1、2018-2019 学 年 河 北 省 辛 集 中 学高 一 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 M=x|log3x1，N=x|x 10 ，那么 MN=A （0，1） B （1，3） C （ ，3） D （ ，1）2已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数，则 =()=， 0， 0 (13)A 2 B 3 C D 13 123函数 f（x）= 的定义域为15+1A （ ，1） B 1，+）C 1，5）（
3、5，+） D （1，5）（5，+）4设 ，则 AB=|=12， =|=(12)A （ 1，1） B （0，1） C 1，0 D 0，15若函数 y= 在 R 上为单调减函数，那么实数 a 的取值范围是(21)A a1 B C a1 D 12 1 126已知函数 f（x）=lnx，若 f（x1）1，则实数 x 的取值范围是A （ ，e+1） B （0，+）C （1，e+1） D （e+1，+）7已知 3a=5b=A，且 =2，则 A 的值是1+1A 15 B C D 22515 158已知 A=x|2x，定义在 A 上的函数 y=logax（a 0，且 a1）的最大值比最小值大 1，则底数 a
4、的值为A B C 2 D 或2 2 2 29已知 ，则函数 的最小值为3x43fxA 1 B 4 C 7 D 510已知函数 g（x）=log a（x3）+2（a0，a1 ）的图象经过定点 M，若幂函数 f（x）=x 的图象过点 M，则 的值等于A 1 B C 2 D 31211已知函数 ，在下列区间中包含 零点的是()=23 ()A B C D (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)12若 y=f（x）是函数 y=2x 的反函数，则函数 y=f（x 2+2x+3）的单调递增区间是A （ ，1） B （ 3，1） C （ 1，1） D （1，+ ）13已知函数 f（x）是定义在 R 上
5、的偶函数，且在（，0）上是减函数，若 a=f（log 25），b=f（ log24.1），c=f（2 0.8），则 a，b，c 的大小关系为A abc B cb a C bac D cab14已知函数 的图象如图所示，则函数 与 在同一直角坐标系中=() = =的图象是A B C D 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 15已知函数 f（x）=log a（xm）的图象过点（4，0）和（7，1），则 f（x）在定义域上是A 增函数 B 减函数 C 奇函数 D 偶函数16函数 f（x）= 在区间1，2 上是单调减函数，则实数 a 的取值范围是(15)2+A a4 B a2 C a
6、2 D a417已知 ， ，若 存在两个零点，则 的取值范围()= 2,02,0 ()=()+ () 是A B C D 1,+) 1,0) 0,+) 1,+)18已知函数 f（x）既是二次函数又是幂函数，函数 g（x）是 R 上的奇函数，函数，则 h（2018 ）+h （2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（ 2016）()=()()+1+1+h（ 2017）+h（ 2018）=A 0 B 2018 C 4036 D 4037二、填空题19若函数 在区间 上的最大值为 6，则 _.()=+2 1, =20已知不等式 对任意 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围是_122
7、+ (12)22+421已知函数 为定义在区间2a，3a 1上的奇函数，则 a+b=_()=22+122已知函数 f（x）= ( e 为自然对数的底数），且 f（3a2）f（a1），则实数 a 的|+2取值范围为_23函数 （ a，b 均为正数），若 f（x）在（0，+ ）上有最小值 10，则()=+3f（x）在（ ，0）上的最大值为_三、解答题24已知函数 ，记不等式 f（x）4 的解集为 M，记函数()=24+1， (0)1+5， ( 0) 的定义域为集合 N()= 22+5+3（）求集合 M 和 N；（）求 MN 和 M RN25已知函数 ，满足 ； ()=2+2+(,) (1)=5 6
8、0,(3)=2333=131 1,当 时，函数 取得最大值，即 ，因为 ，所以 .= () +2=6 4+24=6 =4203 m5【解析】【分析】根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式0，解不等式即可得到结论【详解】不等式等价为 ，(12)2+ (12)22+4即 x2+x2x 2mx+m+4 恒成立，x 2（m+1）x+m+4 0 恒成立，即=（m+1） 24（m+4 ）0，即 m22m150 ，解得3 m5，故答案为：3 m5【点睛】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键21 2【解析】
9、【分析】根据奇函数定义域的特点解出 a，然后奇函数的定义建立方程求解 b，即可得到 a+b 的值【详解】f（x）是定义在2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a 1=0，a=1，函数 为奇函数，()=22+1f（ x）= = ，22+1=211+2 21+2即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用和判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键22（， ）（ ，+ ）12 34【解析】【分析】根据函数式子得出 f（x）=f（x）=f（|x| ），且在（0，+ ）单调递增，把 f（3a2）f（a1），转化为|3a 2|a 1|，即
10、8a210a+30，求解即得到实数 a 的取值范围【详解】函数 f（x）=e |x|+x2（e 为自然对数的底数）为偶函数，f（ x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+）单调递增，f（3a 2）f（a1），|3a 2|a1| ，即 8a210a+30，实数 a 的取值范围为 a 或 a ，12 34故答案为：（， ）（ ， +）12 34【点睛】本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题234【解析】【分析】设 g（x）= +bx，判断奇偶性，可设 g（x）在 x0 的最小值为 m，在 x0 的最大值为 n，且m+n=0，计算可得所求最大值【详解】函数 （a ，b 均为正数），
11、()=+3可设 g（x）= +bx，可得 g（x）=（ +bx）=g（x）， 即 g（x）为奇函数，设 g（x）在 x0 的最小值为 m，在 x0 的最大值为 n，且 m+n=0，由 f（x）在（0，+）上有最小值 10，可得 m+3=10，即 m=7，可得 n=7，则 f（x）在（，0）上的最大值为7+3= 4故答案为：4【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题24（1）x| x3； （2）x|x1 或 x3.12【解析】【分析】）利用分类讨论法求出 f（ x）4 的解集 M 和 g（x）的定义域 N；（）根据集合的运算法则求出 MN 和 M
12、RN 的值【详解】函数 ，()=24+1， (0)1+5， ( 0) 当 x0 时，f （ x）=x 24x+14，即 x2+4x+30，解得 x3 或 1x0，当 x0 时，f（x）= +54，解得 0x1；1综上，不等式 f（x）4 的解集 M=x|x3 或1x1 ；函数 g（x）= 的定义域为集合 N，22+5+3N=x|2x 2+5x+30=x| x3；12（）由题意知，MN=x| x1，12RN=x|x 或 x3，12M RN=x|x1 或 x3【点睛】本题考查了求不等式的解集和集合的运算问题，是中档题25（ ） ， ；（ ） 1 1 2 2 14【解析】【分析】（1）代入 和 ，消
13、去字母 c,求得参数 的范围，再根据 ，求得(1)=5 6(2)11 ， （ 2）由（1）得 ，再去绝对值，分段讨论函数的最值。=1 =2 ()=()23+111【详解】（ ） ，1 (1)=+2+=5，(2)=4+4+(6,11)又 ，=52=3 4+4+3，=3+7(6,11) ，1343又 ， ， =1 =2（ ） ，2 ()=2+2+2 ()=()23+111=2+2+223+111，=2+1111时， ，1 ()=2+2此时 在 上单调递增，()1,+ ，()=(1)=1+12=0时， ，1 ()=2在 上单调递减，在 上单调递增，()(,12) 12,1) ，又 ，()=(12)=
14、1412=14 140 ()=(12)=14【点睛】考查待定系数法求二次函数的解析式，和求绝对值函数即分段函数的最值问题。26（1）0a1； （2）（ ， ）； （3） .34 75 55【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）根据对数的单调性即可求解（3）根据对数的单调性在区间1，3 有最小值为 2，可得 y=loga5=2，可得 a 的值【详解】（1）2 2a+12 5a22a+15a2，即 3a3，a1，a0，a1，0a 1（2）由（1）知 0a1，log a（ 3x+1）log a（75x）等价为 ，即 ， ，即不等式的解集为（ ， ）3+1 075 03+1 75
15、13 75 34 34 75 34 75（3）0a1，函数 y=loga（2x1）在区间1，3 上为减函数，当 x=3 时，y 有最小值为 2，即 loga5=2，a 2= =5，解得 a= 12 55【点睛】本题主要考查指数，对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键27（1）2 ； （2）a0，或 a2； .（3）a1.【解析】【分析】（1）把 f（x）代入到 F（x）中化简得到 F（x）的解析式求出 F（x）的最大值即可；（2）可设 2x=t，存在 t（0，1）使得|t 2at|1，讨论求出解集，让 a 大于其最小，小于其最大即可得到 a 的取值范围；（3）不等式 f（x+1
16、 ）f （2x+a） 2恒成立即为 恒成立即要+12+，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于 a 的不等式，求出解集(2+1)即可【详解】（1）x（，0，F （x） =f（x）+f（2x）=2 x+4x，令 2x=t，（0t1），即有 F（x）=t 2+t= 在 单调递增, 时 (+12)214 (0,1 =1 ()=2（2）令 2x=t，则存在 t（0，1）使得|t 2at|1所以存在 t（0，1）使得 t2at1，或 t2at1即存在 t（0，1）使得 ，a 0，或 a2； (1)或 (+1)（3）由 f（x+1 ）f （2x+a） 2得 x+1（2x+a） 2 恒成立因为 a0，且 x0 ，15，所以问题即为 恒成立，+12+ (2+1)设 m（x）= 令 ，2+1 +1=， 则 =21， 1， 4()=2(21)+=2(14)2+178所以，当 t=1 时， m（x） max=1，a1【点睛】考查学生利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法，属于中档题
