1、 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.
2、8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括号-注意符号变化移 项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号系数化为 1-除前面10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的
3、含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；时 间距 离速 度 速 度距 离时 间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 ；工 时工 作 量工 效 工 效工 作 量工 时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）2顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ；10几
4、折 %10成 本 成 本售 价利 润 率利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润（5）配套问题：（6）分配问题：12列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案2.和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=
5、底面积高Sh r2h长方体的体积 V长宽高abc4数字问题一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 100%个（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售6行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原
6、距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18储蓄问题利润 100% 利息本金利率期数个个【过手训练】一、选择题：1、下列各式中是一元一次方程的是（D ）A. B. yx542 835C. D. 3 146xx2、方程 的解是（ B ）x21A. B. C. 1 D. -133、若关于 的方程 的解满足方程 ，则 的值为（ D ）xm342mx2A. 10 B. 8 C. D. 来源:学优高考网084
7、、下列根据等式的性质正确的是（ B ）来源:学优高考网A. 由 ，得 B. 由 ，得yx31yx223x4C. 由 ，得 D. 由 ，得2 75535、解方程 时，去分母后，正确结果是（ C ）160A. B. 14x 1024xC. C. 2 66、电视机售价连续两次降价 10，降价后每台电视机的售价为 a 元，则该电视机的原价为（ D ）A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 元 D. 元21.a81.08、某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件亏 25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( C )A.不赚不亏 B.赚 8 元 C.亏 8 元 D. 赚 8
8、元9、下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）（A） （B） （C） （D） ;342x;0x;12yx.1x10、方程 的解是（ A ）1（A） （B ） （C） （D ） ;4x;4x;41x.4x11、已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ B ）523ba（A） （B）; ;623ba（C） （D） c.512、方程 的解是 ，则 等于（ D ）042axx（A） （B） （C） （D）;8;2.813、解方程 ，去分母，得（ ）2631（A） （B）;x;36x（C） （D）.114、下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程 ，移项，得 23x;21x（B）方程 ，去括号，得 5;
9、53x（C）方程 ，未知数系数化为 1，得t ;（D）方程 化成5.021x.63x15、儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁， （ ）父亲的年龄是儿子的年龄的 4 倍.（A）3 年后； （B）3 年前； （C）9 年后； （D）不可能.16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为 3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 ，则列出的方程x正确的是（ ）（A） （B）;32x;2x（C） （D） 5.617、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多 5m、周长为 50m 的长方形空地. 为
10、了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是 元，那么种植草皮至少需用（ ）a（A） 元； （B） 元； （C） 元； （D） 元.a25a5015025018、银行教育储蓄的年利率如右下表：小明现正读七年级，今年 7 月他父母为他在银行存款 30000 元，以供 3 年后上高中使用. 要使 3 年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）（A）直接存一个 3 年期；（B）先存一个 1 年期的，1 年后将利息和自动转存一个 2 年期；（C）先存一个 1 年期的，1 年后将利息和自动转存两个 1 年期；（D）先存一个 2 年期的，2 年后将利息和自动转存一个 1 年期.二.
11、 填空题：1、 ，则 _.4|x2、已知 ，则 _.0)3(|2yyx3、关于 的方程 的解是 3，则 的值为_.x1aa4、现有一个三位数，其个位数为 ，十位上的数字为 ，百位数上的数字为 ，则这个三位数表示为bc_.5、甲、乙两班共有学生 96 名，甲班比乙班多 2 人，则乙班有_人. 6、某数的 3 倍比它的一半大 2，若设某数为 ，则列方程为.y7、当 时，代数式 与 的值互为相反数.x4x938、在公式 中，已知 ，则 .hbas214,16hasb9、如右图是 2003 年 12 月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出 4 个数，请用一个等式表示 之间的关系dc,.10、一根内径
12、为 3的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8、高为 1.8的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了.11、国庆期间， “新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以 8 折的优惠价购买了一件运动服节省 16 元，那么他购买这件衣服实际用了元.12、成渝铁路全长 504 千米. 一辆快车以 90 千米/时的速度从重庆出发，1 小时后，另有一辆慢车以 48 千米/时的速度从成都出发，则慢车出发小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.13、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟 1 千米时，以
13、 101 米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以 1 米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要分钟就能追上乌龟.14、一年定期存款的年利率为 1.98%，到期取款时须扣除利息的 20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息 158.4 元，那么她存入的人民币是元一年期 二年期 三年期2.25 2.43 2.70日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31acbd15、52 辆车排成两队，每辆车长 a 米，前后两车间隔 3a/2
14、米，车队平均每分钟行 50 米，这列车队通过长为 546米的广场需要的时间是 16 分钟，则 a_三、解方程:1、 2、4)(2x 1)(1x3、 4、 x21582345、 6、 )(21x 15x7、 8、83 02929、已知 是方程 的根，求代数式 的值.21x3214mxx12841m【拓展练习】1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，
15、300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14） 来源:学优高考网4有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加
16、工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件来源:学优高考网 gkstk7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？来源:gkstk.Com8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每
17、台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意，得 +（ + ）x=116214解这个方程，得 x= 5=2 小时 12 分15答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作2解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，则
18、 x 年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是 9+x由题意，得 2（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18x=-3答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍（点拨：-3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 3 年，是与 3年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得（ ） 2x=300300800x229.3答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米4解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为 分60x过完第二铁桥所需的时间为 分2506依题意，可列出方程+ =60x520解方程 x+50=2
19、x-50得 x=1002x-50=2100-50=150答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克，那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克根据题意，得 2x+3x+5x=50解这个方程，得 x=5于是 2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克，15 克和 25 克6解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（16-x）个根据题意，得 165x+244（16-x）=1440解得 x=6答：这一天有 6 名工人加工甲种零件7解：（1）由题意，
20、得0.4a+（84-a）0.4070%=30.72解得 a=60（2）设九月份共用电 x 千瓦时，则0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x解得 x=90所以 0.3690=32.40（元）答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元8解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台（1）当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即 5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25当选购 A，C 两种电视机时，
21、C 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机 15 台（2）若选择（1）中的方案，可获利15025+25015=8750（元）若选择（1）中的方案，可获利15035+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案
