1、整式的除法（1）教案教学目标:1理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3体会数学在生活中的广泛应用.教学重点与难点：重点：多项式除以单项式的法则及其应用来源难点：对多项式除以单项式的理解和领会.教法及学法指导：教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的.课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，导入新课师：周宇同学在数学课外活动中发
2、现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1你能说明其中的道理吗？（学生思考，交流）生：设这个数为 x，由题意可列式：( x2+x)x-1师：要解决这个问题，计算( x2+x)x 就显得至关重要，这个算式应该属于什么知识？生：我们学习过单项式除以单项式，这个问题应该是多项式除以单项式.师：为了解决这个问题我们先来回顾一下所学的相关知识.同底数幂的除法的运算性质是什么？举例说明生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.生： (0, )mnaamnmn都 是 正 整 数 ， 且（学生举例，到黑板边写边讲）师：（课件展示）
3、计算：(1) ；(2) 342abc223(-)4abc（学生独立做题，教师巡视）师：单项式除以单项式的运算法则是什么？生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.设计意图：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则二、师生合作，探究法则师：今天，我们共同探索多项式除以单项式的运算法则及算理.教师板书课题：1.7 整式的除法（2）.师：请同学们尝试完成一
4、下问题.（出示课件）图中两个长方形的面积分别是：_、_，这两个长方形的宽是_.组合后的长方形的面积是：_，组合后长方形的宽是_，则组合后的长方形的长为：_.（学生填空）师：由面积相等我们可以得到：( a+b)m=am+bm那么( am+bm)m 等于什么呢？生：等于 a+b 可以由有两种方式理解：（1）( )m=am+bm，因数等于积除以另一个因数，由前面的分析可以直接得出(am+bm)m= a+b（2）可以结合图形分别求出两个长再相加，即( am+bm)m=amm+bmm= a+b师：同学们分析的非常好，类比刚才分析的过程，( x2+x)x（引例）可以如何处理呢?（学生独立探究后小组进行交流
5、）师：哪位同学把你的做法给大家展示一下？（学生踊跃回答）生 1：因为( x+1)x= x2+x，所以( x2+x)x=x+1生 2：（ x2+x） x=x2x+xx=x+1，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加师：通过上面的计算，你能发现什么规律呢？生 1：多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式生 2：应该是多项式的每一项除以除数才行.师：你能不能说出多项式除以单项式的运算法则呢？生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得商相加设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，
6、让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.三、应用法则，巩固夯实师：下面请大家利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题（出示课件）例 2 计算：（1） ； （2） ；(68)2ab32(7156)3aa（3） ； （4） 293xyxy21(xyxy（学生独立完成，师巡视发现问题）解:(1) (68)2ab= 3+4(2) 2(7156)3aa= 32= 9（3） 22(6)3xyxy=9= 32xy(4) 21(3)()2xyxy= 21xy= 61xy教师针对学生出现的错误进行讲评，然后提出问题：师：在进行多项式
7、除以单项式时，应注意哪些问题？生 1：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.生 2：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法来解决.生 3：要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行生 4：多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同.生 5：可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确.师：同学们回答的很好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好方法.出示做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.下山时，小明
8、的平均速度保持为4 v已知小明上山的路程和下山的路12程是相同的，问小明下山用了多长时间？（学生组内讨论交流.）生：121212484vtttt随堂练习：1想一想，下列计算正确吗？（1） ；2(36)0.5xyxy（2） ；232251)()+3ababab（3） 21(46xyyxy2.计算：(1) ；(2) ；(3)xy()mabc(3) ；(4) 2326)cdcd22(437xyxy3.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm） aa2hH（1）瓶子a218（2）杯子分析：22118aHah 2224ah2a（.
9、12Hh设计意图：例 2 的设计是为了巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.做一做是让学生了解实际生活与数学紧密相联.随堂练习的设计，通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.课本随堂练习第 1 题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.四、归纳总结，纳入系统师：通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？生 1：多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性生 2：根据乘法和除法互为逆运算，我认为计算完后，可以用商与除数的乘积结果与被除数进行比较的方法来检验防止丢项或符号错误等生 3
10、：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.生 4：当遇有整式乘除、幂的乘方等混合运算时，要注意运算顺序，先算积的乘方、先化简括号内的运算等师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错.下面我们来检测一下.设计意图：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.五、达标检测，评价矫正1.长方形的面积是 ，若它的一边长为 2a，则它的周长为（ ） ab2642A. B. C. D. ba38134b268b2.计算 的结果是（ ）22A. B. C. 1 D. 44
11、baa3若 xmyn x3y=4x2,则( ) .1A m=6， n=1 B m=5， n=1 C m=5， n=0 D m=6， n=04下列计算正确的是( ) .A、(9 x4y312 x3y4)3x3y2=3xy4 xy2B、(28 a314 a2+7a)7a=4a22 a+7aC、(4 a3+12a2b7 a3b2)(4 a2)=a3 b+ ab247D、(25 x2+15x2y20 x4)(5 x2)=53 xy+4x25计算：(l) (28a3-14a2+7a)7a；(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y)设计意图：通过测试考察学生本节课学习情况，在后面的教
12、学中教师能有针对性的做好复习指导六、布置作业，落实目标必做题：课本 31 页 习题 1.14 第 1，3 题.课外调查：刷牙用水的调查，收集数据、整理假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？板书设计：学生板演区1.7 整式的除法（2）引例： 例 2教学反思：本节课是整式的除法第 2 课时，内容比较简单，但要把上好必须充分了解学生，从学生的实际出发，才能帮助学生在学习的过程中跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦.本节课体现了以下特点：1.注重知识整合，构建知识体系根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则
13、的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.所以多项式除以单项式的法则也可以是乘法对加法的分配律的应用. 因此课堂中需要重视学生的认知规律，学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.2突出学生综合能力的培养教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养，除去课本的知识以外，适当的实际问题的引入也
14、会提高学生参入的热情，避免学生认为整式就是枯燥的计算.本节课中对实际问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述，才能很好的完成任务.需要注意的是：适度练习才能提高学生的计算能力多项式除以单项式的关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则，通过题组训练达到熟能生巧到目的，因此难以避免地要让学生做大量的计算题，但是量大未必效果好，教学中应当根据学生对知识的掌握情况进行分层次训练，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，不可盲目追求数量而忽视质量，尤其是对待学习困难学生，教师要及时给予必要指导和帮助，帮助他们排除学习中的障碍，不断增强学好数学的信心，使“堂堂清”真正得到落实
