1、电路和电路模型,一 .电路：,各种电器元件(电源、开关、负载等)，按一定的方式连接起来，所构成的电流通路。,电路模型和电路基本定理,电路的基本概念与基本定理是分析电路和计算电路的重要基础，必须很好的掌握。,1.电路的功能：,传送 处理及放大信号；,测量及提供电能等。,存贮信息 数据；,(circuit model and circuit laws),二 . 电路模型,各种实际部件都可以用模型来近似表示它的性能。,电池,开关,灯泡,一 . 电流,1.电流产生的必要条件,电路必须是闭合路径。,2.电流的大小及方向,(1) 电流大小：单位时间内通过导体截面的电量为电流强度，简称电流。i(t)=dq/
2、dt,(2) 电流方向：正电荷移动的方向。,(3) 电流的单位 : 安培(A) 1A=1000mA 1mA=1000uA,3.电流参考方向,0 一致 0 相反,参考方向与真实方向的关系,a,b,I(DC),i,(AC),电流和电压的参考方向 (current and voltage reference direction),电流和电压的参考方向 (current and voltage reference direction),电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、功率等。在线性电路分析中人们主要关心的是电流、电压和功率。,一 .电流,1.电流产生的必要条件,电路必须是闭合路径。,2.电
3、流的大小及方向,(1) 电流大小：单位时间内通过导体截面的电量为电流强度， 简称电流。i(t)=dq/dt,(2) 电流方向：正电荷移动的方向。,(3) 电流的单位 : 安培(A) 1A=1000mA 1mA=1000uA,例1:如何表示1A的电流从a点流向b点。,解:,I1,I2,I1=1A,I2= -1A,电流表要串联接入被测量支路,4.电流的测量,3.电流参考方向,0 一致 0 相反,参考方向与真实方向的关系,a,b,I(DC),i,(AC),（1) 电压大小： 单位正电荷从 a点 移到 b点所获得的能量 u(t)=dw/dq,1. 电压的大小和极性,二.电压,（2) 电压极性： 高电位
4、指向低电位，即电压降方向。,(3) 电压的单位: 伏特（V)1V=1000mV 1mV=1000uV,2.电压的参考极性,参考方向与真实方向的关系,3.电压的测量,电压表应并联在被测元件两端,例2:如何表示正电荷由a点移到b点, a b两点间的电压为1V。,解:,U1=1V,U2= -1V,三 .关联参考方向,1.关联参考方向,2.非关联参考方向,电流与电压降的参考方向一致,电流与电压降的参考方向相反,关联参考方向,1.功率是单位时间内吸收或产生的电能,(1)功率的大小：,(2)功率的单位：瓦特（w)1w =1000mw 1mw =1000uw,四. 功率,i,u,a,b,+,-,吸收功率 产
5、生功率,2.根据关联方向判定功率的吸收和产生,关联：,吸收功率 产生功率,非关联:,例3：,电压源 （产生）,电阻元件 （吸收）,例4: 在同一个电路中吸收的功率和产生的功率总是平衡的。,求各元件的功率。,解:,解:,1-3. 基尔霍夫定律,一.名词介绍,支路 :,节点 :,回路 :,网孔 :,网络 :,节点1,节点2,节点3,6个回路,3个网孔,1 .定义：对于任一电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和为零。,(t) =0,二 .基尔霍夫电流定律 (KCL),2. KCL适用于节点，也适用于封闭面。,例：,节点 b:,节点a:,b,a,I1 + I2 - I
6、3 = 0,I3 - I2 - I1 = 0,a,列KCL方程时应注意：,1.先标出所有电流的参考方向；,2.若取流入的电流为正，则流出的电流为负；若取流入的电流为负，则流出的电流为正；,3.定律与元件的性质无关。,例6：求I=?,I = - 1A,I + 2 - 1= 0,例5: 求I4 =?,解：根据KCL定律：,I1-I2-I3+I4= 0,I4=I2+I3-I1=2+(-3) -5= - 6A,解：根据KCL定律：,.,.,.,.,1.定义：对任一电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。,或：,电压降=,电压升,三. 基尔霍夫电压定律 ( KVL),例7:
7、,+ U5 -,求U5的值。,解：先画绕行方向,-U1,+U2,-U6,-U5,+U4,+U3,= 0,根据KVL：,电压降,电压升,或：,U2,+U3,+U4,+U6,+U5,= U1,-（2）,+（3）,+（3）,+（-7）,- U5,-（2）,= 0,U5 = - 5V,绕行方向,例8:,求a、b两点间的电压。,解:(1)沿上边路径,-U1,+U2,U6,+U5,-U4,-U3,Uab=,= -（2）+（3）= 1V,Uab=,= (2) + (-5) - (-7) - (3) = 1V,电压和路径无关,(2)沿下边路径,列KVL方程时应该注意： 1.先标出所有电压的参考方向； 2.画出
8、绕行方向； 3.定律与元件的性质无关。,1-4. 电阻元件,线性电阻,非线性电阻,一.定义：,任何一个二端元件，如果在任一时刻电压和电流之间的关系可以由u-i平面上一条曲线所决定，不论电压或电流的波形如何，则此二端元件为电阻。,1.耗能元件,2.无记忆元件,3.电阻的单位是欧姆（）,1k =1000 ；1M =1000k ,U=RI 关联,4.电导：G=1/R，单位 (S)， U=I/G,二. 电阻元件的特性,三.线性电阻的两种特殊情况,不论 i多大、 u都为零,不论 u多大、i都为零,四.电阻功率,PR=UI,五.电阻额定值 （工作时不能超过的值）,例9：,已知: R=100 , P=1w,
9、求：额定值U 、 I。,解：由(1) 式:,U=IR=0.1100=10V,单位： W V A,=I2R,=U2/R (1),1-5. 电压源,一个元件在其两端总能保持一定的电压而不论流过的电流为多少。(理想) 电压源,1.它的端电压是定值Us或是一定的时间函数us(t), 与流过的电流无关。,2. 电压源的电压是由它本身确定，流过它的电流是任意的。,二.性质：,一. 定义：,三 . 伏安特性： (VAR),(电压与电流之间的关系),us,四 . 符号：,例10：,求(1)电流 I ; (2)电压Uab。,I,R1 0.2,R2 0.1 ,Us2,+ -,Us1,- +,R4 1.4 ,R3
10、2.3 ,- +,- +,U4,U3,12v,6v,a,b,解：(1) 由KVL:,-Us1,+Us2,+UR1,+UR4,+UR3,+UR2,= 0,R1. I + R2. I + R3. I + R4. I = US1-US2,I (R1+R2+R3+R4)= US1-US2,(2) 右边路经：Uab= US2 + U2 + U3 = 9.6V,左边路经：Uab= - U1 + US1 - U4= 9.6V,左,右,电压和路径无关,12v,8v,a,b,10v,2 ,2 ,1,1 ,2 ,2 ,4 ,I,例11: 求I=? 、Uab=? 、Ucd=?。,电压升,电压降 =,解：(1). 由
11、KVL:,(1+2+2+1+2+2)I=12-8;,10I= 4;,I= 0.4A,(2). Uab下=2I+8+1I+2I=5I+8=5(0.4)+8=10V,Uab上= -2I+12-1I-2I=12-5I=12-5(0.4)=10V,(3). Ucd= uab+ubd=10 +(-10) = 0,.,.,例12: 求 U2 、I2 、R2 、I1 、R1 、US。,a,解：,(1). R1 、 R2和2 构成回路,由KVL: 3+U2-5= 0, U2=2V,(2). I2= 3V/2=1.5A,(3). R2= U2/I2=2/1.5=1.33,(4). 节点a: 由KCL: I1+I
12、2=2, I1= 0.5A,(5). R1=5/0.5=10,(6). Us=3.2+5=11V,或：Us=3.2+3+2=11V,1-6 电流源,一个元件不论其端电压是多少，其输出电流总能保持定值。(理想)电流源,1.它发出的电流是定值 IS,或是一定的时间函数IS(t),与两端的电压无关。,一. 定义：,二.性质：,2. 电流源的电流是由它本身确定，它的端电压是任意的,由外电路决定。,三 . 伏安特性： (VAR),is,四 . 符号：,a,+ 10V -,例13: 求U及电源的电流，电压。,解：(1). 在右回路中，,由KVL: 10+U-5= 0, U= - 5V,(2). 在右回路中
13、，10A电流源上的电压为UX 。,+ UX -,由KVL: 10+UX+5- 5= 0, UX = -10V,(3). a节点：由KCL: -10+IX -10= 0, IX = 20A,由KVL: U2+3-1= 0, U2 = -2V；,I2= U2/2= -1A,由KVL: 2+3+ U3 = 0, U1= -1+5= 4V；, U3 = -5V；,I1= U1/1= 4A,I3= -5/3 A,由KVL: 1+U3+ U1 = 0,例14: 求各电压 、 电流。,由KCL:,节点b: I1+I4-I2= 0; I4=-5A,节点a: I3+I6-I1= 0; I6=17/3 A,节点c
14、: I5+I2-I6= 0; I5=20/3 A,回路1:,回路2:,回路3:,解：,I5,1,2,3,- 3V +,+ 2V -,+ 1V -,+ U2 -,I2,I3,I1,- U3 +,+ U1 _,I6,I4,a,b,c,例15: 求各电压 、 电流。,解：(1)由KCL:,节点c: I3+1-3= 0, I3= 2 A ; U3=1V,节点a: 2+I3-I1= 0,节点b: I1+1- I2= 0, I1=2+2= 4A; U1= 4V, I2=5A; U2=51/3=5/3V,(2)由KVL:,回路3:,回路2:,回路1:,U4+U3+U1= 0; U4 =-1-4=-5V,U2
15、+U6-U4= 0; U6 =-20/3V,U5+U6+U3= 0; U5 =17/3V,3A,1,1/3,1/2,- U6 +,+ U5 -,+ U4 -,+ U2 -,I2,I3,I1,- U3 +,+ U1 _,1A,2A,a,b,c,.,.,.,.,例16：,确定A,B,C,分别可能是什么元件？,解一：,13A,8A,1A,+ 28V -,- 18V+,+ 10V-,+ 10V-,解二：,电阻上有电压28V, 3电阻上有电压18V, 2电阻上有电压10V,+ 28V -,1-7 分压电路和分流电路,一.分压电路,由此得出：,若有n个电阻串联，第K个电阻的电压为：,二.电路的参考点零电位
16、,在电路中任选一个参考点，电路中各节点到参考点的电压降就叫做该点的节点电压。（或电位）,使用电位，可以把闭合型电路画成开口型电路。,闭合型电路,开口型电路,三. 电位器 （可变电阻）, RX: 0 R; uo：0 u1 。,0 1,例17：说明Ua可在+15V-15V间连续变化。,解法一：,1. a点滑到b点,2. a点滑到c点,=1, Ua=15V。,= 0, Ua=-15V。,解法二：,当a点在任何位置时：Ua= R I-15,由KVL: R I-15-15= 0,得： I=30/R,0 1,四.分流电路,N,+ u -,G2,i,G1,i2,i1,由此得出：,若有n个电导并联，第K个电导
17、上的电流为：,若有两个电阻并联：,R2,i,R1,i2,i1,N,+ u -,RZ =R1+R2+R3,解： 设总电阻:,1.当S与1相接时：,解得：RZ =111.11,例18：设计一个能测量1mA,10mA,100mA的多量程电流表，表头内阻Rg=1K,满刻度电流Ig=100A，求分流电阻。,已知：Ig=100 A, Rg=1K , I1=1mA,+ -,R1,R3,R2,1mA,100mA,10mA,1,3,2,s,I1,+ -,Ig,2.当S与2相接时：,已知： I2=10mA,解得：R2+R3 =11.11,已知： RZ =R1+R2+R3=111.11,所以：R1=RZ-(R2+R
18、3)=100,100,+ -,R1,R3,R2,1mA,100mA,10mA,1,3,2,s,I2,+ -,Ig,3.当S与3相接时：,解得：R3 =1.11,已知： RZ =R1+R2+R3=111.11,所以：R2=RZ-(R1+R3)=10,已知： I3=100mA,1.11,10,+ -,R1,R3,R2,1mA,100mA,10mA,1,3,2,s,I3,+ -,Ig,100,1-8 受控源,电源,独立电源,非独立电源,受控源,它的电压或电流受其他支路的电压或电流来控制,一. 受控源的分类,CCCS,i1,i1,电流控制电流源,i1,+,-,i1,r,电流控制电压源,CCVS,+,-
19、,+,-,u1,u1,电压控制电压源,VCVS,+,-,u1,u1,g,电压控制电流源,VCCS,二 .受控源的特点,1. 受控源是双口元件，由控制支路、受控支路组成。 2. 受控源不能独立存在，若控制量为零，输出也为零。 3. 控制量改变方向时， 受控源 输出也改变方向。 4. 受控源的功率由受控支路计算。 P=I2. U2,例19: 求各支路电流和各元件的功率。,解：由KVL:,回路 1: 5I1-10I1-1= 0,回路 2: 10I2-10I1-50 = 0,所以：I1= - 0.2A,所以：I2= 4.8A,a,由KCL:,节点 a: I3=I1+I2= 4.6A,P50V= -U
20、I=-50 . 4.8= -240W (产生),P1V= -U I= -1 . (-0.2)= 0.2W (吸收),P5 = 5I12 =5 . (- 0.2)2= 0.2W (吸收）,P10 =10I22 =10 . (4.8)2 = 230.4W (吸收),能量守恒：,P50V = - 240W (产生),P1V+P10I1+P5 +P10 = 240W (吸收),(吸收),例20: 求us及受控源的功率。,+ -,4.9V,5,+ -,0.98 i,us,6,0.1,i,i1= 4.9/5= 0.98A, 0.98i= 0.98A, i=1A,i2= i- 0.98i=1-0.98= 0
21、.02A,u2= 0.10.02= 0.002V,u3= 6 . 1= 6V,回路1: us= u3+u2= 6+0.002 = 6.002V,回路2: u3+u+4.9 = 6.002V, u = -4.898V,P受= u 0.98i= -4.8980.98= -4.8W,解：,I1 =1A,例21：,I3 =3.5A,I2 =4.5A,- U2 +,- U3 +,+ U4 -,UR=10+(-10)=0,已知：U1=1V, 求：R=？,解：,U2=10U1-U1=9V,U3=3.I3=10.5V,U4= -U1+10.5+US= -10V,IR0 ，UR=0 ，R=0,1-9 线性电路和
22、迭加定理,一. 线性电路,由线性元件和独立电源组成的电路。,二.叠加定理,1.定义：,任何一个线性电路同时受到若干独立电源的作用，则在某一支路产生的电压或电流等于每个电源单独作用时在该支路产生的电压或电流的代数和。,例22：,I,R1,R2,Us1,Us2,+ -,- +,R3,I“,Us2,+ -,R3,R1,R2,I,R1,R2,Us1,- +,R3,+,根据KVL:,(R1+R2+R3)I=Us1-Us2,所以：,=,=,+,I,I“,=,2. 叠加定理的特点,(1). 叠加定理只适应与线性电路中电压、电流的叠加，功率不可叠加。,(2). 某个电源单独作用时，其它电源的处理：,(a).
23、电压源不作用时(输出电压为零)，作短路处理。,(b). 电流源不作用时(输出电流为零)，作开路处理。,例19：,I=3/(6+9)= 0.2A,所以：I = I+I“= 1A,+,=,解：电路分解画为：,例23:用叠加定理求9上的电流。,例24: 求电流Ix 。,2IX,+ -,IX,3A,10V,2,1,解：电路分解画为：,=,+,(2+1)IX+2IX= 10,IX=10/5=2A,I“X+3=I,2I“X+I+2I“X= 0,I“X= -0.6A,IX =IX+I “X=1.4A,例25: 用叠加定理求IX,解:电路分解为:,a,证明功率不满足叠加定理。,证明：若功率满足叠加定理：,P
24、= I1U1+I2U2,因为：P = I U= (I1+I2)(U1+U2)= I1U1+I2U2+I1U2+I2U1 I1U1+I2U2,所以：P P1+P2,3. 叠加定理的意义和应用,叠加定理是线性网络中最重要的性质，它有很高的理论价值。 在交流电路中用叠加定理计算不同频率电源产生的响应。 在动态电路中用叠加定理求电路的总响应。 在电路中增加新电源时， 用叠加定理求电路中的值。,例26: 求电流Ia 。,解：电路分解画为：,=,+,电路的基本分析方法,2-1 网孔分析法,一. 网孔方程,1. 网孔电流,网孔电流是为分析问题方便而虚设的电流。,网孔分析法是以网孔电流为求解对象，根据KVL列
25、方程，从而求出网孔电流，然后再求出各支路电流或电压。,第二章,2. 列网孔方程,列网孔方程的方法就是列KVL方程,R1 . I1 + R3 . I1 - R3 . I2 =Us1 . . . . . . . (1),( R1+ R3 ) . I1 - R3 .I2 = Us1,R2 . I2 + R3 . I2 - R3 . I1 = - Us2 . . . . . . . (2),-R3 . I1 + ( R2+ R3 ) . I2 = - Us2,网孔1:,网孔2:,电压升,电压升,例1：,用网孔法求三个电阻上的电流。,解：,(5+20)I1-20I2 =20,-20I1+(10+20)I
26、2 =-10,同理： I2 = 0.429A,I= I1 =1.143A,I”= I2 = 0.429A,I= I1 - I2 = 0.714A,所以：,+ U -,例2：,用网孔法求 I。,解：,(20+30)I1+30I2 = 40,I2=2A,或 ： (30+50)I2+30I1 = U,解得：I1= - 0.4A,所以：I =I1+I2 =1.6A,虚网孔,(20+30)I1+30I2 = 40,I2=2A,例3：列网孔方程,注意电流源两端的电压,(1) 3I1 - I2 - 2I3 = 7 - U,解：,(2) - I1 + 6I2 - 3I3 = 0,(3) - 2I1 - 3I2
27、 + 6I3 = U,(4) I1 - I3 = 7 制约方程,1,2,7A,2,1,3,例 4：用网孔法求Ix 。,(1) 12I1 - 2I2 = 6 - 8Ix,解：,(2) - 2I1+ 6I2 = 8Ix- 4,(3) I2 = Ix 制约方程,12I1 - 2Ix = 6 - 8Ix,- 2I1+ 6Ix = 8Ix - 4,网孔方程为：,整理后：,- 2I1 - 2Ix = - 4,12I1 + 6Ix = 6,解得：,Ix = 3A,4V,2,10,6V,+ -,4,Ix,+ -,3.注意事项,(2) 网孔方程的系数是电阻，电源是电压源。,(1) 列网孔方程时，要先画出绕行方向
28、。,(3) 若电路中的元件是电导，则要把电导换成电阻(R=1/G)。,(4) 若电路中的电源是电流源，要标出电流源两端的电压。,2-2 节点分析法,节点分析法以节点电压为求解变量，根据KCL对(n-1)个节点列电流方程。,一.节点方程,1.节点电压,电路中任选一个节点为参考点（零电位），其余的每一个节点到参考点的电压降为这个节点的节点电压。,4,2.推导方程,(1) 根据KCL：,节点1: I1+ I5 -Is = 0,节点2: I2+ I3 - I1 = 0,节点3: I4 - I2 - I5 = 0,(2) 把支路电流用节点电压表示：,I1 = G1 . ( U1 - U2 ),I3 =
29、G3 . U2,I4 = G4 . U3,I2 = G2 . ( U2 - U3 ),I5 = G5 . ( U1 - U3 ),代入上式,(3) 整理后得：,(G1+G5)U1 - G1U2 - G5U3 = Is,节点1：,节点2：,节点3：,- G1U1+ (G1+G2+G3)U2 - G2U3 = 0,- G5U1 - G2U2 + (G2+G4 +G5)U3 = 0,(4) 节点方程的一般形式：,节点1： G11U1+ G12U2+ G13U3 = Is11,节点2： G21U1+ G22U2+ G23U3 = Is22,节点3： G31U1+ G32U2+ G33U3 = Is33
30、,例5：列节点方程,解一：选4为参考点,节点1： U1 =U s,节点2：- G1U1+ (G1+G3+G4)U2 - G3U3 = 0,节点3：- G2U1 - G3U2 + (G2+G3 +G5)U3 = 0,解二：选3为参考点,节点1：( G1+G2)U1 - G1U2 = - I,节点2：- G1U1+ (G1+G3+G4)U2 - G4U4 = 0,节点4：- G4U2 + (G4 +G5)U4 = I,U1 - U4 = Us,制约方程,4,2,G3,G2,G1,G4,G5,1,3,+ -,Us,.,.,.,.,例6: 列节点方程,解：,(1) (1/R1+1/R2)U1 - (1
31、/R2)U2 = Is,(2) (-1/R2)U1+(1/R2+1/R3)U2 = gmUR2,(3) (1/R4)U3 = - gmUR2,UR2 = U1 - U2 制约方程,3. 节点法的解题步骤:,(1)节点方程的系数是电导，电源是电流源若电路中的元件是电阻，则要把电阻换成电导(G=1/R)。,4. 注意事项:,(1) 选参考点（选电源的一端，或支路的密集点）。,(2) 对（n-1)个节点，列方程。,(3) 解方程。,1/R5,(2)若电路中的电源是电压源，则 要注意电压源支路的电流。,第三章,电路的等效和定理,电路的等效是电路分析中一个很重要的概念，应用等效这个概念，可以将结构复杂的
32、电路化简为极其简单的电路。,3 -1 等效单口网络,如果一个单口网络N的伏安关系和另一个单口网络N的伏安关系完全相同，则这两个单口网络N和N是等效的。,一、定义：,u = R1I+R2I+R3I+R4I,= (R1+R2+R3+R4) I,u = R I,a,b,R2,.,.,例1：求等效电阻Rab ，Rcd 。,解：,Rab= 8+4/4=10,c,d,1,2,2,2,2,2,4,2/2,2/2,1,2+4,c,d,Rcd=1+1/7=1.875,求等效电阻Rcd,解：,例2：已知R=30 ,求图中的I=?,二.端口的伏安关系,一个元件的伏安关系是由该元件本身确定的,与外接的电路无关。,同样
33、，一个单口网络的伏安关系也是由该网络本身确定，与外接电路无关。,知道了单口网络的伏安关系,就可以简化原网络的电路结构。,例3：,I1,1,1,5,20,I,X,求单口网络的VAR及等效电路。,解：单口网络的VAR由它本身性质决定，与外电路无关。,解一：,10 =5 . I1+ U,U = 20( I1- I),u = 8 - 4 I,回路1:,回路2:, Is= I, 1/4 . U-2 = - I,解得：,(1/5+1/20)U-1/5 .10 = - Is,节点 a :,解二：,若X是一个 电流源 Is。,U = 8 - 4 I,解三：,若X是一个 电压源 Us 。,节点 a :,(1/5
34、+1/20)U-1/5 .10 = -I,解得：,三种解法完全相同,a,1,1,5,20,I,1,I,1,4,+ U -,等效电路为,U = 8 - 4 I,I,R1,R2,R3,I,Is,例4：求含受控源单口网络的VAR 。,解：外加电流源 I。,(I+Is- I),三.输入电阻,从端口两端看进去的等效电阻。,例5：求输入电阻Ri。,解：,I1,I2,例6：,求输入电阻Ri。,例7：求输入电阻Ri。,解：,解：,30 10,3 -2 单口网络的置换定理,任何线性或非线性电路，如果某条支路中的电流为IK，端电压为UK，那么这条支路都可以用一个元件去置换。,A,B,例8：用置换定理求U1 。,已
35、知 U=1.5V,解：I=1.5/3=0.5A,所以：3 支路用0.5A电流源代替。,U1= 2 . 0.25 = 0.5V,3 ,Us,2 ,I,+ U -,2,U1,+ -,0.5A,N,2 ,2,3 -3 电路的等效规律和公式,1.两个电压源串联,2. 两个电压源并联,Us= Us1+Us2,Is =Is1+ Is2,4.两个电流源串联,3. 两个电流源并联,Is,a,b,+ -,Us,b,a,R,5. 电压源 与电流源并联,6. 电压源与电阻并联,7. 电流源与电压源串联,8. 电流源与电阻串联,9. 理想电压源与电阻串联（实际电压源）,10.理想电流源与电阻并联（实际电流源）,+ -
36、,Us,R,I,Is,R,I,U = Us-R. I,所以:I = Us / R-U / R,= Is-U / R,I = Is-U / R,所以:U = Is . R- I . R,= Us - I . R,+ -,Us,R,I,Is,R,I,所以这两个电路的等效公式为：,11. 受控源的等效公式,Is,R,Ix,例9：,化简电路。,例10：,求电路的VAR及等效电路。,解：,3 - 4 戴维南定理,i,b,a,M,uoc,+ -,R0,一.定义：,线性含源单口网络N，就其端口来看，可以等效为一个电压源与电阻串联的支路。,等于网络N的开路电压。,串联电阻 Ro,等于网络N中所有独立源为零值时
37、所得网络No的等效电阻。,二. uoc与Ro的 求法：,1.求uoc:,用节点法、网孔法、电源等效等方法，选其中最方便的解法。,2.求Ro:,(1)不含受控源时：,(2)含受控源时：,将独立源置零后的纯电阻网络用串联、并联的方法求。,(a) 外加电源法：,(b) 短路电流法：,把负载（或待求支路）断开，,(a) 外加电源法：,R0 = U / Is,R0 = Us / I,将N中的独立源置零，在端口处加电压源或电流源，用激励与响应之比求Ro。,(b) 短路电流法：（要求两个量Uoc 、Isc）,Ro= Uoc / Isc,N中的电源全部作用时，任何有源单口网络的开路电压Uoc与短路电流Isc的
38、比值就是该网络的等效电阻Ro。,解: 1.把12K电阻断开求Uoc:,I,(8+10)I=20-10, I=0.556mA, Uoc=10+10I=15.56V,2.把网络中的电源置零求Ro:,例11：,I =,= 0.946mA,所以：,例12：求戴维南等效电路,解一：短路电流法：,2000Isc-500Isc=10,Uoc= Uab=10V, Isc=1 /150A, Ro= Uoc/Isc=1500,解二：外加电压法：（求Uoc同解一）,U=1000(I-0.5I)+1000I=1500I,Ro=U/I=1500,或：,U=2000I-500I=1500I,Ro=U/I=1500,1.把
39、待求电压或电流支路从原网络中分离开，就出现两个端钮。,2.把这条支路以外的部分用Ro 、 uoc串联支路等效。,3.把待求支路与求得的等效电路接通后，就可求出待求的电量。,三.戴维南定理解题的步骤：,例13：求流过20K电阻上的电流及a点的电压Ua。,解：1.先将原电路画成闭合电路,2.断开20K电阻，求Uoc,(60+30)I=120+120, I=240/90=8/3mA,Uoc=30(8/3)-120+100=60V,Ro= 60/30 = 20K,3.求Ro (电源置零),4.接上20K后求电流I,5.求Ua (在原电路求),Ua=201.5 - 100 = -70V,例14：求戴维南
40、等效电路及RL两端的电压UL。,+ -,UL,RL 6K,3K,2K,4V,+ -,(1/4000)UL,解：1.断开6K电阻求Uoc。 （RL去掉后，开路电压Uoc 就是控制量，所以受控源为(1/4000)Uoc), Uoc=8V,2.求Ro ：(a)短路电流法,Isc= 4/(2+3)=0.8mA, Ro= Uoc/Isc= 8/0.8 = 10K,(b)外加电源法,U=5000I+(1/2)U, U=10000I,3.戴维南等效电路及UL,三、用实验法求戴维南等效电路,1.测量开路电压和短路电流计算R0,R0=Uoc / Isc,2.测量开路电压和负载电压计算R0,例15：,求网络的等效
41、电阻。,解：,3 -5 诺顿定理,一. 定义：,线性含源单口网络N，就其端口来看，可以等效为一个电流源和一个电阻并联的组合。,+ -,U,b,a,N,M,i,isc,Ro,M,i,等于网络N的短路电流。,b,a,N,Isc,等于网络N中所有独立源为零值时所得网络No的等效电阻（与戴维南等效电阻相同）,电流源电流Isc,并联电阻 Ro,二. 戴维南等效电路和诺顿等效电路的关系：,1.同一网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路,端口处短路电流Isc相同,端口处开路电压Uoc相同,2.戴维南等效电路和诺顿等效电路可相互等效,3. 诺顿定理的解题步骤与戴维南定理相同,例16：,求电路的诺顿等效电路。,b,
42、ISC,3,1,+ 2I1 -,6A,I1,3 -6 最大功率传输定理,一.最大功率传输定理,线性单口网络传递给可变负载 RL的最大功率条件是：负载RL应与戴维南（或诺顿）等效电阻相等。即RL=Ro，称最大功率匹配。此时负载得到 最大的功率为：,或：,证明：,负载RL上的功率：,要使PL最大，应使 ，,由此解出PL最大时的RL值。, 0,而不是 Ro,注意：,1.PL= PLmax, 应 RL,2.效率 ：,(1) RL=Ro匹配时，PL最大，且 = 50% 。,Ro,RL。,(2) RL= Ro匹配时，PL最大，但原电路50% 。,计算功率时要回到原电路去计算,（功率不满足叠加定理）,例17
43、：,解：,1. 当RL=12/7 时，获最大功率,12V,+ -,IR,2.,3.原电路中的值：,网孔法：(3+4)I1- 4I2=12I2=IR=2 A,解得：I1=20/7A, I4=I1-I2= 6/7A,I4,所以：,PL=(12/7) 22= 6.68W,Ps=-12I1=-12(20/7)=-34.28W,或：Ps=P内电路+PL=-34.28W,=PL/Ps=6.68/34.28=20%,所以：当RL=R0时能获最大功率，但效率只有20%。,3 -7 T型和型网络的等效变换,3,2,1,R2,R1,R3,一 . 型网络变换为T型网络,.,.,.,3,2,1,R2,R1,R3,二
44、. T型网络变换为 型网络,.,.,.,例18:求等效电阻 Rab,R34,4,R24,2,3,R2,1,R3,R1,a,b,R34,2,4,3,R12,R24,1,R13,R23,a,b,.,.,.,.,第四章 电容与电感元件,*电容 电感电路的响应与过去的激励有关，所以称电容 电感为“有记忆”的元件。,*电容 电感元件的伏安关系是微分或积分的关系，所以称电容 电感为“动态元件”。,*含有“动态元件”的电路称“动态电路”。,*电路中含有一个动态元件称“一阶动态电路”。,*动态电路也满足“两类约束”。（连接方式: KCL KVL，伏安关系）,4 - 1电容元件,一. 电容：,1.任何以绝缘介质
45、隔开的两个金属体的组合，称电容器。,2.电容是一种贮能元件。,二. 电容的定义：,在任何时刻t , 它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系，用u-q平面上的一条曲线来确定。,电容量：C=q/u=tga,三 . 电容的符号和单位：,单位：C=q(库仑)/u(伏特) =F(法拉）,符号:,电容的伏安关系,一 . 电容中的电流 (微分关系),a . 合上开关：,电压值渐渐增到Us,充电,充电完毕,现象:,Us,Rs,+ -,S,C,b . 把电压源去掉，换上一个电阻：,R,S,C,电压值渐渐减小到零,放电,放电完毕,以上现象的结论：,() 电容器支路有电流，不一定有电压。,() 只有当电容器两端电压变化时，才有电流。,() 电容器两端有电压，不一定有电流。,1.电容电流的大小及方向：,关联方向,非关联方向,由电容定义：,由电流定义：,(1) 某一时刻的电流取决与该时刻电压的变化率。,(2) 电容电压变化越快,电流就越大。,二 . 电容中的电压 (积分关系),1.电容电压有记忆,2.电容电压不能突变具有连续性,t0以后的电压,t0时的电压,电容电压的两个重要性质:,初始时刻的电压,激励作用的电压,初始电压,
