1、完全平方公式二 教案教学目标：1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及
2、其应用.教学过程：一、复习旧知、引入新知问题 1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题 2：平方差公式是如何推导出来的？问题 3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题 4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.（1）（ a+b） 2 （2）（ a-b） 2（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.）二、创设问题情境、探究新知一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）a b（1）四块面积分别为： 、 、 、 ；（2）两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长为 的大正方形，S=
3、；部分看：四块面积的和，S= .总结：通过以上探索你发现了什么？问题 1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题 4 正确的结果是什么了吧？问题 2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（ a+b） 2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）问题 3：你能说说（ a+b） 2=a2+2ab+b2 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍
4、）问题 4：你能根据以上等式的结构特点说出（ a-b） 2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把（ a+b） 2=a2+2ab+b2 （ ab） 2=a22ab+b2称为完全平方公式.问题：这两个公式有何相同点与不同点？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例 1：利用完全平方公式计算（1）（2 x3） 2 （2）（4 x+5y） 2 （3）（ mn a） 2解：（2 x3） 2 =（2 x） 2 2（2 x）33 2
5、= 4x212 x9（4 x+5y） 2 =（4 x） 2 2（4 x）（5 y）（5 y） 2= 16x240 xy25 y2（ mn a） 2 =（ mn） 2 2（ mn） a a2 = m2 n2 2 mna a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习 1：利用完全平方公式计算 2)3(yx 2)3(yx （-2 t-1） 2练习 2：利用完全平方公式计算（1）（ n1） 2 n2 （2） abxab3练习 3：求 yxyx的值，其中 2,5y（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独
6、立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.）五、变式练习1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？ 22)(ba 22)(ba 22)(baba2、选择（1）代数式 2xy-x2-y2=（ ）A、（ x-y） 2 B、（- x-y） 2 C、（ y-x） 2 D、-（ x-y） 2（2） )(ba等于（ ）A 2 B 22ba C 2ba D 22ba（3）若 )(A，那么 A 等于（ ）A ab B C0 D六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母 a、 b 可以是任意代数式；（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；（3）可能出现 22)( 22)(ba这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置
