1、整式的加减教学目标了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系与区别掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项的概念，明确它们之间的区别与联系，并会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列教学重点与难点重点：单项式概念及其系数与次数、多项式概念及其次数、项之间的区别与联系难点：识别单项式系数与次数、多项式次数、项教学设计创设情境引入课题为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 m m，宽 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示
2、方法之间有什么关系?学生小组讨论，全班交流回答上面的问题要用到本章将要学习的新知识注：原长方形及其变化后的长方形，让学生从图形直观感受变化，并尝试用不同的方法表示扩大后的绿地面积但这里重点在于激发学生的学习兴趣，鼓励他们找到不同的答案(包括书本外的答案)对于不同表示方法之间的关系留待以后讨论探求新知1试一试填空：(1)若正方形的边长为 x，那么正方形的周长为_(2)若三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为_(3)小民从每月的零花钱中贮存一些钱准备捐给希望工程，若他每年能捐 x 元，三年半下来小民共捐款_元(4)一辆汽车的速度是 v kmh，行驶 t h 所走过的路程是_
3、km(5)若 n 表示一个数，则它的相反数是_(6)若正方体的棱长为 a，它的表面积为_，体积为_(7)直径为 m 的圆面积是_注：在这里补充(7)的目的是为了接下去学习单项式的系数时让学生注意 是常数2想一想问题 1：观察你所列出的这些式子有什么共同特点?(可以将式子中省略的乘号补上，启发学生观察)指导学生一起分析这些式子，指出这些式子的共同点注：学生独立思考，互相交流思考的结果在学生交流的基础上，教师概括：所列的式子是 4x，它们都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式特别地，单独的一个数或字母也是单项式你能再举一些单项式的例子吗?试试看单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数
4、和叫做这个单项式的次数你能说出上述单项式的系数和次数吗?注意：(1)圆周率 是常数；(2)当一个单项式的系数是 1 或-1 时， “1”通常省略不写(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如 3 21x 写成 7x“注意”应该结合具体例子先讲解，再小结巩固新知例 1 判断下列各式是否是单项式如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数自主学习1做一做填空：(教科书第 163 页思考题)在学习单项式时，我们研究了单项式的概念、单项式的系数和次数，类似地，对于上面写出的这些式子你能提出什么问题?问题 2：观察你所列出的这些式子有什么共同特点?它们与单项式有什么关系?注：对于单项式、
5、多项式同样都要研究它的次数等，所以在这里让学生自主提出要研究的问题，在生生交流、师生交流过程中，尝试得到结论2讲一讲师生共同概括：列出的式子 3.14r2，x 2+2x+18，都是由单项式的和组成的几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项注：让学生读一读这些多项式，注意每一项是什么，还要使学生注意单项式前的符号，有正号，也有负号先读一读，再说说看：上述多项式的项分别是什么?注意：多项式的每一项都包括它前面的符号问题：单项式的次数是怎么确定的?观察多项式 x2+2x+18 中各项的次数分别是多少?其中次数最高项的次数是多少?规定，多项式里次数最高
6、的项的次数，就是这个多项式的次数试回答：多项式 是几次多项式?注意：多项式的次数不是所有项的次数之和注：这里注意让学生讲一讲单项式与多项式次数之间的联系与区别巩固新知例 2 指出下列多项式的项和次数：(1)a3-3a2b+3ab2-b2；(2)4n 4-3n2+2练习：教科书第 164 页单项式和多项式统称整式说一说：你能说出单项式、多项式、整式三者间的关系吗?试一试运用加法交换律，任意交换多项式 x2+x+1 中各项的位置，可以得到_种不同的排列方式在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐?学生独立思考后交流注：学生体验单项式、多项式的联系与区别，单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它
7、们之问的联系与区别概括：任意交换多项式 x2+x+1 中各项的位置，可以得到 6 种不同的排列方式在众多的排列方式中，像 x2+x+1 与 1+x+x2这样的排列方式比较整齐你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐呢?学生独立思考，小组交流师生共同分析得出结论：这两种排列有一个共同的特点，那就是 x 的指数是逐渐变小(或变大)的其实，这样的写法除了整齐外对今后的计算也会带来便利把多项式 x+x2+1 按 x 的指数从大到小的顺序排列，即 x2+x+1，叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列；把多项式 x+x2+1 按 x 的指数从小到大的顺序排列，即 1+x+x2，叫做这个多项式按字母 x 的升幂
8、排列做一做：把多项式分别 5-4x2+5x 按 x 的升幂和降幂排列小结挑战自我1请写出一个单项式，使它的系数为-4,次数为 5；2请写出一个多项式，使它的项数是 3，次数为 3注：通过开放性问题的练习，进一步强化对单项式的系数、次数以及多项式的项数、次数的认识，提高学生的综合思维能力课外巩固1必做题：(1)教科书第 164 页练习 1、2；(2)教科书第 167 页习题 15.1 第 1 题2备选题：(1)判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?(2)判断下列说法是否正确正确的在括号内打“” ，不正确的打“”：单项式 a 既没有系数，也没有次数 ( )单项式 5lO5x
9、 的系数是 5 ( )-2005 是单项式 ( )单项式 23的系数是 3，次数是 3 ( )(3)指出下列多项式的次数与项，并把它按字母 a 的升幂排列：3a 2+5-3a+a3；2a 3b-4b3+5a2设计思想在小学和七年级，已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中简单的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生已经对整式具有了一定的感性认识本节课学习单项式与多项式及其相关的概念，是数学概念的学习在教学设计中采用从实际问题中引入新课，让学生自己动手做一做，比较同一个问题的不同的表示方法，激起学生探索的兴趣因为初一的学生观察、分析、归纳的能力还比较弱，在教学中从实例出发，展现数学知识的形成过程，组织学生小组讨论，在学生交流的基础上归纳出单项式与多项式的概念，在这个过程中逐步提高学生的抽象概括能力单项式我们研究它的系数与次数，多项式也要研究它的次数，学生较容易把多项式的次数算成所有字母的指数和，在教学中组织学生讨论两者的联系与区别在小结后让学生解决两个开放性问题，进一步强化了学生对单项式及多项式相关概念的区别与联系，达到了让学生在理解的基础上掌握单项式及多项式相关概念的目的
