立体几何-2014年高考数学高频考点与最新模拟(原卷版).doc

1、专题 8 立体几何 高频考点一 空间几何体与三视图例 1、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )高频考点二 空间几何体的表面积和体积例 2、如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A6 B93 3C12 D183 3高频考点三 球与空间几何体的“切”“接”问题例 3、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为_高频考点四 空间线线、线面位置关系例 4、如图，在四面体 PABC 中，PC AB，PA BC ，点 D，E，F，G 分别是 棱 AP，AC ，BC，PB 的中点 (1)求证：DE 平面 BCP；

2、 (2)求证：四边形 DEFG 为矩形； (3)是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由 高频考点五 空间面面位置关系例 5、如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD ，BAD60，E，F 分别是AP，AD 的中点求证： (1)直线 EF平面 PCD； (2)平面 BEF平面 PAD. 高频考点六 利用空间向量证明位置关系例 6、如图，平面 PAC平面 ABC，ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，E，F，O 分别为 PA，PB，AC 的中点，AC 16，PA PC 10. (1)设 G 是 OC 的中点，证明：FG平面 BOE；

3、(2)证明：在ABO 内存在一点 M，使 FM平面 BOE. 高频考点七 利用空间向量求角例 7、如图，在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， AB2，BAD 60. (1)求证：BD 平面 PAC； (2)若 PAAB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值； (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长 高频考点八 利用空间向量解决探索性问题例 8、如图 ，在三棱锥 P ABC 中，ABAC ，D 为 BC 的中点， PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD上 已知 BC8，PO4，AO 3，OD2. (1)证明：APBC； (2)在线段 A

4、P 上是否存在点 M，使得二面角 AMCB 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由 1正棱锥的性质侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形2三视图(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的

5、下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样3几何体的切接问题(1)球的内接长方体、正方体、正四棱柱等关键是把握球的直 径即棱柱的体对角线长(2)柱、锥的内切球找准切点位置，化归为平面几何问题4常用面积和体积公式(1)S 圆柱侧 2 rl， S 圆锥侧 rl.(2)V 柱 Sh， V 锥 Sh.135规则的空间几何体(柱、锥、台、球)都有其表面积和体积的计算公式，不规则的空间几何体要通过分割、补形等转化为规则的空间几何进行求解(1)“分割”指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的规则几何体，便于计算(2)“补形”指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如一个三

6、棱锥还原成一个三棱柱、一个正方体再补一个相同的正方体、还台为锥6直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理： a ， b ， a ba .(2)线面平行的性质定理： a ， a ， ba b.(3)面面平行的判定定理： a ， b ， a b P， a ， b .(4)面面平行的性质定理： ， a， ba b. 7平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图8直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理： m ， n ， m n P， l m， l nl .(2)

7、线面垂直的性质定理： a ， b a b.(3)面面垂直的判定定理： a ， a .(4)面面垂直的性质定理： ， l， a ， a la . 9垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化（201 3辽宁理）（10）已知三棱柱 16.34ABCOABC 的 个 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 若 ， ，,ABC12O， 则 球 的 半 径 为A 37 B 0 C 32 D 310 （2013上海理）

8、19.（本题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2,AD=1,A 1A=1，证明直线 BC1 平 行于平面 DA1C，并求直线 BC1 到平面 D1AC 的距离.（2013广东理）6设 ,mn是两条不同的直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若 , , ,则 B若 /,m,n,则 /n来源:学科网C若 n, , ,则 D若 , /, ,则 （2013大纲理）19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中， 09ABC， 2BCA， PB和 AD都是等边三角形.（）证明： PBCD；（）求二面角 A-PD-C 的大小.（201

9、3大纲理）10.已知正四棱柱 1ABCD中， 12AB，则 CD 与平面 1BDC所成角的正弦值等于（ ）A 23 B C 23 D来源:Zxxk.Com（2013北京理）17. (本小题共 14 分)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形.平面ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA 1平面 ABC；（）求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值；（）证明：在线段 BC1 存在点 D，使得 ADA 1B，并求 1DC的值.（2013北京理）14.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 BC 的中点，点 P

10、 在线段 D1E上，点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为 .（2013安徽理）15.如图，正方体 1ABCD的棱长为 1， P为 BC的中点， Q为线段 1C上的动点，过点 ,APQ的平面截该正方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 。当 102CQ时， S为四边形当 时， 为等腰梯形当 34时， 与 1D的交点 R满足 13C当 CQ时， S为六边形当 1时， 的面积为 62（2013福建理）19.（本小题满分 13 分）如图，在四棱柱 1DCBA中，侧棱 1A底面 BCD,)0(,6,5,4,3,1,/ kkkDCAB求证： CD平面 1A若直线 1A与

11、平面 B所成角的正弦值为 76，求 k的值现将与四棱柱 1DC形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为 )(kf，写出 )(kf的解析式。 （直接写出答案，不必说明理由）（2013新课标 I 理）8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 ( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16（2013新课标 I 理）6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得

12、水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、 cm3 B、 cm3 C、 cm3 D、 cm35003 8663 13723 20483（2013新课标理） （7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中 的坐标分别是（1，0，1） ，（1，1，0） ， （0，1，1） ， （0，0，0） ，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为来源:学科网(A) (B) (C) (D)（2013浙江理）12、若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积等于_ 2cm。（2013浙江理）10.在空间中，过点 A作平面 的垂线，垂足为

13、B，记 )(Af。设 ,是两个不同的平面，对空间任意一点 P， )(),(21 PfQf,恒有 21Q，则（ ）平面 与平面 垂直 B. 平面 与平面 所成的（锐）二面角为 045 C. 平面 与平面 平行 D.平面 与平面 所成的（锐）二面角为 6 （2013陕西理）12. 某几何体的三视图如图所示 , 则其体积为 .（2013辽宁理）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（2013江西理）8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那么 m+n=（ ）A.8 B.9 C.

14、10 D.11（2013湖南理）7已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A 1 B 2 C 2- D 2+ （2013广东理）5某四棱台的三视图如图所示 ,则该四棱台的体积是 ( )A . 4 B143C163D 6（2013福建理）12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是_ （2013广东理）6设 ,mn是两条不同的直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若 , , ,则 B若 /,m,n,则 /nC若 n

15、, , ,则 D若 , /, ,则 1(2014 届山东省郯城一中高三 12 月月考数学试卷）三棱柱 1ABC的侧棱长和底面边长均为 2，且侧棱 底面 ABC，其正视图是边长为 2的正方1形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A B C D 43322(2014 届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试数学试卷）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A 1+52 B 1+25C D3(2014 届山东省菏泽市高三 3 月模拟考试数学试卷）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 32，则正视图中的 x的值是（ ）A 2 B. 92 C. 32 D. 34(2014 届广东省肇庆市高三 3

16、 月第一次模拟数学试卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是( )A B C D503cm503cm253cm253cm5(2014 届四川成都七中高三 3 月高考模拟考试数学试卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）6(2014 届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学试卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A、 62 B、 72 C、 82 D、 727(2014 届四川成都市新津中学高三下学期二月月考数学试卷）已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D343213

17、48(2014 届河北唐山市高三年级第一次模拟考试数学试卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B 3 C 23 D39(2014 届广东省韶关市高三调研测试数学试卷）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D1232310(2014 届浙江省六市六校联盟高考模拟数学试卷）如图是某个四面体的三视图，该四面 体的体积为 11(2014 届四川省成都树德中学高三第六期 3 月阶段性考试数学试卷）如图，已知平面四边形 ABCP中， D为 A的中点， PAB， /CD，且 24PAD将此平面四边形 BC沿 折成直二面角 B，连接 、，设 中点为 E（1）证

18、明：平面 PBD平面 C；（2）在线段 上是否存在一点 F，使得 E平面 PBC？若存在，请确定点 F的位置；若不存在，请说明理由（3）求直线 AB与平面 PC所成角的正弦值12(2014 届四川省成都七中高三二诊模拟数学试卷）如图,三棱柱 1中, AB, 1, 160A. (1)证明: 1ABC;(2)若 2, 6,求三棱柱 1ABC的体积 .13(2014 届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试数学试卷）如图，已知四棱锥 PABCD，底面 是等腰梯形，且 AB CD， O是 AB中点， P平面 ABCD，142POCD， M是 P中点（ 1） 证 明 ： 平 面 平 面 ； （ 2） 求

19、点 A到 平 面 PCD的 距 离 ./PBCOD14(2014 届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试数学试卷）如图，已知四棱锥 A，底面 BC是等腰梯形，且 A D， 是 中点， 平面 ，142POCB， M是 P中点（1）证明：平面 平面 ；/PBCODM（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.A15(2014 届北京市石景山区高三一模数学试卷）如图，已知四棱锥 ABCDE， 1ACBE， 2D，CD平面 ， ， F为 的中点来源:Zxxk.COM 学科网（1）求证： EF平面 ABC；（2）求证：平面 D平面 ；（3）求四棱锥 的体积16(2014 届上海市十三校高三年级第二次联考

20、数学试卷）如图,设 SABC是一个高为 3的四棱锥,底面 ABCD是边长为 2的正方形,顶点 S在底面上的射影是正方形 D的中心 K是棱 S的中点试求直线 K与平面 S所成角的大小17(2014 届山东省菏泽市高三 3 月模拟考试数学试卷）如图, 已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，AD BC ,CEBG，且 2BCDE，平面ABCD平面 BCEG，BC=CD=CE =2AD=2BG=2.（1）求证: ECCD ；（2）求证：AG平面 BDE；来源:Z&xx&k.Com（3）求：几何体 EG-ABCD 的体积.18(2014 届广东省肇庆市高三 3 月第一次模拟数学试卷）如图，A

21、B 是圆 O 的直径，点 C 是弧 AB 的中点，点 V 是圆 O 所在平面外一点， 是 AC 的中点，已知D， .2AB2V（1）求证：OD/平面 VBC；（2）求证：AC平面 VOD；（3）求棱锥 的体积.CABV19(2014 届北京市东城区高三 3 月质量调研数学试卷）如图，在三棱锥 P中， AB是等边三角形， 90PACB.（1）证明:： ACB；（2）证明： P；（3）若 4，且平面 平面 PBC，求三棱锥 PABC体积.20(2014 届山东省烟台市高三统一质量检测考试数学试卷）如图 1，在直角梯形 ABD中， /， 90,D.把 沿 AC折起到 P的位置，使得 P点在平面 上的

22、正投影 O恰好落在线段 上，如图 2 所示，点 EF、 分别为棱C、的中点.（1）求证： 平面 /OEF平面 APD；（2）求证： C平面 ；（3）若 3,4,5ADB，求四棱锥 ECFO的体积.21(2014 届山东省烟台市高三统一质量检测考试数学试卷）一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（ ）A48 B48+8 17 C32+8 17 D8022(2014 届江西省九所重点中学高三联合考试数学试卷）如图，在ABC 中，ABC=90 ，A=30。 ，斜边 AC 上的中线 BD=2，现沿 BD 将BCD 折起成三棱锥C-ABD，已知 G 是线段 BD 的中点，E，F 分别是

23、 CG，AG 的中点（1）求证：EF平面 ABC；（2）三棱锥 CABD 中，若棱 AC= 10，求三棱锥 A 一 BCD 的体积23(2014 届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练文数学卷）如图甲， AB是边长为 6 的等边三角形， ,ED分别为 ,BC靠近 ,的三等分点，点 G为边 BC边的中点，线段 G交线段 E于点 F.将 A沿 翻折，使平面 AED平面 B，连接,C，形成如图乙所示的几何体.来源:学.科.网（ 1）求证： BC平面 AFG（2）求四棱锥 DE的体积. 24( 2014 届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学试卷）如图，三棱锥 P中， 210BC， 4B， 21P

24、C，点 在平面 ABC内的射影恰为 ABC的重心 G，M 为侧棱 AP上一动点PABCGM（1）求证：平面 PA平面 BM；（2）当 M 为 的中点时，求直线 与平面 PBC所成角的正弦值25(2014 届浙江嘉兴市高三 3 月教学测试（一）（即一模）数学试卷）如图，四棱锥 的底面 ABCD 是平行四边形， ， ， 面 ，CDP 1,2AD60BCPABCD设 为 中点，点 在线段 上且 EFPF2（1）求证： 平面 ；/BEACF（2）设二面角 的大小为 ，若 ，求 的长D142|cos|PA26(2014 届河北唐山市高三年级第一次模拟考试数学试卷）如图，在斜三棱柱 1AB中，O 是 AC 的中点， 1O平面 BC， 09A，1AC.（1）求证： 1AC平面 1B；（2）求二面角 的余弦值.27(2014 届广东省韶关市高三调研测试数学试卷）如图所示的多面体中， 是菱形， 是矩形， 面 , ABCDEFDABC3D(1)求证：平 ；/CFAED面 B面(2)若 ，求四棱锥 的体积aBF