广西桂林市资源县中峰乡育才中学八年级数学上册：12.3角的平分线的性质（第二课时）教案.doc

1、年级 上册 学科： 数学 科 著作人： 审稿人： 项目 设计内容 说明课题 12.3 角的平分线的性质（第二课时）教科书第 4950 页相关内容教学目标1探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2会用角平分线性质定理的逆定理解决问题 重点 角平分线性质定理的逆定理及应用. 来源:学优高考网 gkstk难点 灵活应用两个性质解决问题使用多媒体多媒体课件教学过程教师活动 学生活动 说明或设计意图复习旧知，导入新课1角的平分线的性质定理是怎样叙述的？2用数学语言怎样描述？师作出草图帮助理解反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如右图（）,PDOA，PEOB，点 D、E

2、 为垂足，PDPE1.集体回答：角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。看图说出数学语言： OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，且 PDOA， PEOB， PD = PE讨论，证明图（）P求证：点 P 在AOB 的平分线上这节课我们就来探究这个问题.出示课题并板书课题.合作探究，解决问题1如上右图（） ，点 P 是否在AOB 的平分线上呢？首先我们要作出辅助线，怎么做呢？怎样证明呢？教师巡视，引导证明通过证明，你得到什么结论？这就是角的平分线的性质定理的逆定理，也叫做角的平分线的判定定理这个定理用数学语言如何表示呢？角的平分线的性质定理与判定定理有什么区别呢？出示课件加

3、以说明老师点拨随堂练习填空：如右图（）(1)1= 2,DCAC, DEAB 1前后桌同学讨论并试着给出证明证明: 经过点 P 作射线 OC. PD OA， PE OB， PDO PEO90.在 Rt PDO 和 Rt PEO 中POPO，PD=PE， Rt PDORt PEO（HL） PODPOE，点 P 在AOB 的平分线上.即：OC 平分AOB结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 PDOA，PEOB，PDPEOP 平分AOB即点 P 在AOB 的平分线上.通过老师的点拨，得出：它们的题设与结论刚好相反，是一对互逆定理，它们在应用上也不相同，角的平分线的性质可用来证明线段相

4、等；而角的平分线的判定定理是用来判定角的平分线看图回答问题_(_)()DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_)解决问题：（课本第 49 页思考题）来源:学优高考网 gkstk如下图（3） ，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为 120000）s图（3）5.教学例 1：已知：如右图（5）,在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是 E，F，且 BECF。求证：AD 是BAC 的角平分线分析：AD 是BAC 的平分线DEDF BDECDF学生如有困难，板书解题过程.6.教学例题 2.如

5、下图（6） ，ABC的角平分线 BM、CN 相交于点 P。求证：AC DEB1 2图（）动手试一试，解决问题.解：如下图（4） ，作夹角的角平分线 OC，截取 OD=2.5cm ,D 即为所求。sO图（4）AB CE FD图（5）5.按照老师的分析写出解题步骤.（步骤略）6.根据老师的提示思考并尝试证明.证明：过点 P 作 PDAB 于D，PEBC 于 E， PFAC 于 F来源:gkstk.ComBM 是ABC 的角平分线，点 P在 BM 上（已知）DC点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等.AB CP图（6）点拨：过点 P 作 PDAB 于D，PEBC 于 E， PFAC 于 F想一

6、想：点 P 也在A 的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ PD=PE.（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等.思考并回答：点 P 也在A 的平分线上，角形三条角平分线相交于一点 课堂练习，巩固提升1.练习.（课本 P50 页练习第 2 题.）如右图（7） ，ABC 的B 的外角平分线 BD 与C 的外角平分线 CE 相交于点P.求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等2.已知：如右图（8） ，BEAC 于E， CFAB 于 F，BE、CF 相交于 D， BD=CD .求证： A

7、D 平分BAC .AB CDE F1 2图（9）1.同桌讨论并解题.（解题步骤略）图（7）ABCFED图（8）2 与 3 学生画出草图，自己解题.个别学生上台板演.PAO BCED123、变式：已知：如上图（9）,在ABC 中， BDCD, 1= 2.求证：AD 平分BAC.巡视，对有困难的学生给予帮助.待学生做完后讲评.课 堂 小 结1这节课你有什么收获和体会？ 2这节课我们学习了哪些知识要点？怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理？你还有哪些困惑？释疑.自主回答，畅所欲言.提出疑问，当堂解决.布置作业1.课本第 51 页习题 12.3 第 3、6、7 题.2.选用作业设计.板书设计12.3

8、 角的平分线的性质（第二课时）来源:gkstk.Com角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （如下图） PDOA，PEOB，PDPE OP 平分AOB即点 P 在AOB 的平分线上PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ）来源:学优高考网 gkstk例 1：AADNE BFMC例 2： 练习讲评：作业设计如下图，已知:BDAM 于点 D,CEAN 于点 E,BD,CE 交点 F,CF=BF,求证:点 F 在A 的平分线上.2、如下图，要在 S 区建一个广告牌 P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌 P 应建在 何处？公路 公路 铁路 S第题图 第题图3、如图所示，BF 与 CE 相交于 D，BD=CD，BFAC 于 F，CEAB 于 E。求证：点 D 在BAC 的角平分线上。 EABDCFAO BP12EF第题图 第题图4、已知 PA=PB， 1+ 2=1800，求证：OP 平分AOB5、如下图，ABC 中，点 O 是BAC 与ABC 的平分线的交点，过 O 作与 BC 平行的直线分别交 AB、AC 于 D、E已知ABC 的周长为 15，BC 的长为 6，求ADE 的周长. CBAEDO第 5 题图教学反思