1、高 三 一 模 考 试 数 学 ( 文 科 ) 试 题 答 案 第 页 ( 共 页 ) 内 江 市 高 中 届 第 一 次 模 拟 考 试 题 数 学 ( 文 科 ) 答 案 及 评 分 意 见 一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 小 题 , 每 小 题 分 , 共 分 ) 二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 小 题 , 每 小 题 分 , 共 分 ) 槡 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 个 小 题 , 共 分 ) 解 : 设 的 公 比 为 ( ) , 则 ( ) 分 ! 由 题 得 ( ) , 分 ! 解 得 分 ! 分 ! ( ) 由 ( ) 知 , 分 ! ( ) (
2、) 分 ! ( ) ( ) 分 ! ( ) ( ) ( ) ( ) 分 ! 解 : ( ) 由 图 可 知 , 当 函 数 ( ) 取 得 最 大 值 时 , 有 , ( ) ( ) 分 ! 当 , 即 时 , 函 数 ( ) 取 得 最 大 值 ( ) 分 ! 故 喝 一 瓶 啤 酒 小 时 血 液 中 的 酒 精 含 量 达 到 最 大 值 毫 克 百 毫 升 分 ! ( ) 由 题 意 知 , 当 车 辆 驾 驶 人 员 血 液 中 的 酒 精 含 量 小 于 毫 克 百 毫 升 时 可 以 驾 车 , 由 图 知 , 此 时 , ( ) 分 ! 分 ! 故 喝 瓶 啤 酒 需 个 小
3、时 后 才 可 以 驾 车 分 ! 解 : ( ) 在 中 , 由 正 弦 定 理 得 分 ! 槡 , , 槡 槡 分 !高 三 一 模 考 试 数 学 ( 文 科 ) 试 题 答 案 第 页 ( 共 页 ) 又 , 分 ! , 即 分 ! ( ) 设 , 则 , , 槡 分 ! 槡 , 槡 , 槡 分 ! 在 中 , 由 余 弦 定 理 得 , 分 ! 即 ( 槡 ) 槡 槡 , 槡 故 槡 分 ! 解 析 : ( ) 由 ( ) , 得 分 ! ( ) 在 所 抽 取 的 女 生 中 , 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的 学 生 频 率 为 ( ) , 在 所 抽 取 的 女 生 中
4、 , 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的 学 生 有 人 分 ! 在 所 抽 取 的 男 生 中 , 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的 学 生 频 率 为 ( ) , 在 所 抽 取 的 男 生 中 , 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的 学 生 有 人 分 ! 故 抽 取 的 名 学 生 中 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的 人 数 有 人 分 ! ( ) 记 “ 再 从 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的 学 生 中 随 机 抽 取 人 , 至 少 抽 到 名 女 生 ” 为 事 件 , 分 ! 在 抽 取 的 女 生 中 , 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的
5、 学 生 频 率 为 , 人 数 为 人 在 抽 取 的 男 生 中 , 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的 学 生 频 率 为 , 人 数 为 人 分 ! 记 两 名 女 生 为 , , 三 名 男 生 为 , , , 则 在 抽 取 的 名 学 生 中 , 从 月 上 网 次 数 不 少 于 次 的 学 生 中 随 机 抽 取 人 , 所 有 可 能 有 种 : 即 ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , 而 事 件 包 含 的 结 果 有 种 : ( , ) , (
6、 , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( ) 分 ! 解 : ( ) 由 , 得 , 则 ( ) ( ) ( ) 分 ! 若 , 则 ( ) , ( ) 在 ( , ) 上 递 增 又 ( ) , 当 时 , ( ) ( ) 不 符 合 题 意 分 ! 若 , 则 当 时 , ( ) , ( ) 递 增 ; 当 时 , ( ) , ( ) 递 减 当 时 , ( ) ( ) 欲 使 ( ) 恒 成 立 , 则 需 ( ) 分 ! 记 ( ) , 则 ( ) ( ) 当 时 , ( ) , ( ) 递 减 ; 当 时 , ( ) , ( )
7、 递 增 当 时 , ( ) ( ) 分 !高 三 一 模 考 试 数 学 ( 文 科 ) 试 题 答 案 第 页 ( 共 页 ) 综 上 所 述 , 满 足 题 意 的 分 ! ( ) 由 ( ) 知 , 欲 使 ( ) 恒 成 立 , 则 分 ! 而 ( ) 恒 成 立 恒 成 立 函 数 的 图 象 不 在 函 数 图 象 的 上 方 , 又 需 使 得 ( ) 的 值 最 小 , 则 需 使 直 线 与 曲 线 的 图 象 相 切 分 ! 设 切 点 为 ( , ) ( ) , 则 切 线 方 程 为 ( ) , 即 分 ! 令 ( ) , 则 ( ) ( ) 当 时 , ( ) ,
8、( ) 递 减 ; 当 时 , ( ) , ( ) 递 增 ( ) ( ) 分 ! 故 的 最 小 值 为 分 ! 解 : ( ) 由 消 去 参 数 , 得 的 普 通 方 程 为 ( ) 分 ! , 又 , 的 直 角 坐 标 方 程 为 ( ) 分 ! ( ) 由 ( ) 知 曲 线 的 普 通 方 程 为 ( ) , 其 极 坐 标 方 程 为 , 分 ! 槡 ( ) 槡 分 ! ( ) ( ) 又 , 分 ! 解 : ( ) 当 时 , ( ) 分 ! ( ) 或 或 或 或 或 分 ! 当 时 , 不 等 式 ( ) 的 解 集 为 ( , ) ( , ) 分 ! ( ) ( ) 的 解 集 为 实 数 集 对 恒 成 立 , 分 ! 又 ( ) , , ( ) , ( ) , , 分 ! ( ) ( ) 分 ! 故 的 取 值 范 围 是 , ) 分 !