1、凉州区永昌镇和寨九年制学校教学设计编写时间：年月日 学期总课时课 题 解一元二次方程配方法（1） 课 型 来源:学优高考网知识技能1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。过程方法培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力教学目标情感态度价值观渗透转化思想，掌握一些转化的技能。教学重点掌握配方法解一元二次方程。教学难点把一元二次方程转化为形如（x-a） 2=b 的过程。教学内容及教师活动 学 生 活 动 设 计 意 图一、自主学习 感受新知【问题 1】填空（1）x 2-8x+_16_=（x-_4_） 2；（
2、2）9x 2+12x+_4_=（3x+_2_） 2；（3）x 2+px+ =（x+ ） 22p【问题 2】若 4x2-mx+9 是一个完全平方式，那么 m 的值是 12 。【问题 3】要使一块矩形场地的长比宽多 6 m，并且面积为 16 m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为 x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为 16 m2，得到方程 x（x6）16，整理得到 x2+6x 160。二、自主交流 探究新知【探究】怎样解方程 x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程 x2+6x+9=2 的左边是含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，可以学生写出
3、完全平方公式。根据完全平方公式思考并填空结合前面 3 个问题，学生思考，相互讨论熟悉完全平方式。实例引入，发现问题。直接降次解方程；教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动 学生活动 设 计 意 图而方程 x2+6x-16=0 不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x 2+6x=16两边都加上 9 即 ，使左边配成)6(x2+bx+b2 的形式，得： x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得： (x+3)2=25开平方，得： x+3=5 （降次）即 x+3=5 或 x+3= -5解一次方程，得： x1=2，x 2=-8【归纳】通过配成完全平方
4、式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程三、自主应用 巩固新知【例 1】用配方法解下列方程：x 2-8x+1=0 x 2-4x+1=09x 2+6x-3=0【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。解：x 2-8x+1=0 x 2-4x+1=0 9x 2+6x-3=0移项得： 移项得： 移项得： x2-8x= -1 x2-4x= -1 9x2+6x=3配方得： 配方得： 配方得：x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4=-1+4 9x2+6x+1=3+1即(x-4) 2=15 即(x -
5、2)2=3 即(3 x+1)2=4两边开平方得： 两边开平方得： 两边开平方得： x-4= x-2= 3x+1=2 15x 1=4 ， x 1=2 x 1= ，x2=4 x2=2- x2= -1【例 2】如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B 两点学生试解并板演来源:gkstk.Com学生思考讨论在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是 1 的情况该如何处理） ，然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。应用提高、拓展创新，培养学生应用意识出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m
6、/s， 几秒后 PCQ 的面积为RtACB 面积的一半教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动 学生活动 设 计 意 图【分析】设 x 秒后PCQ 的面积为RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角形 根据已知列出等式解：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半根据题可列方程：（8-x ） （6-x ）= 861212即：x 2-14x+24=0（x-7） 2=25x-7=5x 1=12，x 2=2x1=12，x 2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去答：2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半【练习】课后练习四、自主总结 拓展新知左边不是含有 x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程五、作业来源:gkstk.Com学生独立完成练习并相互交流学生总结来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk进一步巩固用配方法解一元二次方程。BCAQP教学反思
