1、第三章检测(B )(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下面三个结论:设有一大批产品 ,已知其次品率为 0.1,则从中任取 100 件,必有 10 件是次品;做 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出现正面,因此,出现正面的概率是 37;随机事件 发 生的 频 率就是 这 个随机事件 发 生的概率 .其中正确的个数 为 ( )A.0 B.1C.2 D.3解析: 随机事件发生的概率是表示事件发生的可能性 ,是频率的估计值.故都错误.答案: A2.某城市一年的空气质量状况如下表所
2、示:污染指数 T 不大于 30 (30,60 (60,100 (100,110 (110,130 (130,140概率 P 110 16 13 730 215 130其中当污染指数 T50 时,空气质量为优;当 50a 的概率是( )A.45.35.25.15解析: 所有的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共有 15 个,ba 包含的基本事件有 (1,2),(1,3),(2,3),共 3 个,所以 ba 的概率 是315=15.答案: D8
3、.已知函数 f(x)=ax2-bx-1,其中 a(0,2, b(0,2,在其范围内任取实数 a,b,则函数 f(x)在区间1, +)上为增函数的概率为( )A.13.12.23.34解析: a0,由函数 f(x)=ax2-bx-1 在1,+)上为增函数, 1,b2a.如图,b2a 表示的区域为阴得2影部分,所求概率 为(1+2)21222 =34.答案: D9.在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出 2 个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概率是( )A.110.310.25.14解析: 从中随机取出 2
4、个小球的结果有 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有 10 个,取出小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的结果有(1,3),(2,4),(3,5),(1,5),共有 4 个,所以取出小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概率 是410=25.答案: C10.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取 3 次,则下列事件的概率为 89的是 ( )A.颜色相同 B.颜色不全相同C.颜色全不相同 D.无红球解析: 有放回地取球 3 次,共 27 种可能结果,其中颜色相同的结果有 3
5、种,其概率24 种,其概率 6 种,其概率为327=19;颜 色不全相同的 结 果有 为 2427=89;颜 色全不相同的 结 果有8 种 ,其概率 B.为627=29;无 红 球的 结 果有 为 827.故 选答案: B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.在区间0,6上随机取一个数 x,则 x0,2的概率为 . 答案:1312.为了测算如图的阴影部分的面积,作一个边长为 6 的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷 800 个点.已知恰有 300 个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是 . 解析: 设阴影部分的面积为 S,向正
6、方形内随机投掷 1 个点,落在阴影部分的概率的估计值36,则 S是300800=38,则 正方形 =38,又正方形的面 积 是 =3836=13.5.答案: 13.513.在用随机(整数)模拟求“ 有 4 个男生和 5 个女生,从中取 4 个,选出 2 个男生 2 个女生”的概率时,可让计算机产生 19 的随机整数,并用 14 代表男生,用 59 代表女生,因为是选出 4 个,所以每 4 个随机数作为一组,若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是 . 解析: 14 代表男生,59 代表女生 ,4678 表示一男三女.答案: 选出的 4 个人中,只有 1 个男生14.在集合1,2,3中
7、有放回地先后随机取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数 ,则“个位数与十位数不相同” 的概率是 . 解析: 根据题意,在集合1,2,3中有放回地先后随机取两个数,基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)9 种情况;按照取的先后顺序组成一个两位数后,其中个位数与十位数相同的有 3种,即(1,1),(2,2),(3,3),则“ 个位数与十位数不相同” 的有 9-3=6(种),则其概率 为69=23.答案:2315.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M 是 AB 的中点,一只蜻蜓在几何体 ADF-BCE 内自
8、由飞翔,则它飞入几何体 F-AMCD 内的概率为 . 解析: 由三视图可知 DA,DC,DF 两两垂直,且 DA=DC=DF=a,V F-AMCD AMCDDF=13梯形 =143.又 VADF-BCE =123,蜻蜓飞入几何体 F-AMCD 内的概率为 P=-=12.答案:12三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8 分) 由经验得知,在书店购买某出版社编写的高中数学新课标必修 3 教辅书时,等候付款的人数及概率如下表:排队人数 0 1 2 3 4 5 人及以上概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10求:(1)5
9、人及以上排队等候付款的概率是多少?(2)至多有 1 人排队等候付款的概率是多少?解: (1)设“5 人及以上排队等候付款” 为事件 A,由于所有概率的和为 1,则 P(A)=1-(0.1+0.16+0.3+0.3+0.1)=0.04,即 5 人及以上排队等候付款的概率是 0.04.(2)设“至多有 1 人排队”为事件 C,“没有人排队”为事件 D,“恰有 1 人排队”为事件 E,则事件 D 与E 互斥, C=D+E,P(D)=0.1,P(E)=0.16,所以 P(C)=P(D)+P(E)=0.1+0.16=0.26,即至多有 1 人排队等候付款的概率是 0.26.17.(8 分) 为了了解中华
10、人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况 ,调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本 ,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.解: (1)总体平均数 为16(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”.从总体中抽取 2 个个体的全部可能结果有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,
11、8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有 15 个.事件 A 包括的基本结果有(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有 7 个基本结果.所以所求的概率为 P(A) =715.18.(9 分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位 :人).高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y(1)求 x,y;(2)若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高
12、校 C 的概率.解: (1)由题意可 x=1,y=3.得 ,18=236=54,所以(2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2,从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校 B,C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b 1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10 种.设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有(c 1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 3 种.因此 P(X) =310.故选中的 2 人都来
13、自高校 C 的概率 为310.19.(10 分) 甲、乙两人相约于下午 1:002:00 之间到某车站乘公共汽车外出,他们到达车站的时间是随机的.设在下午 1:002:00 之间该车站有四班公共汽车开出,开车时间分别是 1:15,1:30,1:45,2:00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率:(1)约定见车就乘;(2)约定最多等一班车.解: 设甲、乙到站的时间分别是 x,y,则 1x2,1y2.试验区域 D 为点(x ,y)所形成的正方形,以 16 个小方格表示,示意图如图 a 所示.(1)如图 b,约定见车就乘的事件所表示的区域如图 b 中 4 个加阴影的小方格所示 ,于是所求的概率 为4
14、16=14.(2)如图 c,约定最多等一班车的事件所示的区域如图 c 中的 10 个加阴影的小方格所示,于是所求的概率 为1016=58.20.(10 分) 某小组共有 A,B,C,D,E 五名同学,他们的身高(单位:m)以及体重指标(单位:kg/m 2)如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率;(2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18 .
15、5,23.9)中的概率.解: (1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共 3 个.因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 P =36=12.(2)从该小组同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有 (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共 3 个.因此选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9) 中的概率为 P1 =310.
