1、3.1.2 用二分法求方程的近似解课时过关能力提升基础巩固1.下列图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是( )答案: A2.根据表格中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为 ( )x -1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)解析: 令 f(x)=ex-x-2,则 f(1)f(2)=(e-3)(e2-4)0,f(3)=50,则 f(1)f(2)0,f(2.5)=5.6250.故下一个有根区间为(2,2 .5).答案: (2,2.5)9.求方程
2、 ln x+x-3=0 在(2,3) 内的近似解 .(精确度 0.1)解: 令 f(x)=lnx+x-3,求函数 f(x)=0 在(2,3) 内的零点. f(2)=ln2-10,取(2,3)作为初始区间,用二分法列表如下:区间 中点的值 中点函数近似值(2,3) 2.5 0.416(2,2.5) 2.25 0.061(2,2.25) 2.125 -0.121(2.125,2.25) 2.1875 -0.030又 2.25-2.1875=0.06250,可得其中一个零点 x0 ,第二次应计算 . 答案: (0,0.5) f(0.25)4.在用二分法求方程 f(x)=0 在0,1上的近似解时,经计
3、算,f(0 .625)0,f(0.687 5)10,故 n 的最小值为 4.0.12答案: 46.求函数 f(x)=x3-x-1 在(1,1.5)内的零点( 精确度 0.1).解: f(1)=-10,用二分法逐次计算,列表如下:区间 中点的值 中点函数近似值(1,1.5) 1.25 -0.30(1.25,1.5) 1.375 0.22(1.25,1.375) 1.312 5 -0.05(1.312 5,1.375) 1.343 75 0.08由于|1.375- 1.3125|=0.06250,故可以取区间(1,2)为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:区间 中点的值 中点函数近似值(1,2) 1.5 1.375(1,1.5) 1.25 -0.046 9(1.25,1.5) 1.375 0.599 6(1.25,1.375) 1.312 5 0.261 0(1.25,1.312 5) 1.281 25 0.103 3(1.25,1.281 25) 1.265 625 0.027 3(1.25,1.265 625) 1.257 812 5 -0.010 0由于 1.265625-1.2578125=0.00781250.01,所以 1.265625 是函数 f(x)的零点的近似值,即 的近32似值是 1.265625.
