1、班级 姓名 学号 分数（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数 的零点所在的区间是（ ）()=+122A B C D (0,12) (12,1) (1,2) (2,3)【答案】B2已知函数 ,那么在下列区间中含有函数 零点的是（ ）()=(12)13 ()A B C D (0,13) (13,12) (12,23) (23,1)【答案】B【解析】因为函数 ,是连续单调函数，()=(12)13且(0)=10,(13)=(12)13(13)130,，(
2、12)=(12)12(12)131 ()=log+ (0,1) A B C D (1,2) (,2) (0,1) (,1)【答案】D【解析】4某企业为节能减排，用 万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用 万元，从第二年起，每年9 2运营费用均比上一年增加 万元，该设备每年生产的收入均为 万元设该设备使用了 年后，年2 11 ()平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本） ，则 等于（ ）A B C D 6 5 4 3【答案】D【解析】设该设备第 n 年的营运费为 万元，则数列 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，则 ， =2则该设备使用 n 年的营运费用总和为 ，=2+设第 n 年
3、的盈利总额为 ，则 ， =11(2+)9=2+109年平均盈利额 ，=10(+9)当 时，年平均盈利额取得最大值 4.=3故选：D.5已知函数 ,若方程 有三个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ()=|21|,2 ()=0 ）A B C D (0,1) (0,2) (0,3) (1,3)【答案】A【解析】6已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ） ()=2+4,0 ()=()+ A B 0,1) (,1)C D (,1(2,+) (,0(1,+)【答案】D【解析】9已知函数 ，则关于 x 的方程 在 上的根的个数为（ ()=2+2,20(1)+1,02 1+2=1 12=1【答案】D【解析
4、】由 ，得 ，2=02=1其根 就是直线 与曲线 交点的横坐标， 1=1 =2由 ，得 ，21=02=1其根 就是直线 与曲线 交点的横坐标，2=1 =2因为 的图象关于 对称，=1 =且曲线 与曲线 关于 对称，=2 =2 =所以 与 关于 对称，(1， 11) (2， 12) =又121121=1可得 ，故选 D. 12=111 ，若方程 无实根，则方程 （ ）()=2+ ()= ()=A 有四个相异实根 B 有两个相异实根C 有一个实根 D 无实数根【答案】D12已知函数 ，函数 有四个不同的零点，从小到大依次为()=(+1)2,0+43,0 =()则 的取值范围为（ ）1,2,3,4
5、12+3+4A B C D (4,4+) 4,4+) 4， +) (,4【答案】A【解析】根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ， 则 当 时， _， _+=100,5+3+13=100, =81 = =【答案】811【解析】=81,+=195+3=73 ,=8=11 .故答案为(1). 8 (2). 1114已知函数 其中 ，若函
6、数 的图象上恰好有两对关于 y 轴对称的点，()=， 02+， 0 =()则实数 的取值范围为_【答案】 (0,1)15对于实数 a， b，定义运算“*”： a*b ,设 f (x)( x4)* ，若关于 x 的方程2,2, (744)|f (x) m|1( mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_【答案】(1,1)(2,4)【解析】解不等式 x4 4 得 x0 ，f（x）= ，74 342+3， 0211623， 0 画出函数 f（x）的大致图象如图所示因为关于 x 的方程|f（x）m|=1（mR） ，即 f（x）=m1（mR）恰有四个互不相等的实数根，所以两直线 y=m1
7、（mR）与曲线 y=f（x）共有四个不同的交点， 或 或 ，+1 30 1 3 1 +1 31 0 +1=31=0 解得 2m4 或1m1故答案为（1，1）（2，4） 16已知 aR，函数 若对任意 x3，+ ） ， f(x) 恒成立，则 a()=2+2+2， 0，2+22， 0 |的取值范围是_【答案】 ，2 18当 时， 即： ，整理可得： ，30 ()| 2+2+2 23+2由恒成立的条件可知： ，(23+2)(30)结合二次函数的性质可知：当 或 时， ，则 ；=3 =0 (23+2)=2 2综合可得 的取值范围是 . 18,2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出
8、文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题 10 分）某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天客都满.公司欲提高档次，并提高租金.根据市场调查：如果每间日房租每增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间.请你根据以上信息回答下列问题.（1）当客房租金提高到每间日房租 28 元时，相应的客房出租数变为多少，当日所获租金是多少？（2）若不考虑其他因素，则该旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房所获租金最多？最多是多少？【答案】 （1）7280（2）800018 （本小题 12 分）函数 和 的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点 ，=2 =3 (1,1)，且 .
9、(2,2) 10 (2)=40则方程 的两个零点 ， ，()=()() 1(1,2) 2(9,10)因此整数 ， .=1 =919 （本小题 12 分）已知函数()=212|（1）求函数 的零点的集合；=()（2）记函数 的值域为 ，函数 的定义域为 ，且 ，求()=(+1)(-10) ()=(2) 实数 的取值范围.【答案】(1) .(2) .(,0 3【解析】(1)令 ，则 ，()=212|=0函数零点的集合为 .(,020 （本小题 12 分）某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为 12000 元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结
10、算：若公司参加培训的员工人数不超过 30 人时，每人的培训费用为 850 元；若公司参加培训的员工人数多于 30 人，则给予优惠：每多一人，培训费减少 10 元.已知该公司最多有 60 位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为 人，每位员工的培训费为 元，培训机构的利润为 元. （1）写出 与 之间的函数关系式； (0,)（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.【答案】 （1） ；（ 2）= 850, 013500当公司参加培训的员工人数为 或 时， 5758培训机构可获得最大利润 元.2106021 （本小题 12 分）已知函数 ()=2+4+3（ ）求函
11、数 的零点1 =()（ ）求函数 在区间 上的最大值和最小值2 =() 3,1（ ）已知 ，求满足不等式 的 的取值范围3 ()=2 ()8 【答案】 （ ） 和 ；（ ） ， ；（ ） 1 1 3 2 8 1 3 (,4)(0,+)【解析】（ ） ，1 ()=2+4+3=(+1)(+3) 的零点为 和 () 1 3（ ） ，2 ()=2+4+3=(+2)21 在 上单调递减，()(,2)在 上单调递增，(2,+) 时，3,1，()=(1)=8()=(2)=1（ ） ，3 ()=2，()=2()8=23 ，()3即 ，2+4+33 ，(+4)0 或 。022 （本小题 12 分）已知函数 ()=+ (0,0,1,1)（）设 ，求方程 的根；=2, =12 ()=2（）设 ，函数 ，已知 时存在 使得 若 有且=13, 3 ()=()2 3 0(1,0) (0)0此时， 存在 2 个零点，不符合题意()综上可得 .=3
