1、解析几何课程教学大纲课程编号：总学时数：64（理论 64）总学分数：4课程性质：学科基础课适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：几何学是数学的一个重要分支。解析几何是数学与应用数学、信息与计算科学专业的主要基础课程之一。它的特点是运用代数方法研究几何图形及其数量关系。通过本课程的教学，使学生在中学解析几何的基础上，进一步掌握矢量代数，平面与空间直线，柱面，锥面，旋转曲面和二次曲面的基本性质，掌握本课程中的基本概念，基本理论，基本思想和方法，为学习其他课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上来处理中学解析几何。本课程充分利用矢量，主要讲授空间解析几何。对于某些平
2、面解析几何的内容，将在中学内容的基础上予以拓宽，加深，提高 。本课程为一学期课程，总学时数为 64 学时，讲授与习题课学时数之比约为 4:1。二、基本内容和要求：（一）矢量与坐标1、矢量及其线性运算：矢量的定义，矢量的加法与乘法，矢量的线性关系与矢量的分解。2、空间仿射坐标系与直角坐标系，矢量在轴上的射影，矢量的坐标，矢量的方向余弦与方向数。3、矢量的运算：两矢量的内积，两矢量的外积，三矢量的混合积，三矢量的双重矢性积。4、空间两点的距离公式，定比分点公式，向量的夹角公式，两向量平行，垂直的充要条件，三向量共面的条件，矢性积与混合积的几何意义。要求：掌握矢量的有关概念，矢量运算的定义、性质，用
3、矢量的分量进行矢量运算的公式；能熟练地运用这些公式计算矢量的内积、外积、混合积，求距离、夹角、面积，判断矢量的共线、共面、垂直等。（二）轨迹与方程1、平面曲线的方程。2、曲面的方程，球面的方程，三元二次方程表示球面的条件，圆柱面，母线平行坐标轴的柱面方程。3、空间曲线的方程，空间曲线的射影柱面。要求：掌握曲面与空间曲线的一般方程和参数方程的有关概念；知道球面方程，母线平行坐标轴的柱面方程，会求空间曲线对坐标面的射影柱面和射影曲线。（三）空间的直线与平面1、空间平面的方程：矢量形式的方程与坐标形式的方程。2、空间直线的方程：矢量形式的方程与坐标形式的方程。3、点，直线，平面的相关位置：两平面的位
4、置关系，两平面间的夹角公式，点到平面的距离，两直线的位置关系，两直线的夹角，点到直线的距离，直线与平面的位置关系，直线与平面的夹角，两异面直线的公垂线及距离4、平面束要求：掌握各种形式的平面和空间直线的方程，会根据给定的条件求出它们的方程。掌握点、直线、平面相互位置关系的有关结论，能熟练地解决从坐标及方程出发，讨论它们的相互关系及求距离夹角等问题。（四）常见曲面1、柱面，锥面，旋转曲面。2、二次曲面：椭球面，单叶双曲面，双叶双曲面，椭圆双曲面，双曲抛物面的标准方程和图形。3、二次直纹面，单叶双曲面和双曲抛物面的直母线。4、曲面的交线，曲面围成的区域。要求：掌握柱面、锥面、旋转曲面的概念，会求它
5、们的方程；掌握椭球面、双曲面、抛物面等二次曲面的标准方程和图形；会求单叶双曲面和双曲抛物面的直母线。（五）二次曲线的一般理论。1、二次曲线的直线的相关位置，二次曲线的切线。2、二次曲线的中心，渐近线，直径，主方向与主直径。3、平面直角坐标变换，二次曲线的化简与分类。4、二次曲线的不变量，用不变量简化二次曲线的方程。要求：掌握二次曲线的中心、渐近线、切线、直线与共轭直径、主方向与直径等概念的定义、性质与求法；会利用坐标轴的平移和旋转，以及利用二次曲线的不变量，将一般二次曲线方程化为标准型并作图，知道二次曲线的度量分类。三、实践环节和要求：无四、教学时数分配： 教学内容 学时分配 教学内容 学时分
6、配矢量与坐标： 16 学时 常见曲面 14 学时轨迹与方程 8 学时 二次曲线的一般理论 12 学时空间的平面与直线 14 学时 合计 64 学时五、其它项目：无六、有关说明：1、教学和考核方式：本课程属考试课，考核方式为闭卷。笔试，闭卷，教考分离。试卷由试题库抽取，学生平时成绩占总成绩的百分之三十。2、习题：根据教学内容适当布置各章节后的习题,约占习题总量的 70%左右。3、能力培养要求：加强自学能力的培养：强调预习，对某些教学内容指导学生阅读教材，教师仅作重点讲解，指导阅读参考书的某些章节。加强解题能力的培养，严格检查作业完成情况，结合教材内容，提出一些进一步思考解决的问题。4、与其它课程和教学环节的联系：先修课程和教学环节：初高中代数几何所有课程后续课程和教学环节：高等代数、高等几何平行开设课程和教学环节：数学分析5、教材和主要参考书目：（1）教材：解析几何 吕林根，许子道编著（2）主要参考书目： 朱鼎勋，陈绍菱著 空间解析几何 ，北京师范大学出版社； 丘维声编 ， 解析几何 ，北京大学出版社
