第一节 整数线性规划问题,整数线性规划问题举例 解整数线性规划问题的困难性,整数线性规划问题,整数线性规划（ILP）具有下述形式,0-1整数线性规划模型,混合整数线性规划,1. 整数线性规划问题举例,例 3.1.1,例3.1.1 投资决策问题,分析,变量每个项目是否投资约束总金额不超过限制目标总收益最大,例3.1.1 投资决策问题,数学模型,旅行售货员问题,此外，运筹学还有一个著名的问题：旅行售货员问题（TSP）,显示问题,2. 解整数线性规划问题的困难性,与线性规划的关系：,2. 解整数线性规划问题的困难性,LP的可行集合,费用下降方向,LP问题的最优解,ILP问题的最优解,2. 解整数线性规划问题的困难性续,最优解不一定在顶点上达到 最优解不一定是松弛问题最优解的邻近整数解 整数可行解远多于松弛问题的顶点，枚举法不可取 解ILP问题要远难于解松弛的LP问题 如果松弛的LP问题无解，显然原ILP问题无解。反之，不一定成立。 如果松弛的LP问题无界呢？可以证明原ILP问题也无界,
