1、 2018-2019 学年高三第三次月考文科数学试题第卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合 ，集合 ，则= ( )02|xA41|xBA B C D|x41|x1|42|2. 空间中，设 ,mn表示不同的直线， ,表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若 ,，则 / B 若 ,m，则 /C 若 ，则 D 若 n，则 3.已知 ，则 的值为 （ ）26sinco23siA.B.C.D.13123234公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边
2、形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为(参考数据：sin 150.2588，sin 7.50.1305) ( )A12 学命题 :函数 是偶函数,则下列命题是2)(xf )3(log2f 2pxy1ln真命题的是 ( ).A21p.B)(21.C21)(p.D)(21p9.已知抛物线 ，那么过抛物线 的焦点，长度为不超过 2018 的整数的弦条数是:C4yx（ ）A 4027 B 4029 C2018 D2015 10已知定义在
3、 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)f (x2) ，数列 的前 n 项和为 Sn，且anSn2a n2，则f(an) ( )A0 B0 或 1 C1 或 0 D1 或111.已知正方形 的边长为 1,动点 满足 ,若 ,则CDPPB2AB的最大值为 2( ).A.B5.1027.D2512.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 m 的值不可能是 （ ）.C.二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.如果复数 z 满足关系式 z 2i，那么 z 等于_ _|z |14.已知 ，则函数 的取值范围是 ，201xy3xy15. 已知抛物线 y22 px(p0)的焦点 F
4、 恰好是双曲线 1( a0， b0)的右焦点，且x2a2 y2b2两曲线的交点连线过点 F，则该双曲线的离心率为 16.设函数 ，若关于 x 的方程有四个不同的解，且 x1x2x3x4，则0|,log|2)(xxfx3(x1+x2)+的取值范围为 三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。17(12 分)已知等差数列 的前 n 项和,且关于 x 的不等式的解集为na(1)求数列 的通项公式；n(2)设,求该数列的前 n 项和18(12 分)已知
5、向量 ， ，函数 sin,1ax13cos,2bx2fxab（1）求函数 的单调递增区间；f（2）已知 分别为 内角 的对边，其中 为锐角， ，且,abcABC,A3,1ac，求 的面积 1fS19 （12 分）四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ，SABCD/ABCDB， 为正三角形22AB（1）点 为棱 上一点，若 平面 ， ，求实数 的值；M/SM（2）若 ，求点 到平面 的距离S20 （12 分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点， ，且，若点满足，求的值21 （本小题 12 分）设函数 )0(1(l
6、n2)(2axxf（）求函数 的单调区间； )(xf（）记函数 的最小值为 ，证明： )(ag1)(g(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程xOyC为 （ ， 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极3cos1inxry0坐标系，直线 的极坐标方程为 ，若直线 与曲线 相切；lsin()13lC（1）求曲线 的极坐标方程；C（2）在曲线 上取两点 ， 与原点 构成 ，且满足 ，求MNOMN6O面积的最大值ON23选修 45：不等式选讲已
7、知函数 的定义域为 ；()23fxxmR（1）求实数 的取值范围；m（2）设实数 为 的最大值，若实数 ， ， 满足 ，求t abc22abct的222113abc最小值1、选择题: 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B A C A D D B A A C B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. i_; 14. ; 15. 1 ; 16. 34 5,22 3,(三、解答题：17(1) (2)18 （1） 2fxab2ab 1sin13sinco2xxcos231incos3ixis2sin
8、6x6 分,()3kkz（2） ，sin216fA因为 ，所以 ，50,2,63A又 ，则 ，从而12 分22cosabAb1sin2Sbc19 （1）因为 19. /BC平面 SDM，平面 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，所以 DMBC/，因为 A，所以四边形 BCDM 为平行四边形，又 CDAB2，所以 M 为 AB 的中点因为 B，12（2）因为 ， ，CSDC所以 平面 ，B又因为 平面 ，A所以平面 平面 ，SB平面 平面 ，CC在平面 内过点 作 直线 于点 ，则 平面 ，DSEDESABCD在 RtSEA 和 RtSED 中，因为 ，所以 ，SA22A又由题知 ，4
9、5所以 ， ED由已知求得 ，所以 ，21ES连接 BD，则 ，13SABDV三 棱 锥又求得SAD 的面积为 ，2所以由 点 B 到平面 的距离为 BASDSADV三 棱 锥 三 棱 锥 SA2320 （1）由已知，得，又，椭圆的方程为（2）由得 直线与椭圆交于不同两点、 ，得，设， ， 又由，得，解得据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点，设的中点为，则， ，当时， ，此时，线段的中垂线方程为，即令，得当时， ，此时，线段中垂线方程为，即令，得综上所述，的值为或21.（1）解：显然的定义域为 ， ，若， ，此时，在上单调递减；若， ，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增
10、 （2）解：由（）知：，即： 要证，即证明，即证明，令，则只需证明， ，且，当， ，此时，在上单调递减；当， ，此时，在上单调递增， 22.曲线 是圆心为 ，半径为 的圆，直线 与曲线 相切，可得：C(3,1)rlC；可知曲线 C 的方程为 ， 32r22(3)(1)4xy所以曲线 C 的极坐标方程为 ，2cosin0即 4sin()3(2)由（1）不妨设 M（ ） ， ， （ ） ，1,)6,(2N120,， 6sin2OSMON， 当 时， ，1232MONS所以MON 面积的最大值为 23 （1）由题意可知 恒成立，令 ，xm3()2xg去绝对值可得： ，36,(3)()20,xxg画图可知 的最小值为-3，所以实数 的取值范围为 ； ()xm3（2）由（1）可知 ，所以 ， 229abc222115abc2222222221()(3)31315cabcabc，2222223 915b 当且仅当 ，即 等号成立，3abc224,3,ac所以 的最小值为 2221
