1、凉州区永昌镇和寨九年制学校教学设计编写时间：2014 年 8 月 18 日 学期总课时： 1课 题 一元二次方程（1） 课 型知识技能1使学生了解一元二次方程的意义。2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。过程方法1通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。教来源:gkstk.Com学目标 情感态度价值观由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。教学难点 来源:学优
2、高考网 gkstk正确识别一般式中的“项”及“系数” 。教学内容及教师活动 学 生 活 动 设 计 意 图一、创设问题与情境【问题 1】有一块面积为 900 平方米的长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为 x 米，则列方程得： x(x+10)=900；整理得 x2+10x-900=0 【问题 2】学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计至明年年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均增长率为 x，则列方程得：5(1+ x)2=7.2；整理得 5 x2+10x-2.2=0 【问题 3】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间
3、都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共 47=28 场，设应邀请 x学生思考问题并讨论后回答鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型个队参赛，则每个队要与其它 （ x-1）队各赛1 场，教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动 学生活动 设 计 意 图全场比赛共 场，列方程得：)1(2x；整理得 x2-x-56=0 8)(1x二、自主交流 探究新知【探究】 （1）上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 （填 “整式” “分式” “无理式” ） ；（2）
4、方程整理后含有 一 个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。【归纳】1、一元二次方程的定义来源:gkstk.Com等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元） ，并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 ax2是二次项， a 是二次项系数， bx 是一次项， b 是一次项系数， c 是常数项。【注意】方程 ax2+bx+c=0 只有当 a0 时才叫一元二次方程，如果 a=0， b
5、0 时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含 a0 这个条件。【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1） x3 2； （）x2；（）5 x2-2x- =x2-2x+ ； 415（）（ x） 2（ x） ；（） x2 x x2；（）ax2 bx c三、自主应用 巩固新知【例 1】将方程 3x（ x-1）=5( x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（ a0） 因此，方程 3x（ x-1）学生观察所得方程共同特点，试着归纳一元二次方程的定义学生根据一元二次方程的定义判断方程，独立完成，小组
6、内交流。学生试解例题，并相互交流。主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。进一步巩固一元二次方程的基本概念=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：去括号，得： 3 x2-3x=5x+10移项合并同类项，得： 3 x2-8x-10=0其中二次项系数是 3，一次项系数是-8，常数项是-10。教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动 学生活动 设 计 意 图【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 【例 2】将方程（ x+1） 2+（ x-2） （ x+2）=1 化成
7、一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（ x+1） 2+（ x-2） （ x+2）=1 化成ax2+bx+c=0（ a0）的形式解：去括号，得： x2+2x+1+ x2-4=1移项合并同类项，得： 2 x2+2x-4=0其中二次项是 2x2，二次项系数是 2，一次项是 2x，一次项系数是-8，常数项是-10。【例 3】求证：关于 x 的方程（ m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程【分析】要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-8m+170 即可证明： m2-8m+17=（ m-4） 2+1（ m-4） 20（ m-4） 2+10，即（ m-4） 2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程【练习】课后练习四、自主总结 拓展新知1、 a0 是 ax2+bx+c=0 成为一元二次方程的必要条件，否则，方程 ax2+bx+c=0 变为 bx+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。五、作业来源:学优高考网 gkstk学生独立完成练习学生总结本节课的知识点来源:学优高考网 gkstk教学反思
