欢足球 总计男 40 28 68女 5 12 17总计 45 40 85A.观测值 k9.564 B观测值 k3.564C观测值 k3.841考点 分类变量与列联表题点 求观测值答案 D解析 由题意可得 K2的观测值k 4.7223.841，故选 D.nad bc2a bc da cb d 854012 2852681745406为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取 60 名高中生做问3卷调查，得到以下数据：( )作文成绩优秀 作文成绩一般 总计课外阅读
5、量较大 22 10 32课外阅读量一般 8 20 28总计 30 30 60则下列说法正确的是( )A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”C在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”D在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验在分类变量中的应用答案 D解析 由题意可得 K2的观测值knad bc2a bc da cb d 9.6437.879，故在犯错误的概率不超过
6、 0.005 的前提下602220 108230303228认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关故选 D.7某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y(元)，与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系见表：x(件) 3 4 5 6 7 8 9y(元) 66 69 73 81 89 90 91已知 280， 45309， iyi3487，纯利 y 与每天销售件数 x 之间线性相关，7i 1x2i7i 1y2i7i 1x则线性回归方程为( )A. 4.75 x51.36 B. 4.57 x52.08y y C. 4.57 x52.08 D. 4.57 x5.08y y 考点 线性回归方程题点
7、 求线性回归方程答案 A4解析 据题意，得 6，x3 4 5 6 7 8 97 79.86.y66 69 73 81 89 90 917因为 y 与 x 有线性相关关系，设线性回归方程为 x ，y b a 则 4.75，b 3 487 765597280 736 1332879.8664.7551.36.a 所以线性回归方程为 4.75 x51.36，故选 A.y 8根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 x ，则( )y b a A. 0， 0 B. 0， 0 D. 0.故 0， 2.10高三某班学生每周用于数学学习的时间
8、 x(单位：小时)与数学成绩 y(单位：分)之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据上表可得回归方程的系数 3.53.若某学生每周用于数学学习的时间为 18 小时，则可b 预测该学生的数学成绩(结果保留整数)是( )A71 分 B80 分 C74 分 D77 分考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 D解析 学生每周用于数学学习的时间的平均值 17.4(小时)，数学成绩的平均值x24 15 23 19 16 11 20 16 17 1310 74.9(分)，所以y92 79 97 8
9、9 64 47 83 68 71 5910 74.93.5317.413.478.a y b x6当 x18 时， 3.531813.47877.01877，y 所以预测该学生的数学成绩为 77 分711某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查 52名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表 1成绩性别不及格 及格 总计男 6 14 20女 10 22 32总计 16 36 52表 2视力性别好 差 总计男 4 16 20女 12 20 32总计 16 36 52表 3智商性别偏高 正常 总计男 8 12 20女 8
10、 24 32总计 16 36 52表 4阅读量性别丰富 不丰富 总计男 14 6 20女 2 30 32总计 16 36 52A成绩 B视力C智商 D阅读量考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案 D8解析 结合各列联表中数据，得 K2的观测值分别为 k1， k2， k3， k4.因为 k1 ，52622 1410216363220 528216363220k2 ，52420 1612216363220 52112216363220k3 ，52824 128216363220 5296216363220k4 ，521430 62216363220 52408216363220则
11、k4k2k3k1，所以阅读量与性别有关联的可能性最大12.设( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图所示)，以下结论中正确的是( )A x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率B x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间C当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同D直线 l 过点( ， )x y考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 D解析 两个变量的相关系数不是直线的斜率，有专门的计算公式，所以 A 错误；两个变量的相关系数在1 到 0 之间，所以 B 错
12、误；C 中 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以 C 错误；根据线性回归方程一定经过样本点中心可知 D 正确二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的线性回归方程为0.254 x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加y _万元考点 线性回归分析题点 回归直线的应用答案 0.254解析 线性回归方程 x 中字母 的意义为随着自变量增加或减少 1
13、个单位的函数值的y b a b 9变化量，即函数的平均变化率本题中年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 0.254 万元14统计推断，当_时，有 95%的把握认为事件 A 与 B 有关；当_时，认为没有充分的证据显示事件 A 与 B 是有关的考点 分类变量与列联表题点 求观测值答案 k3.841 k2.706解析 当 k3.841 时，就有 95%的把握认为事件 A 与 B 有关，当 k2.706 时认为没有充分的证据显示事件 A 与 B 是有关的15若一组观测值( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)之间满足yi bxi a ei(i1,2， n)若 ei恒为 0，则
14、 R2为_考点 残差分析与相关指数题点 残差及相关指数的运算答案 1解析 ei恒为 0，说明随机误差对 yi贡献为 0.16已知 x， y 之间的一组数据如下表：x 2 3 4 5 6y 3 4 6 8 9对于表中数据，现给出如下拟合直线： y x1； y2 x1； y x ； y x.其85 25 32中拟和效果最好的是_考点 两个模型拟合效果的比较题点 两个模型拟合效果的比较答案 解析 根据最小二乘法得变量 x 与 y 间的线性回归方程必过点( ， )，x y则 4，x2 3 4 5 65 6，y3 4 6 8 95拟合直线不过点(4,6)对于， y x ，当 x4 时， y6，85 25
15、当 x6 时， y9.2，对于， y x，当 x4 时， y6，当 x6 时， y9.3210综上可知，拟合效果最好的直线是.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对 100 名男生和 100 名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表 1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分)30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80人数 5 25 30 25 15表 2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分) 30,40)40,50) 50,60) 60,70) 70,80人数 10 20 40 20 10
16、(1)若该大学共有女生 750 人，试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数；(2)完成下面的 22 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.上网时间少于 60 分钟上网时间不少于 60 分钟 总计男生女生总计附： K2 ，其中 n a b c d 为样本容量.nad bc2a bc da cb dP(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
17、考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法解 (1)设上网时间不少于 60 分钟的人数为 x，依题意有 ，解得 x225，x750 3010011所以估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数是 225.(2)22 列联表如下：上网时间少于60 分钟上网时间不少于 60 分钟总计男生 60 40 100女生 70 30 100总计 130 70 200由表中数据可得到 K2 2.200.75，25.53518.75因此， y 与 x 之间具有很强的线性相关关系于是由公式，得 0.729， 0.863，b a 那么 y 与 x 之间的线性回归方程为 0.729 x0.863，y 由 0.7
18、29 x0.86310，得 x14.90115，y 即每小时有缺点的物件数不超过 10 时，机器的速度每秒不得超过 15 转19(12 分)有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人的邮箱名称里含有数字的比较少为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收12集了 124 个邮箱名称，其中中国人的 70 个，外国人的 54 个，中国人的邮箱中有 43 个含数字，外国人的邮箱中有 21 个含数字(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人的邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？考点 独
19、立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法解 (1)22 列联表如下：中国人 外国人 总计有数字 43 21 64无数字 27 33 60总计 70 54 124(2)假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关” 由表中数据得 k 6.201 ，1244333 2721270546460因为 k5.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”是不合理的，即有 97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关” 20(12 分)针对时下的“韩剧热” ，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的 ，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 ，女生喜
20、欢韩12 16剧的人数占女生人数的 .23(1)若有 95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法解 设男生人数为 x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧 不喜欢韩剧 总计男生 x6 5x6 x女生 x3 x6 x2总计 x2 x 3x213(1)若有 95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则 k3.841，由 K2 3.841，3x2(5x6x3 x6x6)2xx2x2x 3x8解得 x10.24， ， 为正整数，若有 95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则
21、男生至少有 12 人x2 x6(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则 k2.706，由 K2 2.706，3x2(5x6x3 x6x6)2xx2x2x 3x8解得 x7.216， ， 为正整数，x2 x6若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有 6 人21(12 分)关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料：x 1 2 3 4y 0.5 1 1.5 3(1)试用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)求相关指数 R2，并说明使用年限对维修费用的影响占百分之几？考点 残差分析与相关指数题点 残差及相关指数的应用解 (1)
22、， ， 30， iyi19，x52 y 32 4i 1x2i 4i 1x ，b 19 4523230 4(52)2 45 .a y b x 32 45 52 12线性回归方程为 x ，y 45 12(2)依据题意，得14yi 0.5 1 1.5 3iy 0.3 1.1 1.9 2.7ie 0.2 0.1 0.4 0.3R21 1 0.914，0.22 0.12 0.42 0.320.5 1.52 1 1.52 1.5 1.52 3 1.52 0.33.5故使用年限对维修费用的影响占 91.4%.22(12 分)为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组
23、从该校学生中随机抽取了 n 人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 .随后，该小组采用34 13分层抽样的方法从这 n 份问卷中继续抽取了 5 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3 人(1)现从重点分析的 5 人中随机抽取了 2 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；(2)若有 99%的把握认为“爱看该节目与性别有关” ，则参与调查的总人数 n 至少为多少？参考数据：P(K2 k0) 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2 ，其中
24、 n a b c d.nad bc2a bc da cb d考点 独立性检验思想的应用题点 分类变量与统计、概率的综合性问题解 (1)记重点分析的 5 人中喜欢看该节目的为 a， b， c，不喜欢看的为 d， e，从 5 人中随机抽取 2 人，所有可能的结果有( a， b)，( a， c)，( a， d)，( a， e)，( b， c)，( b， d)，(b， e)，( c， d)，( c， e)，( d， e)，共 10 种，则这两人都喜欢看该节目的有 3 种， P ，即这两人都喜欢看该节目的概率为 .310 310(2)进行重点分析的 5 份中，喜欢看该节目的有 3 人，故喜欢看该节目的总人数为 n，不35喜欢看该节目的总人数为 n.设这次调查问卷中女生总人数为 a，男生总人数为25b， a， bN *，则由题意可得 22 列联表如下：15喜欢看该节目的人数 不喜欢看该节目的人数 总计女生 a34 a14 a男生 b13 b23 b总计 n35 n25 n解得 a n， b n，1625 925正整数 n 是 25 的倍数，设 n25 k， kN *，则 a12 k， a4 k，34 14b3 k， b6 k，13 23则 K2 k.25k12k6k 3k4k216k9k15k10k 256由题意得 k6.635，解得 k1.59，256 kN *， k2，故 n50.
