1、扬州中学高三年级 12 月份月考试卷数学(附加题)21 （本小题满分 10 分）已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到的点 1-baARba,)2,1(PA)4,2(1P（1）求实数 的值；,（2）求矩阵 的逆矩阵.解：（1）因为 ，2 分421ba所以 所以 4 分422（2） ，6 分61)det(A10 分32642122. （本小题满分 10 分）在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 +10。以极点 O 为坐标原点，极轴正方向为2cos()4轴正方向建立平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数， ） ，若直xxOycosinxry0r线 l 与曲线 C 交于 A，
2、B 两点，且 AB ，求 的值。3r解：由 ，得 ，2cos()1042cosin10即直线 l 的方程为 3 分10xy由 ，得曲线 的普通方程为 ，cs,(0)inxryC22xyr故曲线 C 是圆心坐标为 ，半径为 的圆 ，6 分(,)r所以，圆心到直线 的距离 ，由 ，则 10 分l12d2ABd1r3. （本小题满分 10 分）已知曲线 42:xyC(1)求曲线 在点 处的切线方程；（2）过点 作直线 与曲线 交于 两点，求线段),(A)0,(PlCBA,的中点 的轨迹方程。BM(1) xy21(2) )4(4 （本小题满分 10 分）设(1x )na 0a 1xa 2x2a nxn
3、，nN *，n2（1）设 n11，求|a 6|a 7| |a8|a 9|a 10| a11|的值；（2）设 bk ak1 (kN，kn1)，S mb 0b 1b 2b m(mN，mn1) ，求| |k 1n k的值解：（1）因为 ak( 1) k C ， k n当 n11 时，|a 6|a 7| |a8|a 9|a 10| a11|C C C C C C6 11 7 11 8 11 9 11 10 11 11 11 ( C C C C )2 101024 3 分12 011 1 11 10 11 11 11（2）b k ak1 (1) k1 C ( 1) k1 C ，5 分k 1n k k 1n k k 1n k n当 1kn1 时，b k(1) k1 C (1) k1 (C C )(1) k1 C (1) k1 Ck n k n 1 k 1 n 1 k 1 n 1 k n 1(1) k1 C (1) k C 7 分k 1 n 1 k n 1当 m0 时，| | |1 8 分当 1mn1 时，Sm1 (1) k 1 C (1) k C 11( 1) m C ( 1) m C ，k 1 n 1 k n 1 m n 1 m n 1所以| |1综上，| | 1 10 分
