1、凉州区永昌镇和寨九年制学校教学设计编写时间：年月日 学期总课时课 题 一元二次方程（2） 课 型知识技能会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。过程方法通过估算实际问题中方程的解，理解方程解的实际意义。教学目标情感态度价值观由知识来源于实际，树立转化的思想，培养学生用数学的意识。教学重点一元二次方程解的探索。教学难点一元二次方程近似解的探索。教学内容及教师活动 学 生 活 动 设 计 意 图一、自主学习 感受新知【问题 1】把方程 3x(x1)=2( x+2)+8 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。【问题 2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？ x2+4x
2、+ =0 x2+3x2= x2 x22 xy3=0 a x2+bx+c=0二、自主交流 探究新知【探究】猜测方程 的解是什么？2560【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根【问题 3】下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可学生独立思考教师提出的问题并作答。学生判断，并说明理由学生类比一元一次方程的解猜测一元二次方程的解复习巩固一元二次方程的相关概念。来源:gkstk.Com探究一元二次方程根的概念以及作用进一步巩固方程
3、的根的含义教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动 学生活动来源:学优高考网 gkstk 设 计 意 图解：将上面的这些数代入后，只有-2 和-3满足方程的等式，所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程 2x2+10x+12=0 的两根【问题 4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。 x2-16=0 ( x+3)(x-2)=0 ( x-2)2=49 x2-2x+1=25【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根或两个数的积为 0 的意义来思考解题解： x2-16=0 ( x+3)(x-2)=0 x2=16 x+3=0 或 x-2=0
4、x=4 x=-3 或 x=2( x-2)2=49 x2-2x+1=25 x-2=7 ( x-1)2=25 x=9 或 x=-5 x-1=5 x=6 或 x=-4三、自主应用 巩固新知【例 1】若 x2 是方程 的一个2450a根，你能求出 a 的值吗？【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于 a 的一元一次方程，进而解即可解： x2 是方程 的一个根2450x ，48a解之得： a 3【例 2】若 x=1 是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值。【分析】如果一个数是方程
5、的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。解： x=1 是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 a+b+c=02007( a+b+c)=0学生思考，相互之间交流，并展示交流结果。来源:学优高考网 gkstk学生试解方程的根可以起到检验的作用检验一个数是否是方程的根来源:学优高考网 gkstk方程的根的另一个作用代入方程使等号成立教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动 学生活动 设 计 意 图【练习】课后练习四、自主总结 拓展新知1、一元二次方程根的概念；2、要会判断一个数是否是一元二次方程的根；3、要会用一些方法求一元
6、二次方程的根五、作业【补充练习】1、方程 x（ x-1）=2 的两根为【 】 A x1=0， x2=1 B x1=0， x2= -1 C x1=1， x2=2 D x1=-1， x2=22、方程 x2-81=0 的两个根分别是x1=_， x2=_3、已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_4、若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 1，则 a+b+c= ；若有一个根是-1，则 b 与 a、 c 之间的关系为 ；若有一个根为 0，则 c= 。5、如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（ a-b） 2+4ab 的值独立完成课本练习学生总结本节课的收获。教学反思
