1、2018-2019 学 年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 师 范 大 学 附 属 中 学高 二 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题
2、区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1直线 的倾斜角为31=0A B C D 56 23 3 42双曲线 的焦距是2428=1A B C D 23 4 43 83已知平行直线 ，则 的距离1:2+1=0,2:2+1=0 1,2A B C D 255 55 5 254过椭圆 的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆
3、于 ，则 =24+22=1 , |A B C D 12 14 1 25设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是 2+102+10+30 =+A B C D 5 5 1 16若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则:29216=1 1,2 |1|=3|2|=A 11 B 9 C 5 D 37圆 与圆 的位置关系是2+4+2=0 2+2424=0A 内切 B 相交 C 外切 D 相离8已知双曲线 满足 ,且与椭圆 有公共焦点，则双曲线 的:2222=1(,0) =52 212+23=1 方程为A B C D 2425=1 28210=1 2524=1 2423=19圆 上的点到直线
4、 的最大距离是2+222+1=0 =342A B 2 C 3 D 4110如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是236+29=1 (4,2)A B 2=0 +28=0C D 2+314=0 +24=011已知集合 ，集合 ，且 ，则 的取值=(,)|= 12 =(,)|=2+ 范围是A B C D 2,5 (,1)( 3,+) 5,2(,2)( 5,+)12已知椭圆 的右顶点为 ，点 在椭圆上， 为坐标原点，且22+22=1(0) ，则椭圆的离心率的取值范围为=90A B C D (32,1) (22,1) (0,22) (0,32)二、填空题13点 P（2，5）关于直线 x+y=
5、1 的对称点的坐标是 14已知 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，当 时，则24+2=1 1,2 12=3的面积为 _.1215已知双曲线的左，右焦点分别为 ， ，双曲线上点 满足1(4， 0)2(4， 0) ，则双曲线的标准方程为 _.|1|2|=416已知点 和圆 上的动点 ，则 的最大值(1,0),(1,0):(3)2+(4)2=4 |2+|2为_.三、解答题17直线 过定点 ，交 、 正半轴于 、 两点，其中 为坐标原点. (4,1) （）若 的倾斜角为 ，求 ； 34 |此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 （）求 的最小值.|+|18已知圆 经过椭圆 的右顶点
6、、下顶点 、上顶点 .216+24=1 1 2（）求圆 的标准方程;（）直线 经过点 ，且与 垂直，求圆 被直线 截得的弦长. (1,1) +1=0 19已知椭圆 的两个焦点分别为 ，且椭圆经过点 .C 1(2， 0),2(2， 0) (52， 32)（I）求椭圆 的方程；C（）若直线 的斜率为 ，且与椭圆 相切，求直线 的方程. 1 C 20圆 关于直线 对称，直线 截圆 形成最长弦，直线 与圆 交于 = +=3 +1=0 两点，其中 （圆 的圆心为 ）., =90 （）求圆 的标准方程；（）过原点 向圆 引两条切线，切点分别为 ，求四边形 的面积. , 21已知 ，椭圆 ： （ ）的离心率
7、为 ， 是椭圆 的右焦点，直线(0,2) 22+22=1 0 32 的斜率为 ， 为原点.233 （I）求椭圆 的方程；（）直线 经过点 ，与椭圆交于 两点，若以 为直径的圆经过坐标原点 ，求 . , |22已知椭圆 的左右焦点分别是 离心率 ，点 为椭圆上的一个:22+22=1(0) 1,2 =12 动点， 面积的最大值为 .12 43（）求椭圆 的方程；（） 是椭圆上不重合的四个点， 与 相交于 ，若直线 、 均不与坐标轴重, 1 合，且 ，求四边形 面积的最小值=0 2018-2019 学 年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 师 范 大 学 附 属 中 学高 二 上 学 期 第 一 次 月
8、考 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】【分析】设出直线的倾斜角，得到 则得到 .=3. =3【详解】直线 的倾斜角为 ，则 则得到 .31=0 =3. =3则答案为：C.【点睛】这个题目考查了直线的倾斜角的定义,较为基础.2C【解析】【分析】由双曲线方程首先求得 c 的值，然后确定焦距即可.【详解】由双曲线方程可得： ，则 ，2=4,2=8 2=2+2=12其焦距为 .2=212=43本题选择 C 选项.【点睛】本题主要考查双曲线焦距的求解，属于基础题.3A【解析】【分析】由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可.【详解】由双曲线方程距离公式可得其距离为： .=|11
9、|22+12=255本题选择 A 选项.【点睛】求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式；求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且 x，y 的系数对应相同.4D【解析】【分析】由题意结合通径公式求解 即可.|【详解】由椭圆方程可得： ，2=4,2=2,2=2结合通径公式可得： .|=22=222 =2本题选择 D 选项.【点睛】本题主要考查椭圆通径公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5A【解析】【分析】根据题干画出可行域，将目标函数化为 y=-x+z,最小值即过点 B（-2，-3）时点 z 的最小值为：-5.【详解】根据题意画出可行域，是如图所示
10、的以 ABC 为顶点的三角形的内部即阴影部分，目标函数为：，y=-x+z, 最小值即过点 B（-2 ，-3）时点 z 的最小值为：-5.=+故答案为：A.【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ 型）、斜+率型（ 型）和距离型（ 型）+ (+)2+(+)2(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.6B【解析】【分析】由双曲线的定义结合题意求解 的值即可.|2|【详解】由双曲线的定
11、义可得： ，|1|2|=2=6即： ，解得： 或 .|3|2|=6 |2|=3 |2|=9由于 ，故 .|2|0 |2|=9本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查双曲线的定义，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7B【解析】【分析】由题意结合圆的方程确定两圆的位置关系即可.【详解】题中所给圆的方程的标准方程为： ， ，(+2)2+2=4 (2)2+(1)2=9圆心坐标为： ，半径为 ，1(2,0),2(2,1) 1=2,2=3圆心距： ，由于 ，故两圆相交.|12|=17 12=22又e(0,1)，椭圆的离心率 e 的取值范围为 .(22,1)本题选择 B 选项.【点睛】
12、椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；=只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2a 2c 2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式( 不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程 (不等式)，解方程( 不等式)即可得 e(e 的取值范围) 13(-4,-1)【解析】略1433【解析】【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得： ，2=1结合焦点三角形面积公式可得 的面积为 .12 =22=16=33【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等
13、知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15 223=1【解析】【分析】根据题干双曲线上点 满足 得到 a=2,c=4, 解得 b= ,进而得到方 |1|2|=4 2=2+2 3程.【详解】双曲线的左，右焦点分别为 ， ，双曲线上点 满足 ,根据1(4， 0)2(4， 0) |1|2|=4双曲线的定义得到： ,解得 a=2,c=4,根据 解得 b= .|1|2|=4=2 2=2+2 3且双曲线的焦点在 y 轴上.故方程为： .223=1故答案为： .223=1【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义，以及双曲线的定义，较为基础.16100.【解析】【分析】设出点 P 的坐标，由两点间距离公式
14、得到|PA| 2+|PB|2=2a2+2b2+2，再由几何意义得到 a2+b2 表示圆 上的点到原点的距离的平方，进而转化为圆心到原点的距离加减半径即可.(3)2+(4)2=4【详解】设 P（a，b），点 A（1，0），B（1，0），那么：令 m=|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2，（m 2）则 a2+b2 表示圆 上的点到原点的距离的平方，圆心为（3，4）到原点的距(3)2+(4)2=4离为 5，距离最大为 5+2=7，m=|PA| 2+|PB|2=2a2+2b2+2=98+2=100.故答案为：100.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形
15、结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.17（） ；（）9.522【解析】【分析】()根据直线过的定点和倾斜角得到直线方程，进而求出 AB，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到 OD 长；（）写出过点 P 的截距式方程，得到 ，4+1=1,+=(+)(4+1)展开由均值不等式得到结果.【详解】（） ，令 令 ，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到.（）设 ，则,当 时， 的最小值 .【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼
16、、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”( 即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值) 、“等”( 等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18（） ；（） .(32)2+2=254 1182【解析】【分析】（）根据题意得到:可设圆心为（ a,0），则半径为 4-a,再由点点距离求得方程解得参数值；（）根据圆心到直线的距离得到点线距离，再由弦长公式得到弦长即可.【详解】（）设圆心为（ ，0），则半径为 ，则 ，解得 ，故圆 的方程为 . （） ，即 ,圆心到 的距离为 ，圆的半径为圆 被直线 截得的弦长 .【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定
17、理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用19（I） ；（） .210+26=1 4=0【解析】【分析】()设出椭圆方程，再根据椭圆定义得到参数 a 值，再由 a,b,c 的关系得到各个值，进而写出椭圆方程即可；（）联立直线和椭圆得到二次方程，有唯一的根，则判别式等于 0 即可.【详解】（I）设椭圆 的方程为由椭圆的定义， ,椭圆 的方程为 .（II） 得 , , 与椭圆 相切且斜
18、率为 的直线方程： .【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20() ；() .(32)2+(32)2=1 142【解析】【分析】()由题意确定圆心和半径，然后求解圆的方程即可；()首先由几何关系求得 的长度，然后求解四边形 的面积即可. 【详解】(I) ， ，半径 ，.（II）则 ， ， ，四边形 的面积 .=|=
19、142【点睛】本题主要考查圆的方程的求解，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21() ；() .24+2=1 41765【解析】【分析】()由题意求得 a,b 的值即可求得椭圆方程；()联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和垂直关系求得直线的斜率，然后利用弦长公式求解弦长即可.【详解】（I） ， ，直线 的斜率为 ， ，故椭圆 的方程： .（） 与 联立， ， 或，设 ，由韦达定理，得 ，解得 ,.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视
20、根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题22（） ；（） .216+212=1 967【解析】【分析】（）根据题意得到 解出变量值即可；（ ）先考虑特殊情况，当其中一条直线=12=432=2+2 斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，求出结果；之后联立直线和椭圆得到二次方程，再由弦长公式得到 的表达式，最终由不等式得到结果.+【详解】（I） ，解得 ,椭圆 的方程： =1 ， （II）（1）当 AC，BD 中有一条直线斜率为 0，另一条斜率不存在时， =14，（2）当 AC 斜率 k 存在且 时，AC： 与椭圆联立， ，同理可求 ，= ，综上， 的最小值 （此时 ）.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.
