1、课题：第十六讲 等腰三角形与直角三角形 课型： 复习课 年级：九年级复习目标：1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.教学重点与难点:重点:等腰三角形、直角三角形的性质与判定.难点: 掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件、勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题.教学过程：一、课前热身1.（2014 滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5，2，2
2、.5 C2，3，4 D1， ，32.（2014 泉州）如图， RtABC 中，ACB =90，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm，则 CD的长为 cm3 （2014 云南）如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD AC 于点 D，则CBD= 4.（2014 扬州）若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为 cm5.（2014 呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 6在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4则下列
3、结论错误的是（ ）AAEBC B ADE=BDCCBDE 是等边三角形 DADE 的周长是 97.（2014 襄阳）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE =CD；OB=O C（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程处理方式：本环节的习题学生课前已完成，课上利用 7 分钟的时间让学生以“教师的身份”展示讲解，其余学生与教师补充、纠错设计意图：鼓励每一位学生敢于亲自体验，敢于展示讲解，更好训练学生解题能力和口头表达
4、能力，从而形成会做不如会写的，会写的不如会讲的必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.二、考点聚焦考点 1 等腰三角形的概念与性质 定义 有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴定理 1等腰三角形的两个底角相等(简称：_)性质定理 2等腰三角形顶角的平分线、底边上的_和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等拓展(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上
5、任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高考点 2 等腰三角形的判定定义 有_相等的三角形是等腰三角形定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：_)(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形拓展(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形考点 3 等边三角形定义 三边相等的三角形是等边三角形等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于_性质等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴(1)三个角都相等的三角形是等边三角形判定(2
6、)有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形考点 4 直角三角形的概念、性质与判定 定义 有一个角是_的三角形叫做直角三角形(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于_性质(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于_判定 (1)两角_的三角形是直角三角形(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形考点 5 勾股定理及逆定理 勾股定理 直角三角形两直角边 a、 b 的平方和，等于斜边 c 的平方即：_逆定理 如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系： _ ，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理用途 (1)判断某三角形是否为直角
7、三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数处理方式：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善.设计意图：通过知识回顾，考点聚焦达到以下目的：1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.三、典例分析例 1 若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它
8、的周长为 cm处理方式：学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm 和 14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形方法总结：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键例 2 如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（ ）A3 B4 C5 D6处理方式：学生读题独立思考，必要
9、时教师给予引导分析：过 P 作 PDOB ，交 OB 于点D，在直角三角形 POD 中，利用锐角三角函数定义求出 OD 的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的长，由 ODMD 即可求出 OM 的长学生完成解答方法总结：此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键例 3 如图，在等腰 RtOAA 1 中，OAA 1=90，OA=1，以 OA1 为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2 为直角边作等腰 RtOA 2A3，则 OA4 的长度为 处理方式：学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：利
10、用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案学生完成解答方法总结：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对等腰三角形与直角三角形考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧.四、回声嘹亮师:同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看.处理方式： 同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳.设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力
11、.五、考点达标已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ac ）=0 ，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业必做题：复习指导丛书 P82 强化训练 113 题选做题：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE于点 F，点 G 为 AF 的中点，ACD=2ACB 若 DG=3，EC =1，则 DE 的长为（ ）A B C D210326设计意图：“必作题”可以巩固本节课所学内容， “选作题”可以培养学生对数学学习内容的兴趣板书设计：第十六讲 等腰三角形与直角三角形等腰三角形:直角三角形:例 1例 2例 3投影区学 生 活 动 区
