1、2.1 函数及其表示 最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用,1函数的基本概念 (1)函数的定义 设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作_,唯一,yf(x)，xA,(2)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的 ；将所有y组成的集合叫做函数yf(
2、x)的 (3)函数的三要素：_、_和_ (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有_、_和_,定义域,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,(5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,对应关系,并集,并集,2函数定义域的求法,3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有 、 、配凑法、消去法,待定系数法,换元法,【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6),1(2016江西八校联考)函数f
3、(x)ln(x2x)的定义域为( ) A(0，1) B0，1 C(，0)(1，) D(，01，) 【解析】 要使f(x)ln(x2x)有意义，只需x2x0， 解得x1或x0. 所以函数f(x)ln(x2x)的定义域为 (，0)(1，) 【答案】 C,2下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是( ) Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x 【解析】 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等 对于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)； 对于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)； 对于C，f(2x)2x12f(x)； 对于D，f(2x)2x2f(x
4、)， 故只有C不满足f(2x)2f(x)，所以选C. 【答案】 C,【解析】 对于函数是映射，但映射不一定是函数； 对于f(x)是定义域为2，值域为0的函数； 对于函数y2x(xN)的图象不是一条直线； 对于函数的定义域和值域不一定是无限集合 【答案】 ,【思维升华】 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同),(2)下列四个图象中，是函数图象的是( ),A B C D 【解析】 (1
5、)A中，g(x)|x|，f(x)g(x) B中，f(x)|x|(xR)，g(x)x(x0)， 两函数的定义域不同 C中，f(x)x1(x1)，g(x)x1(xR)， 两函数的定义域不同,【思维升华】 简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解 (2)抽象函数： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出； 若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,【思维升华】 (1)分段函数是一个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则(2)在求分段函数值时，一定要注意自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式；自变量的值不确定时，要分类讨论,【温馨提醒】 (1)对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解 (2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意 求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求,
