1、2019届高三段考试题数学（文科）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 1已知 |0,|1AxBx，则集合 ()RCAB（ ）A | B | C |01x D |01x2设复数 z满足 (2)5i，则 z（ ）A 3i B 3 C 32i D 32i3命题“ 2(0,1)xx”的否定是（ ） A 0 B 200(,1)xxC 20(,)xx D 4已知右表所示数据的回归直线方程为 y，则实数 a的值为（ ）A16 B18 C20 D22 5非零向量 r， b满足 |br，则（ ）A a B |a C abrPD |abr6已知 3cos()45，则 sin2（ ） A 7
2、2 B 1 C 1 D 7257函数 lncos2yx的图象是（ ）A B C D 8执行如图所示程序框图，若输入的 4k，则输出的 s（）A 13 B 45 C 56 D 679 M是圆 2:1Cxy上的动点，点 (2,0)N，则线段 MN的中点 P的轨迹方程是（ ）A 2()4xy B 21()xyC 21() D 2()410甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如右图所示，甲、乙几何体的体积分别为 1V、 2,则 12:等于（ ）A 1:3 B 1:4 C :3 D 411已知函数 baxxfln)(，函数 )(xf在(1， )(f)处的切线方程为 12xy，则 ab（ ）A2
3、 B2 C4 D412已知2(1),0)|log|xf,若关于 x的方程 ()fa有四个不同的解 1234,x,且1234x,则 31234()的取值范围是（ ）A (,) B , C 1,) D (1,二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13已知实数 x， y满足约束条件01xy，则 2zxy的最大值 14已知 是第四象限角，且 ，则 _.4sin35 4tan15在 ABC内随机任取一点 P,则 BC的面积不超过 ABC面积一半的概率是 16如图，平面四边形 D中， 180Ao， 6，4， 5， ，则四边形 的面积为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本题满分 12分）已知数列 na是公比为 2的等比数列,且 2a, 31, 4a成等差数列（1）求数列 na的通项公式； （2）记 21lognb,求数列 nb的前 项和 nT18 （本题满分 12分）某校举行了一次考试，从学生中随机选取了 40人的成绩作为样本进行统计。已知这些学生的成绩全部在 40分至 100分之间，现将成绩按如下方式分成 6组：第一组 40,5)，第二组 50,6)，第六组 90,1，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图。（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于 80分的学生中随机抽取 2人，求至少有 1名学生
5、的成绩在 90,1内的概率。19 （本题满分 12分）如图，在底面 ABCD为正方形的四棱锥 PABCD中， ，点 E为 PD中点且 AEP平 面 求证：（1） BC平 面（2）若四棱锥 的体积为 83， 求该四棱锥的侧面积20 （本题满分 12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 C的一个焦点 F在抛物线24yx的准线上，且椭圆 C过点 (1,)2P。直线 l与椭圆 交于 ,AB两个不同的点。（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 l的斜率为 2，且不过点 ，记直线 ， P的斜率分别为 1k， 2，求证：12k为定值21 （本题满分 12分）已知函数 ()ln1fx（1）求 ()fx的单调区
6、间；（2）证明：当 1,)时 lnx；（3）已知 c，证明：当 (0,1)时 ()xc请考生在第 22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）已知曲线 C的参数方程为 13cos2inxy( 为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为1sin()62（1）求曲线 C的极坐标方程和直线 l的直角坐标方程（2）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10分）已知函数 (
7、)|1|2|fxx（1）求不等式 的解集； （2）若不等式 2()fxm的解集非空，求 的取值范围 数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B B A D B C A A B D二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13题: 314题: 15题： 3416题： 1064312题： 1234x,x1 33,)2原 式16题：解:连结 BDA中, 22cos610cosABADAC中, 4CC610cos410cos410cs, 5A26ini511264105ABDCS
8、三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(1) 2aQ, 31, 4成等差数列, 324(1)a-1分2()-3分2a-4分21a-5分12na-6分(2) 1nb, -7分21(23.)(1.)nnT-9分1)nn-12分18题：解：（1）成绩在 80,9)内的频率为 1(0.52.1045)10.-2分平均分为 .54.15.46.7.8.968 -4分众数的估计值是 65-5分（2）成绩在 80,9)内的学生有 40.1人，记此 4人分别为 ,abcd，-6分成绩在 ,1内的学生有 .52人，记此 2人分别为 ,ef，-7分则从这 6人中任选 2人的基本
9、事件有 (,)ab， ,c， (,)ad， ,， (,)af， ,bc，(,)bd， ,e， (,)bf， ,cd， e， f， e， f， e共 15个。-9分记事件“在成绩大于等于 80分的学生中随机抽取 2人，至少有 1名学生的成绩在90,1内”为事件 A，则事件 包含的基本事件有 (,)ae， ,f， (,)be， ,f，(,)ce， ,f， (,)de， ,f， (,)ef共 9个。-10分故事件 A发生的概率为 3()15PA-12分19.解： AE平 面 PCDQ, PAECD平 面 ， ， 2分又四边形 ABCD是正方形， A, , PA平 面 .4分P平 面,又 B， , B
10、CD平 面 .-6分(2) AE平 面 CDQ,PAEPD平 面 ， ， 点 E为 中点， PA-8分由（1）可得： 是三棱锥 B的高， 31PABCDV, 2B=2+2=4+S侧 面 积.12分20.解：（1）抛物线准线为 1x，焦点 (,0)F-1分设椭圆 C的方程为21(0)xyab，则2194ab，-3 分解得243ab，故椭圆 的方程为2143xy-5分（2）设直线 1:()2lyxm，则21xym， 2230x-7分设 12(,)(,)AxyB，则2124(3)0mx-9分 1212112 12333()()yyxyxkx122112121()()()3mxmxmx2123()30
11、x为定值。-12分21.解：（1） 1()fx, (0,)x-1分令 ()0fx得 ()f的单调递增区间为 (,1)-2分令 ()f得 ()f的单调递减区间为 (,)-3分（2）即证 (1,)x时 ln1lnxx由（1）可知 0f，即有 -5分记 ()ln1gxx， (,)，则 ()lngx当 1,时 ()0， x单调递增， (1)0，即 lx，从而原不等式成立。-7分（3）设 ()1)xhxc，则 ()1lnxhc，令 ()0hx得 1lnxc-8分由 1c及 (0,)x知 1xc，即 1lnc由（1）可知 lnx恰有一解，记为 0x，是 ()hx的最大值点，且 0(,1)x由 (0)h且
12、()h在 0,)单调递增，在 0,1单调递减可得01xxc成立，则当 c， ()x时 (1)xc-12分22、解：（）由 1sin()62，得 31(sincos)2，直线 l的直角坐标方程为 0xy-2分曲线 C的直角坐标方程为： 22(1)()3，将 sincoyx代入化简得：2cos4in0-5分（2）曲线 上的任意一点 (13cos,2si)到直线 l的距离in3213cos(2sin)6d 4231-10分23.解：（1） 3 122,xfx,-1分当 x时， f无解；-2 分当 12时，由 1x得 2，解得 12x-3分当 2x时，由 1fx解得 2.-4分所以 f的解集为 .-5分（2）由 2xm得 21xx， 而 351+=-+4-8分且当 32x时， 254x.-9分故 m的取值范围为 -，-10分
