1、1.5 平方差公式教案教学目标： （一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.（二）能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.（三）情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.（四）教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.二.教材处理1.突出重点：学生
2、通过自主探究，剪纸拼图的方法发现和认识平方差公式.2.突破难点：学生通过尝试对公式特征的语言叙述，认识和理解公式本质的内容.三.学法指导1.由问题情境产生思考，激发对新知的求知欲.2.通过动手剪纸拼图，认识和解释情境中的问题，同时，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.3.通过交流辨析，进一步理解平方差公式四.教学具准备大正方形纸板，剪刀.五.教学过程（一）创设问题情景，引入新课1、在一个边长为 a 米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是 ？2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.（教师巡视同学们拼图的情
3、况，了解同学们拼图的想法.）3、可能拼出的情况：（1）可以拼成长方形把剩下的图形（即上图阴影部分）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开） ，我们可以注意到，上面的大长方形宽是（ab） ，长是 a；下面的小长方形长是（ab） ，宽是 b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是（ab） ，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形（阴影部分） ，它的长和宽分别为（a+b） ， （ab） ，面积为（a+b） （ab）.（2）还可以拼成长方形把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为（
4、a+b） ， （ab） ，则其面积为（a+b） （ab）.（3）可以拼成梯形把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（ab） ，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯abababbabbaab形.这个梯形的上底为 2b，下底为 2a，则其面积为 21（2a+2b） （ab） ，化简为（a+b）（ab）.（4）可以拼成平行四边形ababaabba ab babab把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（ab） ，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边
5、形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为（a+b） ，高为（ab）.所以这个平行四边形的面积为（a+b） （ab）.师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”（学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点）设计意图：通过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算（a+b） （a
6、-b） ，验证自己的猜想.（二）得出概念1、 （a+b） （a- b）= a2-b2 这个公式称为平方差公式（1）你能用语言叙述这个公式吗？设计意图：锻炼学生的总结能力及语言表达能力.“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性.2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定 a 和 b.其中两个完全相同的项为 a，另两个只有符号不同的项为 b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.算式 与平方差公式中 a 对应的项与平方差公式中 b 对应
7、的项写成“a 2-b2”的形式计算结果（x+y） （x- y）（m+3 ） （m-3、现学现卖：按要求填写下面表格小组讨论得出结果，然后教师给出答案.注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？” “两项的符号都不同吗？” “等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.（三）例题教学1、 （1） （2x+y） （2x -y） （2） （ 1x+2） （ 2x-2）（3） （-5a+3 b） （-5a-3b） （4） （m+n） （n-m ） （可让学生先自己尝试计算，然后让部分学生上黑板，其他学生在练习本上完成，同桌交流答案，
8、教师巡视，对错误进行辨析，最后由教师规范书写步骤.）2、活学活用：运用平方差公式计算：1）59.8 60.2 2）101 99（其中第 1 题师生共同分析式子特点，由教师给出规范步骤，第二题让同学板演或口答.）（四）实战演练1、我问你答：请你为你的同桌出一道能用平方差公式计算的问题. （在练习本上完成，先由同桌同学互查互纠，教师巡视过程中，如果有有争议的问题，提出来由老师解决.对共性的错误，教师展示给同学辨析，纠正错误.）2、小试牛刀：下列各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？1） （x+4） （x-4）= x2-4； （ ）2） （a+2b） （a-2b）= a2-4b； （ ）3） （
9、-2y +3） （2 y+3）=4y 29. （ ）3、应用拓展：运用平方差公式计算：（1）（x+2y） （ x-2y） （2） （2a-b） （b+2a）（3） （4a+3b） （4a-3b） （4） （-3m+2 n） （3m+2n） 4、请你支招有一位狡猾的地主， 把一块边长为 a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边增加 4 米，另一边减少 4 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？3）（2x+1） （2x-1）4a4（五）课堂小结：1、通过本节课的学习，你认为： （1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？（2）平方差公式中字母 a、b 可以是那些形式？（3）怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？2、师生总结：（1）平方差公式：（a+b） （a- b）=a 2-b2（2）我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：公式中的字母 a、b 可以是任意代数式；利用平方差公式计算的关键是：准确确定 a 和 b；完全相同的看作 a，只有符号不同的看作 b.（六）布置作业
