1、第一章 数与式 第三节 整式与因式分解,考点一 代数式 命题角度 列代数式 例1 (2018河北)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相 接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1 (单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( ),A4 cm B8 cm C(a4)cm D(a8)cm,【分析】 由图形扩展后得到新正方形的周长，与原铁丝的 长作差即可得解 【自主解答】将正方形向外扩大1 cm后，得到的新正方形 的周长为(a8) cm，这根铁丝增加(a8)a8 cm.故 选B.,1(2018柳州)苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假 如现在要买一斤，那么需要付费( ) A0.8
2、a元 B0.2a元 C1.8a元 D(a0.8)元,A,2(2018枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块 正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩 下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( ) A3a2b B3a4b C6a2b D6a4b,A,命题角度 代数式求值 例2 (2018河北)若a，b互为相反数，则a2b2 【分析】 根据a，b互为相反数，得到ab，再结合平方差 公式整体代入求解 【自主解答】a，b互为相反数，ab0，则 原式(ab)(ab)0.,1(2017河北) ( )A. B. C. D.2(2016河北)若mnm3，则2mn3m5nm10 ,
3、B,1,3(2014河北)若实数m，n满足|m2|(n2014)20， 则m1n0 ,考点二 整式的运算 命题角度 幂的运算 例3 (2016河北)计算正确的是( ) A(5)00 Bx2x3x5 C(ab2)3a2b5 D2a2a12a,【分析】 借助幂的运算法则逐项判断即可 【自主解答】对于A，任意非零实数的0次幂为1，故A错误； 对于B，x2与x3不是同类项，不能合并，故B错误；对于C， (ab2)3a2b23a2b6a2b5，故C错误；对于D， 2a2a12a212a，故D正确故选D.,1(2018河北)若2n2n2n2n2，则n( ) A1 B2 C0 D. 2(2015河北)下列运
4、算正确的是( ) A( )1 B61076 000 000 C(2a)22a2 Da3a2a5,A,D,3下列运算正确的有 (填上所有正确选项的序号) a2a2a4；(b2)3b6；(mn)2m2n2； (2a1)(2a1)2a21；(2a3a2)a22a1； a2b23ab33a2b5,命题角度 整式的化简求值 例4 (2015河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图： (1)求所捂的二次三项式； (2)若x 1，求所捂二次三项式的值,【分析】 (1)要求被手捂的二次三项式，可借助等式形式求解； (2)将x的值代入后计算即可 【自主解答】解：(1
5、)设所捂的二次三项式为A， 则A(x25x1)(3x) x25x13x x22x1.,(2)将x 1代入得， 原式(x1)2 ( 11)2 6.,整式化简注意事项 (1)有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺 序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相同 (2)“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思 想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意 被看做整体的代数式通常要用括号括起来,(3)应用平方差公式(ab)(ab)a2b2计算时，应注意 以下几个问题： 左边是两个二项式相乘， 并且这两个二项式中有一项完 全相同，另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的
6、平方； 公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； 对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公 式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便,1(2018扬州)计算：(2x3)2(2x3)(2x3) 解：原式12x18.,2(2017河北)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数 验证 (1)(1)202122232的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和并说 明是5的倍数 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写 出理由,解：验证(1) (1)202122232101491553， 结果是5的3倍 (2)(n2)2(n1)2n2(n
7、1)2(n2)2. 化简得5n2105(n22) n为整数，这个和是5的倍数,延伸 余数是2. 理由：设中间的整数为n， 根据题意有(n1)2n2(n1)23n22， 3n22被3除余2.,考点三 因式分解 例5 (2018安徽) 下列分解因式正确的是( ) Ax24xx(x4) Bx2xyxx(xy) Cx(xy)y(yx)(xy)2 Dx24x4(x2)(x2),【分析】 按照因式分解的正确方式逐一判断即可 【自主解答】选项A中，x24xx(x4)，是错误的； 选项B中，x2xyxx(xy1)，是错误的；选项C中， x(xy)y(yx)x(xy)y(xy)(xy)2，是正确 的；选项D中，x24x4(x2)2，是错误的，故选C.,
