1、第十二章 全等三角形,12.2 全等三角形的判定,第1课时 利用三边判定三角形全等,1,课堂讲解,判定两三角形全等的基本事实：“边边边” 全等三角形判定“边边边”的简单应用 应用“边边边”的尺规作图,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,我们知道，如果ABCABC，那么它们的对应边 相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果 ABC与ABC满足三条边分别相等，三个角分别相等， 即 AB=AB, BC=BC，CA=CA，A=A, B=B, C=C，就能判定ABCABC (图12.2-1).,一定要满足三条边分别相等，三个角也分别 相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条
2、件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中 选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？本节我们就来讨论这个问题.,1,知识点,判定两三角形全等的基本事实：“边边边”,知1导,探究1先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使 ABC与ABC满足上述六个条件中的一个（一 边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两 角分别相等).你画出的与ABC与ABC一定全 等吗？,（来自教材）,通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一 个或两个, ABC与ABC不一定全等.满足上述 六个条件中的三个，能保证ABC与ABC全等 吗？我们分情况进行讨论.,知1导,（来自教材）,探究2先任意画出一个ABC.再画一个
3、ABC，使 A B=AB , BC=BC，CA =CA.把画好的 ABC 剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,知1导,（来自教材）,画一个ABC ，使AB=AB, AC=AC，BC=BC ： （1）画BC=BC； （2)分别以点B,C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A;(3)连接线段AB，AC.,知1导,（来自教材）,图12.2-2给出了画ABC的方法，你是这样 画的吗？探究2的结果反映了什么规律？由探究2可以得到以下基本事实，用它可以判定 两个三角形全等.,图12.2-2,知1导,（来自教材）,知1导,归 纳,（来自点拨）,1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边
4、”或“SSS”）. 2. 证明书写格式：在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC.,知1导,（来自点拨）,3.要点精析： (1)全等的元素：三边 (2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致 (3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应,【例1】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：ABD ACD.,知1讲,分析：要证明ABDACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.,（来自教材）,在ABD和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已证
5、）,AD=AD （公共边）, ABD ACD （SSS）.,证明： D是BC的中点, BD=CD,知1讲,（来自教材）,总 结,知1讲,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用大括号括起来；,写出全等结论.,证明的书写步骤：,如图，下列三角形中，与ABC全等的是( ),知1练,（来自典中点）,如图，已知ACFE，BCDE，点A，D，B，F 在一条直线上，要利用“SSS”证明ABCFDE，还可以添加的一个条件是( )AADFB BDEBDCBFDB D以上都不对,知1练,（来自典中点）,如图，C 是AB 的中点，AD=CE，CD=
6、BE。求证ACD CBE.,知1练,（来自教材）,2,知识点,全等三角形判定“边边边”的简单应用,知2导,根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等 三角形出发，可证两角相等，也可求角度.,知2讲,【例2】已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE.求证：BACDAE. 导引：要证BACDAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证BADCAE；由已知的三组相等线段可证明ABDACE，根据全等三角形的性质可得BADCAE.,（来自点拨）,知2讲,证明：在ABD和ACE中，ABAC，ADAE，BDCE， ABDACE(SSS)，BADCAE.BADDACCAEDAC
7、，即BACDAE.,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件， 推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法其思维特点是： 由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和 公式，推出结论本书的证明基本上都是用综合法本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角 形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角,1 如图，ABDE，ACDF，BCEF，则D等于( )A30 B50 C60 D100,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自点拨）,2 如图是一个风筝模型的框架，由DEDF，EHFH，就能说明DEHDFH . 试用你所学的知识
8、说明理由,3,知识点,应用“边边边”的尺规作图,知3导,我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？,知3讲,【例3】已知：AOB，求作：AOB=AOB.,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法： 1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3.以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4.过点D画射线OB，则AOB=AOB.,总 结,知3讲,作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等作一个 三角形全等于已知的三角形.再根据全等三角形得对应角 相等.,1 求作一个三角形，使它三边的长分别为3 cm，4 cm，5 cm；并根据你作出的图形特征指出它是什么三角形(不说理由，不写作法，保留作图痕迹),知3练,（来自教材）,2 如图所示，已知，求作AOB，使AOB2.,知3练,（来自点拨）,判定两三角形全等的基本事实：“边边边”,全等三角形“SSS”的简单应用,应用“边边边”的尺规作图,必做：,1.请你完成教材P37T2 、P43T1、P44T9 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
