1、1,第十章 比例問題的推論,陳順宇 教授 成功大學統計系,2,一組樣本比例的推論 (小樣本情形),3,例10.4、,小華以擲此銅板實驗的數據作決策，他擲此枚銅板10次，結果出現8次正面 是否就表示我們所懷疑此枚銅板出現正面的機率偏高成立呢？ 也就是判定此枚銅板出現正面的機率確實偏高呢？,4,令n次中投中次數為X，即,5,X是二項分配,6,單尾檢定,7,我們懷疑此枚銅板不公正是不能成立,8,(1)例10.2，投10球進3球， 則P值,9,(2)例10.3，投10球只中1球,10,例10.5、(例10.2續),譽仁告訴他爸爸說他的3分球命中率是50%， 如果他爸爸懷疑譽仁是吹牛，(即認為譽仁3分球
2、命中率不到0.5)， 要譽仁投10球，結果10球命中3球，是否有證據說明譽仁是吹牛的？,11,左尾檢定,12,P值,13,因P值 0.05，所以沒有證據說譽仁的3分球命中率不到5成,14,10.2 一組樣本比例的推論 (大樣本情形),15,16,例10.6、,如果譽仁在3分球線外投100球中30球求譽仁3分球命中率p的95%信賴區間,17,18,虛無假設,19,20,(1)左尾檢定,21,左尾檢定的棄卻域,22,23,(2)右尾檢定,24,(3)雙尾檢定,25,例10.7、(例1.9續),試檢定台南市成年市民中教育程度大專(及以上)所佔比例高於4成?,26,檢定,27,28,沒有證據說台南市成
3、年市民 大專(及以上)的教育程度 所佔比例高於4成,29,例10.8、,假設小華擲100次此枚銅板，結果擲出80次正面，請問：是否有證據說此銅板出現正面的機率高於0.5？,30,31,註1：,32,註2：,如果擲的是一個出現正面的機率為0.6的銅板100次， 它會出現80次(或以上)正面的機率是多少？,33,機率值,34,以常態分配校正公式 求二項分配之近似值,35,例10.9、有人懷疑某銅板 是不公正的 ?,36,假如他擲此銅板10次，結果出現正面9次 試問H0是否顯著？又P值是多少？,37,有證據說銅板是不公正的,38,註1：如以大樣本計算z值,39,註2：如以大樣本計算P 值,40,例1
4、0.10、,大華公司產品不良率高達10，公司提出改善計畫後 (1)由生產線隨機抽樣400個產品，得樣本不良率為8%，試檢定此改善策略是否有效?,41,(2)若抽樣400個產品，試問樣本不良率要多少以下才能有證據說改善策略有效?,42,(1)檢定此改善策略是否有效? 即檢定,43,(a) 檢定,44,沒有證據說改善策略有效,45,(b) P 值,46,即沒有證據說改善策略有效,47,(2) 若抽樣400個產品，則 檢定的z值,48,也就是抽樣400個產品， 樣本不良率要在0.075以下， 才能有證據說改善策略有效,49,例10.11、,再以投籃為例， 如譽仁投100球進30球，試檢定譽仁3分球命
5、中率是否等於0.5？,50,51,有足夠證據說譽仁3分球 命中率不等於0.5,52,例10.12、(例10.11續),再以譽仁投籃為例， 譽仁說3分球命中率至少5成，但爸爸懷疑他的命中率不到5成，要譽仁投球，結果投100球進30球， 試問是否已有證據說譽仁吹牛？,53,檢定譽仁吹牛，即檢定,54,可下譽仁3分球 命中率不到5成的結論,55,例10.13、,兄弟、統一兩隊在職棒元年比賽20場 試問兄弟在這20場中至少要贏幾場以上才能顯示該年兄弟對統一比賽時勝率超過5成？,56,57,58,59,60,例10.14、,某次選舉有甲、乙兩位候選人，民意調查有效樣本為1000，支持甲有550人，支持乙
6、有450人， 是否有證據說甲的得票率高於乙？,61,檢定甲的得票率是否高於乙，即檢定,62,63,64,例10.15、(例1.9續),試檢定台南市成年市民高中職與大專(及以上)這兩種教育程度所佔比例是否相等?,65,檢定,66,67,因故不顯著，即無證據說台南市成年市民中高中(職)與大專此兩種的教育程度所佔比例有顯著差異。,68,樣本數,如果在民意調查中，我們想使某候選人的樣本得票率與真正開票後的得票率p誤差在e=0.03之內的機會有95%， 試問我們應調查多少個樣本數n？,69,樣本數的決定,70,如事先未知，則由下式因此以最壞的情形， p=0.5 代入(10.12)式,71,樣本數,72,
7、73,註1：,若誤差界限要由 e=0.03 降為 0.01 則樣本數增加8倍，變為9604,74,註2：,若要求誤差界限仍為 e=0.03，但信賴度提高至99%， 則樣本數最多需要,75,註3：,如果已知候選人甲的得票率不會超過3成在95%信賴度與3%誤差界限下 抽樣樣本數為,76,10.4 二組獨立樣本比例之推論 (大樣本情況),某公司產品過去不良率過高， 經理要求研發單位研究提出改善對策，吾人關心的問題是,77,檢定,78,79,80,81,經標準化,82,83,例10.16、,浩仁、譽仁兩兄弟比賽3分球，浩仁投150球中36球，譽仁投100球中30球， 試求浩仁與譽仁3分球命中率相差的9
8、5%信賴區間？,84,兩人樣本命中率的相差,85,誤差界限,86,(-0.06-0.1129 ,-0.06+0.1129) 即信賴區間為 (-0.1729 , 0.0529),87,2. 檢定,88,標準誤,89,綜合樣本比例,90,檢定統計量,91,例10.17、(例10.16續),檢定浩仁、譽仁兩兄弟3分球命中率是否有顯著差異？,92,雙尾檢定,93,綜合樣本比例,94,z值,95,我們下兩兄弟的3分球命中率 沒有顯著差異的結論,96,例10.18、,張三、李四分別對候選人甲做民調，各抽1000人， 張三調查結果有550人支持候選人甲，李四調查結果有450人支持候選人甲， 請問兩人調查結果
9、支持候選人甲的比例是否有顯著差異？,97,98,z值,99,100,例10.19、,若由甲、乙兩生產線分別隨機抽樣100個、200個產品，結果分別有5個與20個不良品， 請問(1) 是否乙生產線的不良率顯著高於5？ (2) 甲、乙兩生產線的不良率是否有顯著差異？,101,檢定,102,103,有足夠證據說乙生產線的 不良率顯著高於5,104,(2)即檢定,105,甲、乙兩生產線的不良率,106,綜合樣本比例,107,z值,108,甲、乙兩生產線的 不良率沒有顯著差異,109,第十章 摘要,110,1.,社會科學的問卷調查與工業品管產品的不良率是常遇到的比例問題，基本上處理比例的統計推論原理 與前兩章連續型資料平均數統計推論相似。,111,2.,想知道男女生對某法案贊成比例是否一致？ 或是想知道某種品管改善方案是否可以降低不良率？這些問題都是比例檢定問題。,112,3.有關比例的檢定,在大樣本情況下，則利用中央極限定理求值做決策。,113,4. 做民意調查時樣本數的決定,與誤差及信賴區間有關， 例如估計得票率，若想估計誤差控制在3%以內，信賴度95%，需要有效樣本數是1068。,114,5.,注意兩組樣本比例檢定問題與兩組比例相差的信賴區間 標準差算法不同處。,
