1、第二章 第 4 节 基础训练组1已知 f(x)2 x2 x ，若 f(a)3，则 f(2a)等于( )A5 B7C9 D11解析：B 由 f(a)3 得 2a 2a 3，两边平方得 22a2 2a 29，即 22a2 2a 7，故 f(2a)7.2函数 y2 x2 x 是( )A奇函数，在(0，)上单调递增B奇函数，在(0，)上单调递减C偶函数，在(，0)上单调递增D偶函数，在(，0)上单调递减解析：A 根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性令 f(x)2 x2 x ，则 f(x )2 x 2 xf (x)，所以函数是奇函数，排除 C、D. 又函数 y2 x，y
2、 2x 都是 R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知 f(x)2 x2 x 是 R上的增函数，故选择 A.3(理科)(2018宜宾市诊断)已知函数 f(x)x4 ，x(0,4)，当 xa 时，f (x)取9x 1得最小值 b，则函数 g(x)a |xb| 的图象为( )解析：A x(0,4)， x11，f (x)x 1 52 51，当且仅当9x 1 9x1 ，即 x2 时，取等号 a2，b1.因此 g(x)2 |x1| ，该函数图象由 y2 |x|向9x 1左平移一个单位得到，结合图象知 A 正确3(文科) 函数 y (00 时，函数是一个xax|x|指数函数，因为 00，a1)，
3、满足 f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是( )19A(，2 B2，)C2，) D( ， 25若函数 ya 2x2a x1(a0，a1)在区间 1,1上的最大值是 14，则实数 a 的值是( )A3 B.13C3 或 D5 或13 15解析：C 设 axt，则原函数的最大值问题转化为求关于 t 的函数 yt 22t1 的最大值问题因为函数图象的对称轴为 t1，且开口向上，所以函数 yt 22t 1 在t(0， ) 上是增函数当 a1 时，a 1 ta，所以 t a 时，y 取得最大值 14，即a22a114，解得 a3(舍去 5)；当 00，则方程 t2at10 至少有一个正根方法一：由于
4、 at 2， a 的取值范围为2，)1t方法二：令 h(t)t 2at1，由于 h(0)10，只须 Error!解得 a2.a 的取值范围为2，) 能力提升组11设 yf(x) 在( ，1上有定义，对于给定的实数 K，定义 fK(x)Error! 给出函数f(x) 2x1 4 x，若对于任意 x( ，1，恒有 fK(x)f (x)，则( )AK 的最大值为 0 BK 的最小值为 0CK 的最大值为 1 DK 的最小值为 1解析：D 根据给出的定义，f K(x)是在函数 yf(x)，yK 中取较小者对任意的x( ，1上恒有 fK(x)f(x) ，等价于对任意的 x( ，1 上恒有 f(x)K，等
5、价于 f(x)maxK，x( ，1令 t 2x(0,2，则函数 f(x)2 x 14 x，即为函数 (t)t 22t(t1) 211，故函数 f(x)在( ，1上的最大值为 1，即 K1.故选 D.12若关于 x 的方程|a x1| 2a(a0，a1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是( )A(0,1)(1 ，) B(0,1)C(1，) D.(0，12)解析：D 方程|a x1|2a(a0 且 a1) 有两个实数根转化为函数 y|a x1| 与 y2a有两个交点当 01 时，如图(2) ，而 y2a1 不符合要求综上，00 时，f(x)的单调性；(3)若 3tf(2t)mf(t)0 对于 t
6、 恒成立，求 m 的取值范围12，1解：(1)当 x0 时，f(x )3 x3 x0，f (x)2 无解当 x0 时，f (x)3 x ，令 3x13x2.13x(3x)223 x10，解得 3x1 .23x0，3 x1 .xlog 3(1 )2 2(2)y3 x在(0，)上单调递增，y 在(0，)上单调递减， f(x)3 x 在13x 13x(0， )上单调递增(3)t ，f(t) 3 t 0.12，1 13t3tf(2t)mf(t) 0 化为 3t m 0，即 3t m 0，(32t 132t) (3t 13t) (3t 13t)即 m3 2t1.令 g(t)3 2t1，则 g(t)在 上递减，12，1g(x)max4. 所求实数 m 的取值范围是4，)
