1、第十二章 全等三角形,12.3 角的平分线的性质,第1课时 角的平分线的性质,1,课堂讲解,角的平分线的画法 角的平分线的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气 和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P 点建成两条管道， 分别与暖气管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2: 新修建的两条管道的长度有什么关系，画来看一看.,1,知识点,角的平分线的画法,知1导,图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB= AD， BC=DC.将点A放在角的顶点， AB和AD 沿着角的两边放下， 沿AC画一条射线AE，AE就
2、是这个角的平分线,你能说明 它的道理吗？,（来自教材）,作已知角的平分线的方法. 已知：AOB. 求作：AOB的平分线. 作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求（如图).,知1讲,（来自教材）,归 纳,知1讲,理论根据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判 定方法：“SSS” 拓展：根据角平分线的作法还可以作已知角的四等分线 注意： “大于 MN的长为半径画弧”是因为若以小于 或等于 MN 的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交,（来自点拨）,作
3、AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为( )A大于 CD B等于 CDC小于 CD D以上答案都不对,知1练,（来自典中点）,如图所示，已知AOB，求作：AOM AOB.,知1练,（来自点拨）,2,知识点,角的平分线的性质,知2导,如图12.3-3，任意作一个角AOB，作出 AOB的 平分线OC.在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂 线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你得 到什么结论？在OC上再取 几个 点试一试.通过以上测量，你发现了 角的平分
4、线的什么性质？,（来自教材）,1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质可用来证明两条线段相等 2.书写格式：如图，OP平分AOB，PD OA于点D，PEOB于点E, PDPE.,知2讲,（来自点拨）,如图, AOC=BOC，点 P 在OC 上，PDOA, PEQB，垂足分别为D，E.求证PD=PE. 证明：PDOA, PEOB,PDO=PEO=90. 在PDO和PEO中，PDO=PEO,AOC=BOC,OP=OP,PDO PEO(AAS).PD=PE.,知2讲,（来自教材）,知2讲
5、,【例1】如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，F在AC上，BEFC，求证：BDDF.导引：要证BDDF，可考虑证两线段所在的BDE和FDC全等，两个三角形中已有一角和一边相等，只要再证DECD即可，这可由AD平分CAB及垂直条件证得,（来自点拨）,在BDE和FDC中，,DE=CD ,DEB=C,BE=FC, BDE FDC , BD=DF .,证明：AD平分CAB，DEAB于E，C90，DEDC.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段 相等，这是证线段相等的一个简捷方法,（来自点拨）,如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和
6、OB 的距离相等.,知2练,（来自教材）,知2练,（来自典中点）,2 如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6 cm，则DBE的周长是( )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm,如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分ABC，交CD于点E，BC50，DE14，则BCE的面积等于_,知2练,（来自典中点）,角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：如图，OC平 分AOB，PDOA于D，PEOB于E，DE交OC于点F.(1)角的相等关系：AOCBOCPDFPEF；ODPOEPDFOEFODFPEFP90；DPOEPOODFOEF.(2)线段的相等关系：ODOE，DPEP，DFEF.,（来自典中点）,必做：,1.请你完成教材P51T1 、T2 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
