1、18.1.1 平行四边形的性质(二)一、教学目标：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点1 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用来源:学优高考网 gkstk2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接运用，然后对例 1 进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应
2、线段相等例 1 与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的例 2 是教材 P94 的例 2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是 ）360角：平行四边形的对角相等，邻角互补 来源:gkstk.Com边：平行四边形的对边相
3、等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转，观察它还和 EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进180一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分来源:gkstk.Com五、例习题分析例 1（补充） 已知：如图 421， ABCD 的对角 线AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交
4、于 点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF 证明：在 ABCD 中，ABCD， 1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分) ， AOE COF（ASA ） OEOF ，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1 的结论是否成立，说明你的理由解略例 2（教材 P94 的例 2）已知四边形 ABCD 是平行四 边形，AB10cm，A
5、D8cm ，AC BC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积= 底高（高为此底上的高），可求得 ABCD 的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为 “底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材 P94）六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于 48，来源:gkstk.Com 已知一边长 12，求各边的
6、长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O， AOD 与AOB 的周长 的差是10，求各边的长来源:学优高考网 gkstk2如图， ABCD 中，AE BD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm ，则OBC 的周长是_ _cm3 ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则 ABCD 的周cm57长是_ _ cm七、课后练习1判断对错（1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD 中，AC 6、BD 4，则 AB 的范围是_ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4 ）和 16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修 几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求 小路BC，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积
