1、第1章 电路的基本定律与分析方法,1.1 电路的基本概念 1.2 电阻元件 1.3 电源有载工作、开路与短路 1.4 基尔霍夫定律 1.5 电阻的串联与并联 1.6 电源的两种模型及其等效变换 1.7 支路电流法 1.8 结点电压法 1.9 叠加原理 1.10 戴维宁定理,1.理解电压与电流参考方向的意义； 2. 理解电路的基本定律并能正确应用； 3. 了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义； 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。,本章要求,1.1.1 电路的组成部分和作用,(1) 实现电能的传输、分配与转换,(
2、2)实现信号的传递与处理,1. 电路的作用,电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。,1.1 电路的基本概念,2. 电路的组成部分,电源: 提供 电能的装置,负载: 取用 电能的装置,中间环节：传递、分 配和控制电能的作用,直流电源: 提供能源,负载,信号源: 提供信息,2.电路的组成部分,电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,信号处理： 放大、调谐、检波等,1.1.2 电路模型,手电筒的电路模型,为了便于分析电路, 将实际电路模型化，用反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路
3、相对应的电路模型。,例：手电筒,手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。,理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。,手电筒的电路模型,电池是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro；,灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；,电筒壳体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。,开关用来控制电路的通断。,今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。,1.1.3 电压和电流的参考方向,物理中对基本物理量规定的方向,1. 电路基本物理量的实际方向,(2) 参考方向的表示方法,电流：,电压：,(1) 参考方向,在
4、分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。,2. 电路基本物理量的参考方向,注意：参考方向选定后,电流(或电压)值才有正负之分。,实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；,(3) 实际方向与参考方向的关系,I = 0.28A,电动势为E =3V 方向由负极指向正极；,电流 I 参考方向与实际方向相同，I =0.28A, 由流向。,电压 U 的参考方向与实际方向相同, U = 2.8V, 方向由指向；,2.8V,I = 0.28A,电流 I 的参考方向与实际方向相反， I = -0.28A, 由 流向。,电压U的参考方向与实际方向相反, U= 2.8V;,即: U = U, 2.8V,实际
5、方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。,1.2 电阻元件,U、I 参考方向相同时,U、I 参考方向相反时,表达式中有两套正负号：(1) 式前的正负号由U、I 参考方向的关系确定；,(2) U、I 值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。,通常取 U、I 参考方向相同。,U = I R,U = IR,1.2.1 欧姆定律,解: 对图(a)有, U = IR,例: 应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。,对图(b)有, U = IR,电流的参考方向 与实际方向相反,电压与电流参 考方向相反,电路端电压与电流的关系称为伏安特性。,遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压
6、与电流的比值为常数。,1.2.2 线性电阻,线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。,1.3 电源有载工作、开路与短路,开关闭合, 接通电源与负载,负载端电压,U = I R,1. 电压电流关系,1.3.1 电源有载工作,(1) 电流的大小由负载决定。,(2) 在电源有内阻时，I U 。,或 U = E I R0,当 R0R 时，则U E ，表明当负载(电流或功率)变化时，电源的端电压变化不大，即带负载（电阻）能力强。,负载端电压,U = I R,或 U = E I Ro,U I = E I I2 Ro,P = PE P,负载 取用 功率,电源 产生 功率,内阻 消耗 功率,电源输出的功率由电流
7、 (负载)决定。,负载大小的概念: 负载增加指负载取用的 电流和功率增加(电压一定)。,1. 电压电流关系,2. 功率与功率平衡,3. 电源与负载的判别,U、I 参考方向不同，P = -U I 0，负载；P = -U I 0，电源。,U、I 参考方向相同，P = U I 0，负载；P = U I 0，电源。,(1) 根据 U、I 的实际方向判别,(2) 根据 U、I 的参考方向判别,电源： （发出功率）U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出；,负载： （吸收功率）U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。,P 0，负载；,P 0，电源,结论：,例: 已知:U=220V，I=5A，内阻R0
8、1= R02= 0.6。,求: (1) 电源的电动势E1和负载的反电动势E2 ；(2) 说明功率的平衡关系。,解：(1) U= E1-U1= E1-IR01E1= U +IR01 = 223VU= E2+U2= E2+IR02E2= U -IR01 = 217V,(2) E1=E2 +IR01+IR02 等号两边同时乘以 I，则 E1 I =E2 I +I2R01+I2R02 代入数据有 1115W=1085W+15W+15W。,特征:,开关 断开,1.3.2 电源开路,1. 开路处的电流等于零；I = 0 2. 开路处的电压 U 视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,电源外部端子被短接
9、,1.3.3 电源短路,1.短路处的电压等于零；U = 0 2.短路处的电流 I 视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,1. 4 基尔霍夫定律,支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。,结点：三条或三条以上支路的联接点。,回路：由支路组成的闭合路径。,网孔：内部不含支路的回路。,例：,支路：ab、bc、ca、,回路：abda、abca、 adbca ,结点：a、 b、c、d,网孔：abd、 abc、bcd,（共6条）,（共4个）,（共7个）,（共3个）,1.4.1 基尔霍夫电流定律（KCL）,在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。,在任一
10、瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。,表述一,表述二,可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。,所有电流均为正。,例：,实质: 电流连续性的体现。,对结点 a：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,2推广,I =?,例:,I = 0,IA + IB + IC = 0,广义结点,例：列出下图中各节点的KCL方程,解：取流入为正,以上三式相加： i1 i2i3 0,节点a： i1i4i60,节点b ：i2i4i50,节点c：
11、 i3i5i60,针对各节点：,针对广义节点： i1 i2i3 0,1.4.2 基尔霍夫电压定律（KVL）,表述一,表述二,在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。,在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。,电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。,所有电压均为正。,例：,对回路1：,对回路2：,E1 = I1 R1 +I3 R3,I2 R2+I3 R3=E2,或 I1 R1 +I3 R3 E1 = 0,或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0,基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。,1列方程前标注回路循行方向；,2应用 U
12、= 0列方程时，项前符号的确定：如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,注意：,对于电阻,电流参考方向与回路绕行方向一致时，电阻上的 电压取正，相反时电阻上的电压取负号；,回路绕行方向遇电压源的正极取正号，遇电压源的负极则取负号。,对于电压源,例：,对网孔abda：,对网孔acba：,对网孔bcdb：,R6,I6 R6 I3 R3 +I1 R1 = 0,I2 R2 I4 R4 I6 R6 = 0,I4 R4 + I3 R3 E = 0,对回路 adbca，沿逆时针方向循行：, I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 I2 R2 = 0,应用 U = 0 列方程,对回路 cadc，沿逆时针
13、方向循行：, I2 R2 I1 R1 + E = 0,3.推广,对回路1：,电位升 = 电位降E2 =UBE + I2R2, U = 0I2R2 E2 + UBE = 0,例：,KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上，即开口电压可按回路处理,例：列出下图的KVL方程,电路中电位的概念及计算,电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。通常设参考点的电位为零。,1. 电位的概念,电位的计算步骤:(1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；(2) 标出各电流参考方向并计算；(3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。,某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位
14、为负，说明该点电位比参考点低。,2. 举例,求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd 。,解： 设 a为参考点， 即Va=0V,Vb=Uba= 106= 60V Vc=Uca = 420 = 80 V Vd =Uda= 65 = 30 V,设 b为参考点，即Vb=0V,Va = Uab=106 = 60 V Vc = Ucb = E1 = 140 V Vd = Udb =E2 = 90 V,b,a,Uab = 106 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V,Uab = 106 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 9
15、0 V,结论：,(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；,(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。,借助电位的概念可以简化电路作图,例1: 图示电路，计算开关S 断开和闭合时A点的电位VA,解: (1)当开关S断开时,(2) 当开关闭合时,电路如图（b）,电流 I2 = 0， 电位 VA = 0V 。,电流 I1 = I2 = 0， 电位 VA = 6V 。,电流在闭合 路径中流通,1.5 电阻串联与并联,具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的
16、过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。,1电阻的串联,n个电阻串联可等效为一个电阻,分压公式,两个电阻串联时,特点:,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,(2)等效电阻等于各电阻之和；,(3)串联电阻上电压与电阻成正比。,(1)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,1.5.2电阻的并联,n个电阻并联可等效为一个电阻,分流公式,两个电阻并联时,两电阻并联时的分流公式：,(2) 等效电阻等于各电阻倒数之和的倒数；,(3)并联电阻的电流与电阻成反比。,特点:,(1) 各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,R,R“,例: 电
17、路如图, 求U =？,解：,电阻混联电路的计算,得,1.6 电源的两种模型及其等效变换,1.6.1 电压源模型,电压源模型,U = E IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U E,UO=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,理想电压源（恒压源）,例1：,(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有 U E。,(3) 恒压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = 0,设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL= 1 时，
18、U = 10 V，I = 10A当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A,电压恒定，电流随负载变化,1.6.2 电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源),例1：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL= 1 时，
19、I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,比较,（1）伏安关系,（2）特性曲线与符号,电压源,电流源,1.6.3 实际电源模型及其等效变换,实际电源的伏安特性,或,可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Ro串联，另一种为电流源Is和内阻Ro并联。,由图a： U = E IR0,由图b：U = ISR0 IR0,同一个实际电源的两种模型对外电路等效，等效条件：,或,且两种电源模型的内阻相等。,(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3) 理想电压源与
20、理想电流源之间不能等效。,(1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,(5)与理想电压源并联的电阻、电流源或支路，对外电路而言看成开路与理想电流源串联的电阻、电压源或支路，对外电路而言看成短路,例1: 求下列各电路的等效电源,解:,例2: 试用电源等效变换计算2电阻的电流。,解:,由图(d)可得,解：统一电源形式,例3：试用电源等效变换计算1 电阻中的电流。,
21、例4: 电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35 ，R1 。 求电阻R中的电流I； 计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS； 分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,a,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,(3)由计算可知，理想电压源与理想电流源都是电源，发出功率。,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,1.7 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,支路数： b=3 结点数：n =2
22、,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 标出各支路电流的参考方向和选定回路循行方向。,2. 应用 KCL 列出 ( n1 )个独立的结点电流方程。,3. 应用 KVL 列出 b( n1 ) 个独立的回路电压方程 ( 通常可取网孔列出 )。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,网孔1：,网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电
23、压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：试求各支路电流。,可以。,注意：(1) 当支路中含有
24、恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路, 则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有恒流源,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 4
25、2,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4, 且 恒流源支路 的电 流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3
26、= 0,1. 8 结点电压法,结点电压的概念：,任选路中某一结点为参考点(用 表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。适用于结点数较少的电路。,电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导,如图1电路,设:Vb = 0 V, 结点电压为 U,2. 应用欧姆定律求各支路电流,1. 对结点 a 列 KCL方程I1 + I2 I3 I4 = 0,将各电流代入KCL方程则有,整理得,即结点电压公式,如图2电路，根据KCL有：i1+i2-i3-is1
27、+is2=0,设结点ab间电压为uab，则有：,即结点电压公式,两个结点的结点电压方程,对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。,弥尔曼公式：,(1) 分母是各支路电导之和, 恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。 (2) 当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,注意事项：,例：试求各支路电流。,解: (1) 求结点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电流,有一条理想电流源支路，故公式改为,IS 与 Uab 的参考方向相 反取正号, 反之取负号。,例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。,解：,求出ua后，
28、可用欧姆定律求各支路电流。,例2:计算电路中A、B 两点的电位。,I3,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10VVB = 20V,1.9 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加原理,E2单独作用,E2单独作用时(c)图),E1 单独作用时(b)图),原电路,+,=,同
29、理:,用支路电流法证明,I = K1E1 + K2 E2, 叠加原理只适用于线性电路。, 当某一电源独立作用时，其他电源置零：E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想
30、电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用将 IS 断开,(c) IS单独作用将 E 短接,解：由图( b),解：由图(c),已知： US =1V、IS=1A 时，Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设Uo = K1US + K2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2
31、IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,如图,I = KE,1.10 戴维宁定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,电压源 （戴维宁定理）,电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电
32、源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,例1：电路如图，试用戴维宁定理求电流 I3。,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,等效电源,有源二端网络,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I
33、 R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效电源的内阻R0除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,实验法求等效电阻,R0=U0/ISC,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例2：已知：RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解: (1) 求开路电压U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4= 1.2 5V 0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1= (0.810 1.25)V = 2V,(2) 求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,R0,解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,例3: 求图示电路中的电流 I。,(1)求UOC,解：,(2)求 R0,(3) 求 I,R0 = (R1/R3)+R5+R2 =20 ,
