（湘教版）九年级数学上册教案：第三章+图形的相似+3.5相似三角形应用.doc

1、 BCOAB1O1A1初中 年级 数学 学科 主备人： 201 年 月课题 相似三角形应用本课（章节）需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时教学目标知识与技能：1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。 2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。过程与方法：1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。情感态度与价值观：1、 通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。 2、 力

2、求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。重点1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。 2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。难点 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。教学方法 来源:学优高考网 课型 教具个案修改教学过程：一、复习提问 引入新课 1、我们已经学习相似三角形的性质有哪些？来源:学优高考网 gkstk2、校园里有一棵大松树，要测量树的高度，你有什么简单的方法 去测量呢？二、自主学习人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度1、古代一位数学家想

3、出了一种测量金字塔高度的方法：如图 1 所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O1B1，比较棒子的影长 A1B1 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果 O1B11，A 1B1 2，AB274，求金字塔的高度 OB. 来源:学优高考网学生独立完成解题过程，小组交流。2、我们利用相似三角形解决关于金字塔的高度的问题，其实生活中还有很多问题都是可以抽象成数学问题，然后再加以解决的，我们看看例 1。例 1、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 ECBC ，用视线确定 BC

4、 和 AE 的交点 D此时如果测得BD120 米，DC60 米，EC 50 米，求两岸间的大致距离 AB 学生分组板书解题过程。这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法3、小组合作完成例 2.例 2 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离 OE 为80cm，步枪上准星宽度 AB 为 2mm，目标的正面宽度 CD 为 50cm，求眼睛到目标的距离 OF。4、巩固练习:（1）做课后练习 1、2 两题。（2）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米,某一高楼的影长为 60 米,那么高楼的高度是多少米? 三、知识运用，拓展提

5、升（独立完成解题过程，组内交流，全班展示）1、把一小镜子放在离树（AB）8 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.8m，观察者目高 CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？把长为 2.40m 的标杆 CD 直立在地面上，量出树的影长为 2.80m，标杆的影长为 1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到 0.1m）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？2、如图，已知零件的外径为 a，要求它的厚度 x，需先求出内孔的直径 AB，现用一个交叉卡钳（两

6、条尺长 AC 和 BD 相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得 CD=b，求厚度 x。（分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得求出内孔直径 AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出 AB 的长度。 ）四、反思小结：（小组交流完成）1、相似三角形的应用主要有哪两个方面？ （1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)）来源:学优高考网2、测高与测距的方法有哪些？（测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.）3、解决实际问题时（如测高、测距） ，主要有哪些步骤？（一般有以下步骤：审题构建图形利用相似解决问题）4、测量宽度时，有哪些好的方法？在测量宽度时，可采用下面的方法.来源:学优高考网五、作业：1、教材 p93 A 组 1、2、3、4、5 题2、设计题：以小组为单位举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告，在班内进行交流.