1、第十二章 全等三角形,12.2 全等三角形的判定,第4课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等,1,课堂讲解,判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边 直角三角形全等的综合判定,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个 办法吗？,1,知识点,判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边,知1导,思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件， 还要满足几个条件，这 两个直角三角形就全等 了？,（来自教材）,由三角形全等的条件可知，对于两个直角三
2、角 形，满足一直角边及其相对 (或相邻）的锐角分别 相等，或斜边和一锐角分别相等，或两直角边分别 相等， 这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边 和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？,知1导,（来自教材）,探究任意画出一个Rt ABC，使 C = 90.再画一 个Rt ABC，使 C =90， BC=BC ， A B =AB,把画好的 Rt ABC剪下来，放到Rt ABC 上，它们全等吗？,知1导,（来自教材）,画一个Rt ABC ，使 C =90， BC=BC ， A B =AB, (1)画 MC N=90 ； (2)在射线CM上截取BC=BC ; (3)以点B为圆心，AB为半径画
3、弧，交射线CN于点A; (4)连接AB.图12. 2-11给出了画Rt ABC的方法.你是这样画 的吗？探究的结果 反映了什么规律？,知1导,（来自教材）,由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一 个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等（可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”）.,知1导,（来自教材）,归 纳,【例1】重庆江津，节选如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.求证： RtABERtCBF.,知1讲,导引：根据ABCB，ABECBF90，AECF，可利用“HL”证明RtABERtCBF.,（来自点拨）,证明：ABC90，
4、CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，AECF， ABCB，RtABERtCBF(HL),知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时， 两个三角形符号前要加上“Rt”,（来自点拨）,如图，点C，E，B，F在一条直线上，ABCF于点B，DECF于点E，ACDF，ABDE.求证：CEBF.,知1练,（来自点拨）,如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt ABC与Rt ABD全等以下给出的条件适合的是( )AACAD BABABCABCABD DBACBAD,知1练,（来自典中点）,(中考西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A一个锐
5、角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等,知1练,（来自典中点）,2,知识点,直角三角形全等的综合判定,知2导,直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.,知2讲,【例2】已知：如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C , D, AC=BD,求证；BC=AD. 证明：ACBC，BDAD， C与D都是直角.在RtABCRtBAD中，AB=BA,AC=BD, RtABCRtBAD(HL). BC=AD.,（来自教材）,知2练,1 下列条件可使两个直角三角形全等的是( )A一条边对应相等 B两条直角边对应相等C一个锐角对应相
6、等 D两个锐角对应相等,（来自典中点）,2 下列条件不能使两个直角三角形全等的是( )A斜边和一锐角对应相等B有两边对应相等C有两个锐角对应相等D有一直角边和一锐角对应相等,知2练,（来自典中点）,知2练,3 如图，ACB90，ACBC，BECE于点 E，ADCE于点D，下面四个结论：ABE BAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE.其中正确的是_(将你认为正确结论的序号都写上),（来自典中点）,4 如图，MNPQ，ABPQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，ADBC7，ADEB，DEEC，则AB_.,知2练,（来自典中点）,判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定 (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定 (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定 (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定,（来自典中点）,必做：,1.请你完成教材P43-P45习题12.2T6-T8,T13 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
