1、 一元一次方程专题 【知识梳理】1一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括号-注意符号变化移 项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号系数化为 1-除前面2列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有
2、关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础.3列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： （2）工程问题： 工程问题常用等量关系： （3）顺水逆水问题： 顺水逆水问题常用等量关系： （4）商品利润问题： 利润问题常用等量关系： （5）配套问题：（6）分配问题：4列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方
3、程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案5.和差倍分问题：6.等积变形问题：7数字问题一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c十位数可表示为（ ） ， 百位数可表示为（ ） 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题：注：商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售6行程问题： （1）相遇问题： （2）追及问题： （3）航行问题：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：8储蓄问题【过
4、手训练】一、选择题：1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）A. B. yx542 835C. D. 3 146xx2、方程 的解是（ ）x21A. B. C. 1 D. -133、若关于 的方程 的解满足方程 ，则 的值为（ ）m34mx2A. 10 B. 8 C. D. 084、下列根据等式的性质正确的是（ ）A. 由 ，得 B. 由 ，得yx321yx34xC. 由 ，得 D. 由 ，得75x535、解方程 时，去分母后，正确结果是（ ）160A. B. 14x 1024C. C. 2 6x6、电视机售价连续两次降价 10，降价后每台电视机的售价为 a 元，则该电视机的原价为（ ）A. 0
5、.81a 元 B. 1.21a 元 C. 元 D. 元21.a81.08、某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件亏 25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )A.不赚不亏 B.赚 8 元 C.亏 8 元 D. 赚 8 元9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B） （C） （D） ;342x;0x;12yx.1x10、方程 的解是（ ）1（A） （B ） （C） （D ） ;4x;4x;4x.411、已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）523ba（A） （B）;6213ba（C） （D） c.512、方程 的解是 ，则 等于（ ）042ax2xa（A
6、） （B） （C） （D）;8;.813、解方程 ，去分母，得（ ）2631x（A） （B）;x ;36x（C） （D）3.114、下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程 ，移项，得 2x;213x（B）方程 ，去括号，得 153 ;5x（C）方程 ，未知数系数化为 1，得2t ;x（D）方程 化成5.01x.6315、儿子今年 12 岁，父亲今年 39 岁， （ ）父亲的年龄是儿子的年龄的 4 倍.（A）3 年后； （B）3 年前； （C）9 年后； （D）不可能.16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、
7、白皮块的数目比为 3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 ，则列出的方程正确的是（ ）x（A） （B）;32x;325x（C） （D） 5.617、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多 5m、周长为 50m 的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是 元，那么种植a草皮至少需用（ ）（A） 元； （B） 元； （C） 元； （D） 元.a25a50a150250二. 填空题：1、 ，则 _.4|x2、已知 ，则 _.0)3(| 2yyx3、关于 的方程 的解是 3，则 的值为_.x1aa4、现有一个三位数，其个位数为 ，十位上的数字为 ，
8、百位数上的数字为 ，则这个三bc位数表示为_.5、甲、乙两班共有学生 96 名，甲班比乙班多 2 人，则乙班有_人. 6、某数的 3 倍比它的一半大 2，若设某数为 ，则列方程为.y7、当 时，代数式 与 的值互为相反数.来源:学优高考网x4x938、在公式 中，已知 ，则 .hbas214,16hasb9、一根内径为 3的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8、高为 1.8的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了.10、国庆期间， “新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以 8 折的优惠价购买了一件运动服节省 16 元，那么他购买这件衣服实际用了元.11、
9、成渝铁路全长 504 千米. 一辆快车以 90 千米/时的速度从重庆出发，1 小时后，另有一辆慢车以 48 千米/时的速度从成都出发，则慢车出发小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.12、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟 1 千米时，以 101 米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以 1 米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要分钟就能追上乌龟.13、一年定期存款的年利率为 1.98%，到期取款时须扣除利息的 20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息 158.4 元，那么她存入的人
10、民币是元14、52 辆车排成两队，每辆车长 a 米，前后两车间隔 3a/2 米，车队平均每分钟行 50 米，这列车队通过长为 546 米的广场需要的时间是 16 分钟，则 a_三、解方程:1、 2、4)(2x 1)(1x3、 4、 x21582345、 6、 )(2x 5x7、 8、 09219、已知 是方程 的根，求代数式1x3214mxx的值.8241m来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com【拓展练习】1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为
11、15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， 3.14） 来源:学优高考网 gkstk4有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16
12、名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？来源:gkstk.Com8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
