1、图 3.1图 3.2第三章 功和简单机械【概念与规律】一、斜面一种简单机械，沿着斜面向上推拉物体比直接将它竖直 向上提起要少用力即省力，如图 3.1 所示。如果斜面长，斜面高 h，物体重 G，不计斜面摩擦阻力， 沿着斜面推或拉着它匀速上升，需要的力只要：F= h G / 。盘山公路、大桥的引桥就是利用斜面省力而修筑的。斜面有许多不同形状，劈、螺栓和螺丝是斜面的变形。 二、功和功率1、功：力学中的“功”包括两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。（1）功的大小：力和物体在力的方向上移动距离的乘积。（2）功的计算公式：W=FS（3）功的单位：焦耳（J） ，1 牛米=1 焦耳（4
2、）下列情况下力对物体没有作功： 物体没有受到力的作用,但因为惯性而通过一段距离； 物体受到力作用，但没有移动一段距离； 物体受到力的作用，同时物体也移动距离，但力的方向始终与运动方向垂直。2、功率：表示做功快慢的物理量（1）功率：单位时间内所做的功。（2）功率的公式：P=W/t =F（3）功率的单位：瓦特（W） ，1 瓦特1 焦秒（4）功率大就是做功快，但做功多不一定做功快，做功时间长也不一定做功慢。（5）功率是机器的主要技术性能之一，选用机器要根据需要选择功率合适的型号。三、滑轮1、滑轮：也是一种简单机械。2、定滑轮和动滑轮 （1）工作时轴的位置固定不动的滑轮是定滑轮。它的实质是一 个等图
3、3.4臂杠杆。如图 3.2 所示，支点 O， 动力臂 OA 和阻力臂 OB 等长。使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向。 （2）使用动滑轮时，滑轮、轴与重物一起移动。如图 3.3 所示，它的实质是动力臂 OA是阻力臂 OB 的 2 倍的杠杆。在不计滑轮摩擦与重力时，应用动滑轮能省一半力，是一个省力杠杆。3、滑轮组：使用滑轮组既可省力又可改变力的方向。4、机械效率（1）指的是有用功与总功的比值，总功是指动力对机械作的功，它也就是机械克服有用阻力做的有用功和克服摩擦阻力（或叫额外阻力）做的额外功之和。（2）计算公式 =（W 有 /W 总 ）100%（3）机械效率总小于 1，功率与机械效率是完 全不
4、同的概念。四、杠杆1、杠杆：一根硬棒在力的作用下，如果能绕着 固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。（1）杠杆的形状不一定是直的，也可以是弯的，可以是圆的、方的。例如，撬石头的撬棒属于直臂杠杆，抽水机手柄属曲臂杠杆。（2）杠杆的五要素：支点 O，动力 F1、阻力 F2、动力臂 L1、阻力臂 L2。动力臂是指支点到动力作用线的垂直距离。阻力臂是指支点到阻力作用线的垂直距离。如图 3.4 为撬石头图示。2、各种杠杆 （1）在复杂的机械中找出杠杆，例如，自行车中刹车把手，脚踏板连杆、车把手等。（2）联系生活实际认识各种杠杆：筷子、剪刀、钓鱼竿、镊子、老虎钳等。（3）人体上的杠杆：手臂提物、抬起脚跟、移动手指
5、、移动胳膊、移动脚趾等时，我们实际上已经在使用人体骨骼杠杆。3、研究杠杆的平衡（1）杠杆平衡是指杠杆在动力和阻力作用下处于静止或匀速转动的状态。（2）杠杆平衡条件是指杠杆平衡时它受到的力应该符合的条件，反之如果杠杆受到的力符合这样的条件，那杠杆也应该处于平衡状态。实验表明该条件是：F1L1=F2L2 或 F1F 2=L2L 1（3）要注意：动力使杠杆的转动方向与阻力使杠杆的转动方向相反。（4）杠杆的转动取决于力和力臂乘积的大小。4、杠杆的类型（1）省力杠杆：动力比阻力小，动力臂大于阻力臂，但动力移动距离比阻力移动的距离大，则费距离。例：老虎钳、剪铁皮剪刀、活塞式抽水机手柄。（2）费力杠杆：动力
6、比阻力大，动力臂小于阻力臂，但动力移动的距离比阻力移动的距离小，则省距离。例：钓鱼竿、镊子、理发剪刀。（3）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，不省力也不费力，主要能改变力的方向。例：天平、定滑轮。（4）合理选用各种杠杆：必须同时考虑力的作用点和方向。五、机械能一个物体能够做功，我们就说它具有能量，物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。能量反映了物体具有做功的本领。1、动能（1）物体由于运动而具有的能量叫做动能。例如拦河大坝放出的水流使水轮机转动带动发电机发电。（2）动能大小跟运动物体的质量大小和速度有关，物体的速度越快，质量越大，动能就越大。2、势能（1）被举高的物体具有的能量叫重力势能。（2）重
7、力势能的大小与物体的质量大小和高度大小有关，处于某一位置物体相对于不同的参考平面，具有不同的高度值，在初中阶段讨论重力势能时，我们一般默认地平面为参考平面。（3）弹性势能：物体由于发生弹性形变具有的能量，物体的弹性势能还与物体自身的材料、结构、形状等因素有关。对不同物体，由于发生形变的难易程度不同，即使发生相同的弹性形变，其弹性势能也可能不同。3、机械能（1）动能和势能统称机械能，动能和势能之间可以相互转化。期间如果没有其它形式的能量参与转化，则动能和势能的总量（或总的机械能）守恒。（2）能量的单位跟功的单位一样，是焦耳；机械能是能量的一种，它的单位也是焦耳。图 3.5图 3.6【启迪与拓展】
8、例 1 在水平地面上用 500N 的水平推力使重为 1000N 的木箱移动了 80cm，那么推力对木箱做的功和重力对木箱做的功分别为多大？分析：本题要明确是哪几个力做功：推力和重力，其次找出推力的方向及重力方向上分别移动的距离。推力方向上移动距离 S1=0.8m，在重力方向上没有移动距离 S2=0解：推力对木箱做的功为：W 1=FS1=500N0.8m=400J重力对木箱做的功：W 2=GS2=1000N0=0J答：推力对木箱做的功为 400J，重力对木箱做的功为 0J，要注意用 W=FS 计算时要明确F、S 意义，并注意单位统一。例 2 某人用一动滑轮将 1000N 的重物匀速举高 2m，如
9、图 3.5 绳子 自由端所需拉力为 600N，求：该人在此过程中做了多少功？分析：本题所求是人做的功，也就是拉力 F 所做的功，所以代入功的公式 时力的大小应为 600N，移动距离应是绳子自由端移动的距离，绳子自由端移动 的距离和重物移动距离不是同一个距离，前一个距离是后一个距离的 2 倍（你能分析一下其中的理由吗？）即 S=2h=22m =4m。解：W=FS=600N4m=2400J 答：该人在此过程中做了 2400J。对于以上计算必须明确求谁做的功，区分重物移动的距离和绳子自由端移动的距离。例 3 如图 3.6 所示的装置来匀速拉动重为 150N 的物 体 A，使之通过 10m 路程，拉力
10、 F 为 10N，滑轮、绳子的自重和 滑轮轴间的摩擦力均不计，则拉力 F 做了多少功？重物与水平地面间的摩擦力 FA为多大？分析：由于动滑轮上向左拉的有三段绳子，所以绳子自由端移动的距离 S 是物体 A 移动距离S的 3 倍，S=3S，又由于不计滑轮、绳子的自重和滑轮轴间的摩擦力，滑轮组机械效率等于 1，它是一个理想机械。图 3.9解：拉力所做的功：W=FS=10N30m=300J滑轮组（机械）克服有用阻力（即右边拉动滑轮的力）所做的功：W=FS因为 W=W，所以 F=FSS=300J10m=30N因为物 A 做匀速直线运动，所以 FA=F=30N答：拉力 F 做了 300J 的功，摩擦力 F
11、A为 30N。注意：这儿重力不做功，有用阻力是指 A 受到的摩擦力或者说是右边拉动滑轮的力。例 4 作出下图中各杠杆的动力臂和阻力臂，并指出哪些是省力杠杆，哪些是费力杠杆。（1） （2） （3） （4）图 3.7分析：要作出杠杆图，先找杠杆的支点，羊角锤起钉子的 A 为支点，缝纫机踏板与铡刀支点为点,滚轮上台阶中支点是 E，根据杠杆示意图抽象出杠杆图形,分别作出动力臂和阻力臂，量出力边臂的长度即知是省力杠杆还是费力杠杆，如图 3.8。 (1) (2) (3) (4)图 3.8解得：羊角锤的动力臂大于阻力臂是省力杠杆，铡 刀也是省力杠杆，滚轮上台阶也是省力杠杆，缝纫机踏脚板是 费力杠杆。图 3.
12、10例 5 如图 3.9 中是汽车过拉索桥示意图，图中桥 AO 为 20m，拉索与桥夹角 30 汽车重2104N，速度 2m/s，当车运动 8 秒时钢丝拉索上拉力多大？ 分析：桥 AO 是杠杆，为支点，当车行驶 8s 时，车 离桥头点的距离是 S=vt=2m/s8s=16m，此时应用杠杆平衡条件,可求得拉力 F 的大小。解：汽车在桥上运动 8s 时到达 B 点，如图 3.10 所示，此时 OB=16m，根据杠杆平衡条件可得：GOB=FL L= AO /2=1/220m=10m F=OBG/L=16m2104N/10m =3.2104N答：汽车运动 8 秒时，钢拉索绳子上受拉力 2.4104N，
13、在实际中轮渡上斜拉跳板也类似上题。例 6 滚摆运动过程中，每次上升的高度逐渐降低，对此以下说法中错误的是：A、滚摆运动到最高处时，动能为零B、滚摆下落过程中重力势能转变成动能C、滚摆运动过程中克服摩擦阻力做功，机械能不断减少D、滚摆运动过程中，它的重力势能不变解：滚摆上升过程高度增加，速度减慢，动能转化为重力势能，在滚摆上升到最高点，速度为零，动能为零，选项 A 正确。同理，下落过程中，滚摆重力势能减少，速度增大，重力势能转化为动能，选项 B 也正确。滚摆运动过程中，若没有能量损失，机械能总量守恒，题目的条件是“每次上升的高度逐渐降低“说明机械能不守恒，滚摆克服阻力做功，必定要损失一部分机械能
14、，选项 C 也正确。滚摆运动过程中，高度不断变化，重力势能不断变化，选项 D 是错误的，答案为 D。【思考与练习】1、功包括两个必要的因素，一是_，二是_。2、功率是表示_的物理量。_完成的功，叫功率。3、在下列哪种情况中，力对物体做了功（ ）A、踢出去的足球在草地上滚动了一段距离图3.11B、举重运动员举着杠铃不动C、旅客提着箱子在水平路面上行走了一段路程D、沿斜木板把货物推上卡车车箱4、若用 98 牛的水平拉力，使质量为 100 千克的物体沿水平方向匀速前进 10 米，则拉力做的功是_，重力做的功是_，物体受到的阻力是_。5、一颗质量为 20 克的子弹从枪膛中水平射出，子弹在枪膛中受火药爆
15、炸后产生气体的平均作用力是 600 牛，枪膛长 60 厘米，子弹从枪膛射击后飞行 1200 米，气体对子弹做的功为（ ）A、018 B、120 焦 C、360 焦 D、7.2105 焦6、解放牌载重汽车的功率是 85 千瓦，它每分钟做功_焦，400 毫米台扇的功率是 60 瓦，它每分钟做功_焦。7、下列关于功率的叙述正确的是（ ）A、做功越多功率越大 B、做功时间越长，功率越小C、功率越大，做功用的时间越多 D、在相同时间内，功率越大做功越多8、使杠杆转动的力叫_，阻碍杠杆转动的力叫_，杠杆绕着转动的点叫_。9、为了_，我们应该用动力臂比阻力臂的杠杆，为了_，我们应该用动力臂比阻力臂短的杠杆，
16、既_又_的杠杆是没有的。10、杠杆的平衡条件（ ）A、动力等于阻力 B、动力臂等于阻力臂C、动力与动力臂之比等于动力臂与阻力臂之比D、动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积11、定滑轮的实质是一个_杠杆，动滑轮的实质是_的杠杆。12、用滑轮组提起重物所用力的大小取决于（ ）A、穿绕滑轮组的绳子长短 B、所用力的方向C、定滑轮和动滑轮的个数 D、重物和动滑轮的总重由几段绳子承担图 3.12图 3.1313、如图 3.11，用滑轮组提升 450 牛的物体，若不计滑轮重 和摩擦，则：（1）在绳子自由端所用的力 F=_。（2）若物体升高 2 米，绳子自由端移动的距离 S=_。（3）直接提升物体所做的
17、功为=_。（4）利用滑轮组对物体所做的功为=_。 14、作出图 3.12 中动力臂、阻力臂（O 是杠杆的支点，A 为动力作用点，B 为阻力作用点，杠杆处于平衡）15、关于机械效率，下面说法中，正确的是（ ）A、机械效率高的机器功率大B、使用机械可以省力，省力越多，机械效率高，C、没有摩擦时，机械效率一定等于 100%D、做同样的功，额外功越小，机械效率越高。16、判断下列情况下物体的机械能、动能、势能有无变化，增加还是减少？（1）汽车沿斜坡匀速向上行驶，动能_，势能_，机械能_；（2）列车在平直轨道上匀速行驶，动能_，势能_，机械能_。（3）气球上升，越来越快，动能_，势能_，机械能_。17、
18、沿光滑斜面把重 1000 牛的物体匀速地推到顶端，已知这斜面每前进 4 米，升高 1米，由题设条件可得（ ）A、把重物推到顶端所做的功 B、推力的大小C、物体沿斜面移动的距离 D、物体升高的高度18、一均匀木板长 15 米，重 400 牛，对称地搁在相距为 8 米的 A、B 两个支架上，一体重为 500 牛的人从 A 点出发向右走去，如图 3.13，在板刚翘起之前，她走了_米。 19、一辆拖拉机功率是 5.3104瓦，若拖拉机在耕地时以 3.6 千米时的速度前进，问这辆拖拉机在耕地过程中，每小时做多少功？耕地时的牵引力多大？图 3.14图 3.1520、如图右一重 G=2000 牛的竖直杆 M
19、N，接触端连一 只滑轮，三角形木块 AB=5 米，BC=3 米，在 BC 边加一水平推力下时， 因三角形木块沿水平方向滑动，使直杆的滑轮从斜面的 A 端移动 到 B 端，若整个装置摩擦不计，推力 F 应多大？ 21、如图所示，由两上定滑轮和动滑轮组成的滑轮组的机械效率=70%，用此滑轮组匀速地提起重物，当拉力 F=250 牛时，最高可以 提起多重的物体？【探索与实验】 示例 做“测滑轮组的机械效率”的实验（1）实验所用的器材除铁架台、滑轮组、细绳和钩码外，还需要_和_。（2）实验时，除已知钩码重外，还需要测量的物理量是_、_和_。需要计算的物理量是_、_和_。（3）请设计实验记录表格。解答：（
20、1）目的：测量滑轮组机械效率。工具：重物、刻度尺。（2）根据 =W 有 /W 总 =Gh/FS，要测出 s、h、G，并计算出总功、有用功、机械效率。实验记录表格物重 G 重物上升 拉力 绳子自由端 有用功 总功 机械效率图 3.16(牛顿) 距离 s(米) F(牛) 移动距离S(米)W 有 (焦) W(焦) 课外实践 一个质量为 m 人 的木工师傅，要粗测一根粗细均匀的长木材料的质量 m 木 ，找来一块有棱角的石头和一把刻度尺，利用自己的身体便可测出木料的质量。请你说出他测量的方法以及依据的原理。 （提示，长木料可以看成一个杠杆，利用杠杆的平衡条件）解答：将小石块放在靠近长木材的一端的下方，作
21、为支点来使用，将整个长木料看承一根杠杆，人站在长木材的一端，将长木料翘起至水平位置平衡，再利用刻度尺测出动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件就可以求得木料的重，再求得质量。【科学撷萃】秦代的秤天平1964 年 6 月，在古城西安郊区发掘出一只秦代的生铁秤砣，质量为 30.75 千克，名为秦石权（石：音担，是过去称粮食的单位） 。经过考证，秦代每石粮规 定为120 市斤，当时的每市斤折合成现在的国际单位制为 256.26 克。这 个秤砣的发现，说明我国远在两千多年前，已经有了称量物体的统一标 度。神仙葫芦倒链（又称神仙葫芦） ，也是工厂或建筑工地上经常使用的差动 滑轮，它是由两个同轴的半径各为 R
22、 和 r 的带齿定滑轮和动滑轮组成，用 链条按图示的方法把定滑轮和动滑轮联系起来。当用力 F 拉一侧铁链使定滑轮逆时钟方向转动时，半径为 R 的定滑轮转动使重物上升，而半径为 r 的定滑轮转动使重物下降。两定滑轮由于一特殊机械装置只能作逆时钟方向转动，所以 F 拉的绳子的后半段是松掉的。若匀速提升的重物重 G，不计摩擦，拉动链条的力 F=（Rr）G/2R，这是一种比较省力的又简单的起重工具。杠杆的平衡墨经中有关杠杆平衡的记载。墨家是我国古代的一个学派。这个学派的成员多来自生产第一线，有丰富的技术知识和刻苦的钻研精神，研究科学技术的风气特别盛，有不少创造发明，对后世的科学发展起着积极作用。墨翟是
23、战国初期鲁国人，是墨家创始人。 墨经是墨家学者的集体创作。墨经一书中有两条专门记载杠杆的平衡条件。一条说：“衡木，加重焉而不挠，极胜重也；右校交绳，无加焉而挠，极不胜重也。 ”意思是说：在横杆的一端加上重物而不致发生偏转（“挠” ） ，那一定是预先固定有石块的一端（即“极” ）的转矩，足以胜任重物一端的转矩。此时如果把支点（“交绳” ）移近“极”端，即不必另加重物也可以使杠杆偏转，这时是“极”的转矩不能胜任重物的转矩。另外一条是专门从杠杆原理讨论天平与杆秤的。原文是这样的：“衡木：加重于其一旁，必捶重相若也。相衡：则本短标长，两加焉，重相若，则标必下标得权边。 ”这段文字上半是说天平的，意思是
24、：天平横梁的一臂加重物，另一臂必得加砝码（“必捶” ） ，两者必须等重，才能平衡。下半是说杆秤的，意思是说：杆秤的提纽到重物的一臂（“本” ）比较短，提纽到秤锤的臂（“标” ）比较长，如果两边等重，秤锤一边必下落。为什么呢？因为秤锤对“标”一边的作用过大了。这两条对杠杆的平衡条件说得很全面：有等臂的，有不等臂的；有改变两端重力使它转动的，也有改变两端长度使它转动的。这样的记载，在世界物理学史上都是非常有价值的。阿基米德可以撬起地球吗？怎样论证阿基米德“可以撬起地球”的大话?阿基米德曾经激动地对叙拉古的国王希罗说：“给我一根足够长的杠杆，我就能把地球撬起来。 ”其实这是无法实现的。因为第一，无法找到那么长的杠杆，使能以相当于自己在地球表面所受重力的力来撬起那么重的地球；第二也找不到一个固定不动的支点。我们可以假设阿基米德是位大力士，他可用 1000 牛的力来撬动重为 5.91025牛的地球,再假设地球和杠杆的接触点到支点的距离(阻力臂)为 1 厘米,如果要撬起地球,该用多长的杠杆?也有人以太阳为参照物，求得地球受太阳的引力为3.551021牛，若阿基米德所用的力是 735 牛，要将地球撬起一厘米，他用 5 米/秒的速度移动，也得 3.1 亿年的时间才行。显然阿基米德是无法实现这个惊人的创举的。学优中 考#，网
