1、2015国家公务员行测数量关系之余数同余问题在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型。现对常见的几类余数同余题目给予分析，帮助考生轻松解决此类问题。按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：一、代入排除类型【例 1】(江西 2009)学生在操场上列队做操，只知人数在 90-110 之间。如果排成 3 排则不多不少;排成 5 排则少 2 人; 排成 7 排则少 4 人;则学生人数是多少?( )A.102 B.98 C.104 D.108【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项 108 满足条件
2、，选择 D。二、余数关系式和恒等式的应用余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数除数=商余数(0余数11。除数为整数，所以除数12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数商+余数12 商+余数=125+11=71，因此被除数最小为 71，答案选择 D 选项。【例 3】有四个自然数 A、B、C、D，它们的和不超过 400，并且 A 除以 B 商是 5 余5，A 除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，这四个自然数的和是?A. 216 B. 108 C. 314 D. 348【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数商+
3、余数，有 A=B5+5= (B+1)5。由于A、B 均是自然数，于是 A 可以被 5 整除，同理，A 还可以被 6、7 整除，因此，A 可以表示为 5、6、7 的公倍数，即 210n。由于 A、B、C、D 的和不超过 400，所以 A 只能等于210，从而可以求出 B=41、C=34、D=29，得到 A+B+C+D=314，选 C。像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。三、同余问题这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：同余问题核心口诀“最小公倍数
4、作周期，余同取余，和同加和，差同减差”余同取余：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，这个数是 60n+1和同加和：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，这个数是 60n+7差同减差：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 4，除以 6 余 5”，这个数是 60n-1说明：在这里，n 的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。【例 4】一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，请问这个数如何表示?【解析】设这个数为 A，则 A 除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，那么 A-1 就可以被 4、5、6 整除。4
5、、5、6 的最小公倍数为 60，所以 A-1 就可以表示为 60n，因此，A=60n+1。【例 5】一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1，请问这个数如何表示?【解析】设这个数为 A，如果 A 除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。【例 6】一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3，请问这个数如何表示?【解析】除以除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“ 差同减差” ，满足这三个条件的
6、数可以表示为：60n-1 。根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。如：【例 7】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有多少个?A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个解析：除以 5 余 2，除以 4 余 3，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这两个条件的数可以表示为，P=20n+7，表示除以 20 余 7;再配上之前的条件除以 9 余 7，对应的为“余同取余”，我们得到这个数可以表示为 180n+7，由于这个数为三位数，所以 n 可以取 1、2、3、4、5，所以共 5 个。由此可以看出，针对行测考试中出现的此类问题，只要大家掌握余数的基本点，包括关系式和恒等式等，牢记同余问题的解决口诀，清楚公倍数( 或最小公倍数) 的求法，再遇到类似的余数同余问题，就能轻松、快速地解决掉。
