1、11.2 与三角形有关的角,第2课时 三角形的内角直 角三角形两锐角互余,第十一章 三角形,1,课堂讲解,直角三角形两锐角互余 两锐角互余的三角形是直角三角形,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,上节课我们学习了三角形内角和定理，这节 课我们继续来学习这个定理的推论即关于直 角三角形的性质与判定.,知1导,1,知识点,直角三角形两锐角互余,观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？,如图11.2-5,在直角三角形ABC中，C = 90， 由三 角形内角和定理，得 A+ B+ C = 180, 即 A+ B+90=180, 所以 A
2、 + B = 90,知1讲,图 11.2-5,也就是说，直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角 三角形 ABC可以写成Rt ABC.,知1讲,如图 11.2-6, C= D = 90，AD，BC 相交于点E. CAE与DBE有什么关系？ 为什么？ 在Rt ACE中， CAE=90 AEC, 在 Rt BDE 中， DBE =90 BED. AEC = BED ， CAE= DBE.,【例1】,解：,知1讲,图 11.2-6,知1讲,直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐 角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和 定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形
3、 中已知一锐角可求另一锐角,知1练,（来自教材）,1,如图，ACB=90, CD丄AB，垂足为D.ACD与B有什么关系？为什么？,(中考海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是( ) A120 B90 C60 D30,（来自典中点）,2,知1练,知1练,（来自典中点）,(2015鄂州)如图，ABCD，EF与AB，CD分别相交 于点E，F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于 点P，且BEP50，则EPF( )度 A70 B65 C60 D55,3,知1练,（来自点拨）,如图，在ABC中，已知ACB67，BE是AC 上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点， DC
4、B45.求ABE的度数,4,知2导,2,知识点,两锐角互余的三角形是直角三角形,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那 么这个三角形有两个角 互余.反过来，有两个角互余 的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.,知2讲,假设在ABC中，AB=90，由三角形内 角和定理，我们可以得到C=180 （ AB） =90，即C是直角，那么ABC是直角三角形.,知2讲,由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形.,判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是 直角或两锐角互余，即要说明EPF90或 EFPFEP90.,如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与 DF
5、E的平分线相交于点P. 试说明EFP为直角三角形,知2讲,【例2】,导引：,ABCD，BEFDFE180. EP为BEF的平分线，FP为EFD的平分线， PEF BEF，PFE DFE. PEFPFE (BEFDFE) 18090. EPF180(PEFPFE)90. EFP为直角三角形,解：,知2讲,知2讲,“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直 角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两 个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的 判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角， 因此它的实质还是直角三角形的定义,知2练,（来自教材）,1,如图， C=90 ， 1= 2， ADE是直角
6、三角形吗？为什么？,已知A37，B53，则ABC为( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上都有可能,知2练,（来自典中点）,2,知2练,3,（来自典中点）,具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的 是( ) AABC BA B C CABC123 DA2B3C,知2练,4,如图，BD平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试判断ABD的形状,（来自点拨）,根据三角形内角和定理，我们可以得到：,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形的判定：,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形的性质：,1. 完成教材P16T4 P17T10 2.补充：请完成典中点剩余部分习题,必做：,
